上海市曹杨第二中学附属学校2025-2026学年下学期九年级3月学情自测数学试卷

2025学年第二学期九年级数学学科阶段测试卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、“正方形”、“等腰梯形”，从中任意抽取一张既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了如图所示的折线统计图，那么小明家这6个月用水量的平均数和中位数分别是（ ） A. 10吨，12.5吨 B. 10吨，9.5吨 C. 9吨，10.5吨 D. 8吨，9.5吨 5. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，中，，，分别以点C、A为圆心作圆C、圆A，有两个命题：①若圆C与边有唯一公共点，则圆C半径的取值范围是；②若圆A与圆C外切于点E，过点E作的垂线交三角形的其它边于点D，则线段的取值范围是．关于这两个命题说法正确的是（ ） A. 命题①正确，命题②错误 B. 命题①错误，命题②正确 C. 命题①，②都正确 D. 命题①，②都错误 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：________． 8. 分解因式：________． 9. 若有意义，则x的取值范围为_____． 10. 据央视网报道，国家统计局预估2026年我国增长将超过65000亿元人民币，“65000亿”用科学记数法表示为________． 11. 方程的解是________． 12. 关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是___________． 13. 如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，，，，那么用、表示为：___． 14. 一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为_______． 15. 在中，，，，则的面积为_______． 16. 平面直角坐标系xOy内有一直角△AOB，其中O为直角顶点，∠A=30°．点B在第一象限内一反比例函数上运动，且满足其横纵坐标乘积为2．若点A在x轴上方，则点A所在的反比例函数图像解析式为________． 17. 如图，在正方形中，点、、分别在边、、上，连接、，若，，，则线段的长为_____． 18. 定义：在同一平面内，如果两条线段所在直线形成的夹角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．如图，在中，点D、E分别在边、上，于D，与相交于点若边是边的双关联线段，且，则_________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 解不等式：． 20. 解方程组：． 21. 如图，是的直径，点是上的点，且，分别与相交于点． （1）求证：点为弧的中点； （2）若，，求的长． 22. 【模型探究】 如图，已知、分别是边、上的点，是的平分线上一点，满足．求证：． 【模型应用】 （1）已知、分别是边、上的点，是的平分线上一点，如果，，那么的度数为_____________； （2）如图，已知，是边上一点，请在边上选择一个合适的点，并在内部求作一个点，满足且． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，已知在正方形中，对角线与交于点，点在线段上，联结并延长交边于点，点在线段上，且，联结与线段交于点，联结、． （1）如果，求证：四边形是菱形； （2）如果，求证：． 24. 已知平面直角坐标系（如图所示），抛物线的顶点为，与轴交于点，直线． （1）求证：抛物线的顶点在直线上． （2）如果抛物线与直线除点外，同时还经过另一点，已知点，连接、交于点，连接． ①试说明：； ②当为等边三角形时，求的值及的正弦值． 25. 如图，中，，，，P是斜边上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，为半径的与射线的另一个交点为D，射线交射线于点E． （1）如图1，若点E在线段的延长线上，设，， ①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当以为直径的圆和外切时，求的长； （2）设线段的中点为Q，射线与相交于点I，若，求的长． 2025学年第二学期九年级数学学科阶段测试卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或或或 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】证明见解析；（1）；（2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②， 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2）的长为或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $