精品解析：2026年宁夏银川英才学校九年级第一次模拟考试数学试卷

银川英才学校九年级第一次模拟考试数学试卷 一、单选题（3*8=24分） 1. 图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，过点B作于B，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 3 7 6 4 A. 98，98 B. 98，99 C. 98.5，99 D. 98.5，98 6. 如图，把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，则图中的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段的三等分点作轴，交双曲线于点E，连接．若，则k的值为（ ） A. -2 B. C. D. 二、填空题（3*8=24分） 9. 因式分解：______． 10. 有理数，满足，则______． 11. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是_____． 12. 某正多边形的一个外角与一个内角的比为，则这个多边形是正____________边形． 13. 如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 14. 定义新运算：，若，则的值是______． 15. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 16. 甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________． 三、计算题 17. 计算： 18. 解分式方程：． 19. 如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：． 20. 如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． （1）若与关于直线成轴对称，作出． （2）作线段关于点对称的线段． （3）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 21. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数， （3）若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 22. 某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）． 23. 如图，在中，是直径，是弦，点F是上一点，，交于点C，点D为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线． （2）若，求的半径长． 24. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求，，m，b的值． （2）求的面积． （3）观察函数图象，当时，直接写出x的取值范围． 25. 【阅读材料】 一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和，公式中的表示数的个数，表示第一个数的值． 例如：，，，，，，，，，． 就是一个等差数列，公差，，， 所以． 用上面的知识解决下列问题 【完成任务】 （1）等差数列：，，，，，，，，，，，，，，．则，_____，_____； 【能力提升】 （2）有一等差数列的和为，用式子表示为：，求这个数列中数的个数； 【延伸拓展】 （3）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为、、、四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木， 2011年 2012年 2013年 2014年 植树后坡荒地的实际面积（公顷） 26. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值； （3）点是抛物线的顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川英才学校九年级第一次模拟考试数学试卷 一、单选题（3*8=24分） 1. 图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据物体的三视图选出正确选项． 【详解】解：A选项正确； B选项错误，中间的小圆要是实线； C选项错误，这是主视图； D选项错误，这不是三视图之一． 故选：A． 【点睛】本题考查物体的三视图，需要注意在画三视图时虚线和实线的区别，实线代表从视角看可以看见，虚线表示看不见． 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 【答案】A 【解析】 【详解】解：500亿=50000000000=5×1010． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘运算性质，负整数幂运算法则，幂的乘方运算性质，合并同类项法则，根据同底数幂相乘运算性质，负整数幂运算性质，幂的乘方运算性质，合并同类项法则逐项计算出结果，即可得出答案，熟练掌握幂的运算性质与合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 4. 如图，，过点B作于B，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互余得出的度数，进而利用两直线平行，同位角相等解答即可； 此题考查平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余，关键是利用两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解：于B，， ， ， ， 故选：B． 5. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 3 7 6 4 A. 98，98 B. 98，99 C. 98.5，99 D. 98.5，98 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数．据此求解即可． 【详解】解：∵99出现了7次，出现的 次数最多， ∴众数是99； ∵从小到大排列后排在第10和11位的分别是98和99， ∴中位数是． 故选C． 6. 如图，把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，则图中的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式，连接，根据圆周角定理得出，利用弧长公式即可求解． 【详解】解：如图，连接，     根据题意得：， ， ， ， ， 故选：D． 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点与其系数的关系． 解法一：分和，根据一次函数的性质和二次函数的性质逐项判断即可； 解法二：根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】解法一：当时，函数的图象开口向上，函数的图象经过第一、第二、第三象限，所以A、D错误，B正确； 当时，函数的图象开口向下，函数的图象经过第二、第三、第四象限，所以C错误． 解法二：A项，由一次函数的增减性，知，由一次函数图象与y轴的交点，知，故A不符合题意； B项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故B符合题意； C项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故C不符合题意； D项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故D不符合题意． 故选：B． 8. 如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段的三等分点作轴，交双曲线于点E，连接．若，则k的值为（ ） A. -2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 解得． 故选：B． 二、填空题（3*8=24分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的因式分解，解题的关键是识别多项式符合完全平方公式的形式，直接利用公式分解． 观察多项式，其符合完全平方公式的形式，其中，，直接代入公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 有理数，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的意义求得，的值，再将，代入运算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键． 11. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是_____． 【答案】55(1-x)2=35 【解析】 【分析】根据连续两次降价降到了35元可得到等量关系：原价×(1-下降率)²=35即可求解． 【详解】解：由题意可知：第一次降价后的价格为55(1-x)， 第二次降价后的价格为55(1-x)·(1-x)=55(1-x)2， ∴列的方程为55(1-x)2=35， 故答案为：55(1-x)2=35． 【点睛】本题考查了平均变化率的求法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：a(1±x)2=b． 12. 某正多边形的一个外角与一个内角的比为，则这个多边形是正____________边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角和问题．由题意求得该正多边形的一个外角，据此即可求解． 【详解】解：∵该正多边形的一个外角与一个内角的比为， ∴该正多边形的一个外角为， 设此多边形的边数为， ∴这个多边形是正六边形， 故答案为：六． 13. 如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解． 【详解】解：扇形的弧长， 设圆锥的底面半径为R，则， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 14. 定义新运算：，若，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，读懂题意，得到是解决问题的关键． 根据新定义的运算，由得到，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 15. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 16. 甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 因为，所以抛物线的顶点坐标为， 得到当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是，即可得到答案． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是， 故答案为：． 三、计算题 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同时乘以去分母得， ， 去括号得，， 解得， 经检验，是原方程的解． 19. 如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：． 【答案】 证明：解法一： ∵四边形是菱形， ∴ 又∵， ∴， ∴， 在△ADE和△CDF中， ∴ 解法二： 连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在△ACE和△CAF中， D ∴， ∴． 【解析】 【分析】解法一：由菱形的性质可得，结合可证，再证明即可； 解法二：连接，由菱形的性质可得，根据等边对等角得出，再证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边对等角．灵活运用菱形的性质和三角形全等的判定是解题的关键． 20. 如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． （1）若与关于直线成轴对称，作出． （2）作线段关于点对称的线段． （3）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，线段即为所求． （3） 如图，线段及正方形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是画轴对称图形、画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形，解题关键是熟练掌握相关图形的画法． （1）根据轴对称的性质确定、、的对应点，顺次连线即可； （2）先找到、关于点对称的对应点，连线即可； （3）找到、绕点顺时针旋转后的对应点，连线后即可作正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数， （3）若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 【答案】（1）80，， 补全条形统计图如下： （2）105 （3） 【解析】 【分析】（1）由“A组”的学生人数除以所占百分比即可求出一共随机抽取的学生人数，再用“”组的学生人数除以总人数，再乘以即可得到“”组对应的扇形圆心角的度数，最后用总人数减去已知被调查每组七、八年级的学生人数即可把条形统计图补充完整； （2）300乘以八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生所占比例即可， （3）画树状图，用恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果数除以总的结果数即可得出结果． 【小问1详解】 解：该校此次调查共抽取的学生人数为：（名）， 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为， “”组八年级的学生人数为：（人）， 【小问2详解】 解：根据题意：（人）， 答：八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为105人； 【小问3详解】 解：设七年级和八年级的2名同学分别用字甲，乙，丙，丁表示， 树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果有8种，即甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和甲，丙和乙，丁和甲，丁和乙， ∴恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 22. 某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）． 【答案】的长为米 【解析】 【分析】作于点，首先根据坡度求出，并通过矩形的判定确定出，然后通过解三角形求出，即可相加得出结论． 【详解】解：如图所示，作于点，则由题意，四边形为矩形， ∵在中，，，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 由题意，，，，， ∴为等腰直角三角形，， 设，则， 在中，， ∴，即：， 解得：，经检验，是上述方程的解，且符合题意， ∴， ∴， ∴的长为米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，准确构造出直角三角形并求解是解题关键． 23. 如图，在中，是直径，是弦，点F是上一点，，交于点C，点D为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线． （2）若，求的半径长． 【答案】（1）证明： ． ， ． 即 ． 又∵为半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）圆周角定理推出，根据，结合三角形的内角和定理，推出，即即可得证； （2）连接，易得，直径得到在中，勾股定理求出的长，三角函数求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． ∴． 是直径， ． 在中，． ． 又是直径 的半径长为． 24. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求，，m，b的值． （2）求的面积． （3）观察函数图象，当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1），，， （2）8 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是得到一次函数图象在反比例函数图象上方时，对应的x的取值范围． （1）把A、B点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式即可求出结果； （2）设直线与x轴交于点C，求出C点坐标，根据列式计算即可求解； （3）直接由A、B的坐标借助图象可求得答案． 【小问1详解】 ∵一次函数与反比例函数的图象交于点，． ∴，解得，， 把点，代入得： ，解得， ∴，，，． 【小问2详解】 设直线交x轴于点C， 由（1）可知，直线解析式为， 当时，， ∴， ． 【小问3详解】 根据图像可知，当时，x的取值范围为：或． 25. 【阅读材料】 一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和，公式中的表示数的个数，表示第一个数的值． 例如：，，，，，，，，，． 就是一个等差数列，公差，，， 所以． 用上面的知识解决下列问题 【完成任务】 （1）等差数列：，，，，，，，，，，，，，，．则，_____，_____； 【能力提升】 （2）有一等差数列的和为，用式子表示为：，求这个数列中数的个数； 【延伸拓展】 （3）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为、、、四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木， 2011年 2012年 2013年 2014年 植树后坡荒地的实际面积（公顷） 【答案】（1）；；（2）（3）年 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律，一元二次方程的应用； （1）根据题意代入数据，即可求解； （2）根据题意代入数据，解方程，即可求解． （3）设再过年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）由题意得：第一个数字是，公差为，共有个数字， 即，，， ∵， ∴ ， 故答案为：1；3；330； （2）由题意得：第一个数字是，公差为， 即，， 设共有个数字， ∵， ∴； 解得：，即； （2）解：由表可知，第一年种了：（公顷）， 第二年种了：（公顷）， 第三年种了：（公顷）， 公差为（公顷）， 设再过年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，得 ， 整理得：， 或（负值舍去）． 完成年份为：； 答：到年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木． 26. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值； （3）点是抛物线的顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标． 【答案】（1）直线解析式为；抛物线表达式为 （2）线段的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线解析式，则可求得点C的坐标与抛物线的对称轴，从而求得点D的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）设交y轴于点E，则为等腰直角三角形；过F作轴交于点N，则为等腰直角三角形，；设，则，根据题意建立二次函数，利用二次函数性质求解； （3）分两种情况：当点P在的右边时，设直线交y轴于点R，易得，求出直线的解析式，得点R的坐标；设，由四边形为矩形，可得，再利用勾股定理建立方程求得点P的坐标，结合平移的性质可求得点Q的坐标；当点P在的左边时，同理求得点P的坐标，结合平移的性质可求得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：把A、B两点坐标分别代入中，得：， 解得：， ∴； 上式中令，得，即； ∵抛物线的对称轴为直线，C、D关于对称轴对称， ∴; 设直线解析式为，把A、D两点坐标代入得：， 解得：， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设交y轴于点E， 当时，，则， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 过F作轴交于点N，则， ∴为等腰直角三角形， ∴； 设，则， ∴， 由于二次项系数为负，则当时，有最大值， ∴； 即的最大值为； 【小问3详解】 解：如图，当点P在的右边时，设直线交y轴于点R， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，， 即； 设直线的解析式，则有，解得， ∴直线的解析式， 上式中令，则，即； 设， ∵四边形为矩形， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得：，即； ∵， ∴由平移得； 如图，当点P在的左边时， 同理：由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 由平移得：； 综上，或． 【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，平移的性质，熟练的建立二次函数模型再利用二次函数的性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $