第17章 专题特训三 一元二次方程与动点问题-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

拔尖特训·数学（沪科版）八年级下 专题特训三 一元二次方程与动点问题 类型一与三角形有关的动点问题 类型二与长方形有关的动点问题 1.如图，在△ABC中，AC=50m,BC=40m, 2.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,AD= ∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C 8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速 以2m/s的速度匀速运动，同时另一点Q从 度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC 点C开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速 以1cm/s的速度向点C运动.点P到达终 运动.当点P到达终点时，两点同时停止运 点时，P,Q两点同时停止运动.当运动时间 动.当运动时间为多少秒时，△PCQ的面积 是多少秒时，△BPQ的面积是6cm? 是300m? (第2题) (第1题) 30 第17章一元二次方程及其应用 类型三与正方形有关的动点问题 类型五与圆有关的动点问题 3.分类讨论思想如图，正方形ABCD的边长为5.如图，甲、乙分别从直径的两端点A,B按顺 10厘米，点E在边AB上，且AE=6.4厘 时针、逆时针方向同时沿圆周运动，甲运动的 米，P,Q两点分别从B,C两点出发均以 路程1(cm)与时间t(s)满足关系，l=十 1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动. 当点P移动到点D时，P,Q两点同时停止 之t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，圆 移动.设移动时间为t(t>0)秒，则t的值为 周长的一半为21cm. 多少时，S△AEp=S△CPQ? (1)当甲运动4s时，运动的路程是 cm. (2)求甲、乙从开始运动到第二次相遇时运 动的时间. (第3题) 甲A (第5题) 类型四与梯形有关的动点问题 4.分类讨论思想如图，利用两面夹角为135°且足 够长的墙，围成梯形空地ABCD,∠C=90°， 围栏BCD的总长为15米.当CD的长为 米时，梯形空地的面积为36平 方米 D 1359 ⑧ (第4题) 311-√71+51-√5 2 -,x3= 2x4= 2 2)令1=立-，则原方程可化为 3t2+5t-2=0. 把方程左边分解因式，得(31一1)(t十 2)=0. .3t一1=0或t+2=0,解得t1= 312=-2. -女=或-=一2解得 .1 15 x1=6x2=2 6.(1)7:2:-4:-10. (2):(x-5)(x+7)=12, ∴.[(x+1)-6][(x+1)+6]=12. .(x+1)2-36=12. .(x+1)2=48. .x+1=45或x+1=一4√3，解得 x1=-1+45,x2=-1-45. 7.分两种情况：①当x+1≥0，即 x≥一1时，原方程化为x2一(x十 1)-1=0,解得x1=2,x2=-1: ②当x+1<0,即x<-1时，原方程 化为x2+(x+1)-1=0,解得x3= 0(舍去)，x4=一1（舍去）. 综上所述，原方程的根是x1=2, x2=-1. 专题特训三一元二次方程 与动点问题 1.设运动时间为ts. 由题意，得AP=2tm,CQ=3tm,0 t25, .PC=(50-2t)m. 1 六Sarm=2·PC·CQ=300,即 260-21)·31=300,解得1=20 t2=5. .当运动时间为5s或20s时， △PCQ的面积是300m, 2.设运动时间是ts,则0≤t≤5， PB=(10-2t)cm,BQ=t cm. :Saw=2BP·BQ, 21(10-21)=6,解得4=2， t2=3. ∴.当运动时间是2s或3s时，△BPQ 的面积是6cm, 3.①当，点P在BC上，即0<110 时，BP=t厘米，PC=(10一t)厘米， QC=1厘米， 'S△A5P=S△cPQ' 1 2AE·BP=2PC·QC,即 6.4t=(10一t)t,解得t1=0(不合题 意，舍去)，t2=3.6. ②当点P在CD上，即10<t≤20 时，PC=(t-10)厘米，QD=(t- 10)厘米， :S△AEP=S△(pQ' 2×6.4×10=2(1-10)(1 10),解得t3=18,t4=2(不符合题意， 舍去). 综上所述，t的值为3.6或18时， S△A5P=S△(pQ. 4.4或6解析：如图，过点A作 AE⊥BC于点E,则易知四边形 ADCE为长方形..DC=AE, ∠DAE=∠AEB=90°.∴.∠BAE= ∠BAD-∠EAD=45°.又 ∠AEB=90°，∴.∠ABE=45. .DC=AE=BE.设DC=AE BE=x米，则AD=CE=(15 2x)米.∴.梯形空地ABCD面积 2AD+BC)·CD=215-2x+ 15-x)·x=(15x-2x)平方米. 由题意，得15x-号2=36，解得 x1=4,x2=6..当CD的长为4米 或6米时，梯形空地的面积为36平 方米. 10 35 B E (第4题)》 5.(1)14. (2)由题意，可知当甲、乙第二次相遇 时，运动的路程和为3×21=63(cm). 宁2+子1十41=63，解得1，=7， t2=一18（不合题意，舍去）. ∴.甲、乙从开始运动到第二次相遇时 运动的时间为7s 17.5一元二次方程的应用 第1课时利用一元二次方程 解决变化率、数字问题 1.B2.10x+(x+3)=(x+3)2 3.设这个三位数的百位数字是x(x 为正整数)，则十位数字是x十3，个位 数字是2x+3. 由题意，得100x十10(x+3)+(2x+ 3)=5(2x+3)2+12, 整理，得5.x2-13.x十6=0，解得x1= 2,=子（舍去）。 .x+3=5,2x+3=7. ∴.这个三位数是257. 4.B5.C 6.C解析：由题意，得100(1一 x)2=64,64(1+y)2=100.整理，得 (1-x)2=0.64,(1+y)2=1.5625, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合 题意，舍去)，y1=0.25=25%, y2=一2.25（不合题意，舍去. 20%25%,.x<y. 7.56解析：设较小的一个数为x, 则另外一个数为x十1.依题意，得 x2+(x十1)2=113.整理，得x2+ x-56=0,解得x1=7,x2=一8（舍 去)..x十1=8..这两个数的积为 7×8=56. 8.(1)设乙种商品每件进价的年平 均下降率为x.