第17章 一元二次方程及其应用 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

(2)√128X√7厉=8√2X55= 40√6(m2),160×40W6≈160×96= 15360(元)， ·在该长方形土地上全部种植草坪 的总费用约为15360元. 18①==1+ 4X5 (2) 1 1 n(n+1)+1 1 =1+ n(n+1) n(n+1) (3):x,=1+nm+D=1十 11 nn+i .x1十x2十x3+…十x224-2025= (+片-2)++3)+ (1+3)+…+(1+202 224)+(1+2-20）】 1 1 2025=(1+1+1+…+1+1)+ (+日+日 十…十 1 1 1 1 2023-2024+2024-2025/ 2025=2024+1-2025 -2025= 1 2025 19.(1)3:√-3.解析：3< √T<4,∴.√T的整数部分是3，小 数部分是√T-3. (2)a为3的小数部分，b为5的 整数部分， .a=5-1,b=2. ∴.a+b-√3=5-1+2-5=1. (3):8+√3=x+y,其中x是一个 正整数，0<y<1, .x=8+1=9,y=5-1. ∴.2x+(y-5)205=2X9+(√3 1-√3)2=18+(-1)25=18- 1=17. 20.(1)6-√5. √2-1 (2)原式= (W2+1)(√2-1) 3-√2 (W5+√2)(-√2) √4-√5 (W4+5)(4-√5) √168-√167 (√168+√167)（√/168-√167） √/169-√J168 (√169+√168)（√169-√168） 号+9+ +…十 3-2 4-3 √168-√167 +16丽-V168 168-167 169-168 2-1+5-√2+4-√5+…+ √168-√/167+√169-√168= √169-1=13-1=12. 1 (3)a= √10-31 ∴.a=√0+3. ∴.a-3=√10. .(a-3)2=10. .a2-6a=1. ∴.2a-12a3-12a+6=2a2(a2- 6a）-12a+6=2a2-12a+6= 2(a2-6a)+6=2+6=8. 第17章拔尖测评 -、1.B2.A3.D4.B5.C 6.B 7.C解析：①由条件可知，一3十 1=- ,-3×1=6,b=2a, a c=-3a.∴.2b+3c=4a-9a= -5≠0，故①不正确；②若4a十 2b+c=0,则有a·22+b·2+c=0, 即方程有一根为x=2,故②正确： ③当b=2a+c时，△=b2-4ac= 4a2十c2>0,∴.该方程必有两个不相 54 等的实数根：当b=a+2c时，△= b2-4ac=a2十4c2>0,.该方程必 有两个不相等的实数根，故③正确： ④x=2m是方程的一个根， ∴.4am2+2bm+c=0..∴.(2am+ b)2-(62+2abm-ac)=a (4am2+ 26m+c)=0..'b2+2abm-ac= (2am十b)2,故④正确.综上所述，正 确的是②③④ 8.C 9.A解析：：实数a,b(a≠b)满足 a2-5a-1=0,b2-5b-1=0,'.实 数a,b(a≠b)可以看作是关于x的方 程x2-5x一1=0的两个不相等的实 数根.∴.a十b=5,故选项C,D都不 符合题意..a=5-b.∴.a2+6b= (5-b)2+6b=b2-10b+25+6b= b2-4b+25=(b-2)2+21>0,故选 项A符合题意，选项B不符合题意. 10.C解析：：易知m≠0，∴.等式 两边同时除以，得(x十)2=2020 71 开平方，得x十n= 2020 Nm .x=-n± 202四.：方程的两个 根为x=一1士2√5，m,n为两个有理 2,即 数，n=1,25=√m √20= 2020 2020 m 六20= ∴.20m=2020..∴.n+20m=1+ 2020=2021. 1 二、1.-312.2x(x-1)=45 13.1或2解析：.直线y=x+a 不经过第二象限，∴.a0.当a=0 时，关于x的方程a.x2+2x十1=0是 一元一次方程，解为x=-2:当a< 0时，关于x的方程ax2+2x+1=0 是一元二次方程，△=4一4a>0, .方程有两个不相等的实数根。 .关于x的方程a.x2+2x+1=0实 数根的个数为1或2. 15w专a@,号 解析：由题意，可得b≠0.762 10b+6=0,6×京-100×2+ 1 7=0.又.6a2-100a+7=0,ab≠1， .a,方是方程6x2-100x+7=0的 两个根.∴.由根与系数的关系，可知 三、16.(1)整理，得5.x(.x-2) 3(x-2)=0. 方程左边因式分解，得(x一2)(5x一 3)=0. ∴.x-2=0或5.x-3=0,解得x1= 2=是 (2)整理，得2x2-7x十6=0. 方程左边因式分解，得(2x一3)(x 2)=0 ∴.2x-3=0或x-2=0,解得x1= 2x2=2. (3)移项，得x2十2x=1. 配方，得x2+2x+1=2,即(x+1)2= 2. 开平方，得x十1=士√2，解得x1= -1+√2，x2=-1-√2， (4)整理，得2x2+4x一1=0. .a=2,b=4,c=-1, .△=16-4×2×(-1)=24. ..z= -b±√62-4ac 2a -4±√24-2±6 2×2 2 -2+√6 .x1= 2x=26 2 17.(1)根据题意可知，关于x的一 元二次方程x2+2x十m-3=0有实 数根， ∴.△=22-4(m-3)≥0，解得m4. (2)①·a是关于x的一元二次方 程x2十2x+m一3=0的一个根， .∴.a2+2a+m-3=0. ∴.m=-a2-2a+3. ,a十b-2是关于x的一元二次方 程x2一4x+m十n=0的一个根， ∴.(a+b-2)2-4(a+b-2)+m+ 71=0. 把m=-a2-2a+3代人，得(a十b 2)2-4(a+b-2)-a2-2a+3+ n=0. ∴.a2+b2+4+2ab-4a-4b-4a 4b+8-a2-2a+3+n=0. .'.n=-b2-2ab+10a+8b-15. ②：n=b-5,n=-b2-2ab+ 10a+86-15, ∴.b-5=-b2-2ab+10a+86-15. 整理，得(b2+2ab-2b)-10a-5b+ 10=0,即(b+2a-2)(b-5)=0. .b≠-2a+2, ∴.b+2a-2≠0. ∴.b-5=0,解得b=5. 18.(1)由原方程，得x(3x-1)=0. ∴.x=0或3.x-1=0,解得x1=0, x31 (2)令t=m2+n2(t≥0)，则由原方 程，得t(t-1)一12=0. 整理，得(t一4)(t+3)=0. ∴.t一4=0或t十3=0，解得t1=4, t2=一3（不合题意，舍去）. ∴.m2十n2的值为4 19.设每次降价的百分率为x, 由题意，得120(1-x)2=97.2,解得 x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去). ∴.每次降价的百分率为10%. 20.(1)(320-5x). (2)根据题意，得(320一5.x)(x一 20)=1700 整理，得x2-84x+1620=0,解得 55 x1=30,x2=54. ,20×(1+60%)=32(元)， ∴.24<x32. ∴.x=54不符合题意，舍去. .x=30 .该网店销售该种滁菊要想平均每 天获利1700元，每罐的售价应为 30元 (3)由(2)知，每罐滁菊的售价为 30元，每天能售出170罐. 设实际是按照原售价的a折出售的. 根据题意，得(30×品一20)×170 1700-510,解得a=9. ∴.该网店实际是按照原售价的九折 出售的. 第18章拔尖测评 -、1.D2.D3.A4.B 5.A解析：由题意，得△AHC为等 腰直角三角形，∴.∠AHC=90°， AH=CH.由勾股定理，得AH十 CH2=AC,.AH=CH AC. 同理，可得CP=BF=BC,AE 2 BE=号AB,“△ABC是直角三角 形，..AC2+BC2=AB2=100.∴.题 图中涂色部分的面积=弓AP十 1 X号X(AC+ BC+AB)-子×100+10)=50 6.D解析：如图，过点A作AE⊥ BC,垂足为E.AB=AD,AE⊥ BD,∴.BE=DE.在Rt△AEC中， AC=8,∠C=30AE=2AC= X8=4.CE-/AC-AE- √⑧2一4=45.由勾股定理，可得 BE=√AB2-AE=√5-4=3，拔尖特训·数学（沪科版）八年级下 第17章拔尖测评 ○满分：100分○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若关于x的一元二次方程(m一1)x2+5x+m2一3m十2=0的常数项为0，则实数m的 值为 () A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.若x=一2是关于x的一元二次方程x2一k.x+k十2=0的一个根，则k的值为（ A.-2 B.2 c号 D.6 3.解下列方程：①(x一2)2=5；②x2一3x一2=0；③x2十x一6=0.选用较适当的方法正确 的是 () A.①直接开平方法，②因式分解法，③配方法 B.①因式分解法，②公式法，③直接开平方法 C.①公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D.①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 4.下面是小明用配方法解方程2x2一12x一1=0的过程 解：2x2一12x=1…第1步 x2一6.x=1…第2步 x2一6.x+9=1+9…第3步 (x一3)2=10，x一3=士√/10…第4步 x1=3十√10，x2=3一√10…第5步 最开始出现错误的是 A第1步 B.第2步 C.第3步 D.第4步 5.一元二次方程x2一5x+2=0根的判别式的值为 A.33 B.23 C.17 D.√17 6.关于x的一元二次方程3x2一6x十m=0有两个实数根，则m的取值范围是 A.m<3 B.m<3 C.m>3 D.m≥3 7.已知关于x的一元二次方程a.x2十bx+c=0(a≠0).有下列说法：①若方程的两个根为 x1=一3和x2=1,则2b+3c=0;②若4a十2b十c=0,则方程有一根为x=2;③无论b= 2a十c或b=a十2c,方程都有两个不相等的实数根；④若x=2m是方程的一个根，则式子 b2+2abm-ac=(2am十b)2一定成立.其中，正确的是 A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④ 8.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角 围墙的一角，围出一块6平方米的长方形菜地作为实践基地，如图所示.设长方形菜地的一 边长为x米.根据题意，可列方程为 (第8题) A.5.x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 9.已知实数a,b(a≠b)满足a2-5a一1=0，b2-5b一1=0，则 A.a+b=5,a2+6b>0 B.a十b=5,a2+6b<0 C.a+b=-5,a2+6b>0 D.a+b=-5,a2+6b<0 10.已知一元二次方程m(x十n)2=2020的两个根为x=一1士2√5，其中m,n为两个有理 数，则n+20m的值为 () A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若3.x2+6.x+8的值与2x2一1的值相等，则x= 12.某次冬运会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场. 设有x支队伍参加比赛，可列方程为 13.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数根的个数 为 14,若x1x是一元二次方程x2一2x一8=0的两个实数根，则十= X1T2 15.已知6a2-100a+7=0,7b2-100b+6=0,且ab≠1，则： (1)分的值为 (2)a+6的值为 三、解答题（共55分） 16.(16分)用适当的方法解下列方程： (1)5.x(x-2)=3(x-2). (2)2x2+6=7x. (3)x2十2x-1=0. (4)2x(x+2)-1=0. 17.(9分)若a是关于x的一元二次方程x2十2x十m一3=0的一个根， (1)求m的取值范围. (2)若a十b一2是关于x的一元二次方程x2-4x十m+n=0的一个根 ①请用含a,b的式子表示n. ②若n=b一5，且b≠一2a十2，求b的值. 18.(10分)基本事实：若ab=0,则a=0或b=0.方程x2一x一6=0可通过因式分解化为 (x一3)(x十2)=0，由基本事实得x一3=0或x+2=0,即方程的根为x1=3,x2=一2. (1)试利用上述基本事实解方程：3x2-x=0. (2)若实数m,n满足(m2十n2)(m2十n2一1)一12=0，求m2+n2的值， 4 19.(8分)某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目.某商家为此次大赛供 应比赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理.为快速清空库存回笼资金，商家决 定实施降价策略.起初每套器材售价为120元，经两次降价后，每套器材售价降至97.2元， 且两次降价的百分率一致.求每次降价的百分率， 20.(12分)除菊是安徽除州特有的菊花，在我国药用菊花中排名第一.某网店以每罐(35克) 20元的价格新进一批除菊，根据以往的销售经验，当销售价格定为每罐24元时，每天可 售出200罐.后来经过市场调查发现，每罐除菊的售价每涨价2元，测平均每天少售出 10罐，若设该种除菊的售价为x(x>24)元. (1)该网店每天售出滁菊 罐.（用含x的式子表示） (2)某平台规定：在平台销售的商品的利润率都不能超过60%，若该网店销售该种滁菊要 想平均每天获利1700元，求该种除菊每罐的售价 (3)在(2)的条件下，该网店为回馈顾客，每天从利润中拿出510元返还给购买滁菊的顾 客，求该网店实际是按照原售价的几折出售的.