第16章 二次根式 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

拔尖特训·数学（沪科版）八年级下 第16章拔尖测评 ◎满分：100分◎时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.给出下列式子：①√8；②√一4；③√a+1;④√2a;⑤x.其中，一定是二次根式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列计算中，正确的是 A15-3 B I③ C.√-3)2=-3D. 5 33 4-2 3.若式子2x一4有意义，则实数x的取值范围是 A.x>2 B.x≥2 c D.x=2 4.下列根式中，是最简二次根式的为 A.√⑧ 1 B.√46 C.3 D.J0.64 5.当x>0时，化简√一xy得 A.xyxy B.-xy√xy -xy√-xy D.xy-xy 6.计算(10+√6)(10一√6)的结果是 A.2 B.4 C.6 D.8 7.下列二次根式中，能与√3相乘得到有理数的是 A.√12 B.√/18 C.√⑨ D.√6 8.已知当x=a时，代数式x2十2x十√n一2的值为一1，则当x=一a时，代数式x2十2x十 √Jn一2的值为 A-1 B.1 C.2 D.3 9.若实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则化简√Ja2一2ab+b2+|a十b的结果为() a01 (第9题) A.2a B.26 C.-2a D.-2b 10.观察分析下列数据，寻找其中的规律：0，√3，√6,3,2√3，√15,3√2，….第50个数据应 该是 () A.715 B.7√6 C.7√3 D.7√2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：√3+√12= 12.已知实数m,n满足√m一5+|n一20=0，则√m+√n= 13.已知a=5巨63，色，则h十ab的值为 2 2 14.若(a-6)严=6-a,则a的取值范围是 15.(1)当x=√3+1时，式子x2-2x+2的值为 (2)当x=√3一1时，式子x2+2x+2的值为 三、解答题（共55分） 16.（10分)计算： (1)√8+√32-√18， (2)(3-1)(3+1)-(1-2√3)2. 17.(10分)在一块长方形土地上种植草坪，该长方形土地的长为√128m,宽为√75m. (1)求该长方形土地的周长. (2)若种植草坪的造价为每平方米160元，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用 (参考数据：√6≈2.4). 18.(11分)观察下列等式： ②++名1叶 ++-盘1+： (1)x4= (2)猜想：xm= (n为正整数). (3)由以上规律，计算：x1十x2十x3十…十x224一2025. 19.(12分)张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道√2≈1.414·，它是个无限不循环 小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手 回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2一1来表示它的小数部分.”张老 师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答： (1)√工的整数部分是，小数部分是 (2)a为3的小数部分，b为√5的整数部分，求a+b一√3的值. (3)已知8十√3=x十y,其中x是一个正整数，0<y<1,求2x十(y-√3)25的值. 2+3求2a 20.(12分)在数学小组探究学习活动中，小明遇到这样一道解答题：已知a=。1 8a+1的值 他是这样解答的： 'a= 1 2-5 =2-√3， 2+√3(2+√3)(2-√3) ∴.a-2=-√3.∴.(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. ..a2-4a=-1..2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1. 请你根据小明的解题方法，解答下列问题： )填空+5 (2)化简： 1 1 1 2+1W3+√2√4+5'√168+√167√169+√168 ③若a03求2a-12a2a+6的值.易得△BEH是等腰直角三角形 (2)由翻折，知∠ABD=∠CBD= 2∠ABC,∠ABE=∠DBE= ∠ABD,∠CBF=∠DBF= 1 3∠cBD. .∠ABE=∠CBF :四边形ABCD为正方形， ,∴.∠BAE=∠BCF=90°，BA=BC. 在△BAE和△BCF中， ∠ABE=∠CBF, KBA=BC, ∠BAE=∠BCF, .∴.△BAE≌△BCF. .AE=CF. 又：AD=CD, ∴.DE=DF. 又：∠ADC=90°， ∴.∠DFE=45. 又，△ACD是等腰直角三角形， ∴.∠DCA=∠DFE=45. .EF∥AC MN//CD ∴.四边形CFPH是平行四边形. ,EF∥AC, .∠CHF=∠BFE. 由翻折，知∠BFC=∠BFE, ∴.∠CHF=∠BFC. .CH=CF. .四边形CFPH是菱形 (3)由(1)，知AB=AH=a, ∴.AC=AH+CH=a+b. ,AC=√AB2+BC=√2a, .a+b=√2a. ∴.b=(W2-1)a. 8.任务1：如图①，△ABG即为所 求作 任务2：EF∥AD∥BC:EF= 号AD+Kc 如图②，连接AF并延长与BC的延 长线交于点G. AD//BC, ∴.∠ADF=∠FCG. F是DC的中点， .DF=CF 在△ADF和△GCF中， ∠ADF=∠GCF, DF=CF, ∠AFD=∠GFC, '.△ADF≌△GCF. ∴.AF=FG,AD=CG. :AF=FG,E是AB的中点， .∴.EF是△ABG的中位线. ·EF/BG,EF=2BG. AD//BC,EF//BG, .'.EF∥ADBC :BG=BC+CG,CG=AD,且 EF-(AD+BC). 任务3：由任务2，可知EF= (AD-C) ,梯形ABCD的面积为30cm2,高 为5cm, ·2(AD+BC)×5=30,即 5EF=30. .'EF=6 cm. B G ① 、 G ② (第8题) 53 拔尖测评 第16章拔尖测评 -、1.B2.B3.B4.B5.C 6.B7.A 8.D解析：当x=a时，代数式 x2+2x+√n-2的值为-1，∴.a2+ 2a+√m-2=-1.∴.(a+1)2+ √-2=0..a=-1,n=2..当 x=-a时，x2+2x+√n-2= (-a)2-2a+√m-2=1+2+0=3. 9.D解析：b<a<0,∴.a-b> 0,a+b<0.∴.√/a2-2ab+b+ a+b=v(a-b)2-(a+b)=a- b-a-b=-26. 10.C解析：.0=3×1一3,3=3× 2-3,6=3×3一3，…，∴.第50个数 据的被开方数为3×50一3=147，则 第50个数据应该是√147=75. 二、11.3312.35 13. 解析：4=5巨，6 2 822,·a+6=E十 5-√2 2 5,E-5,b=5, 2 2 5-E=1 2 原式=6(6+ a)=ub[(a+b)2-2ab]=号× (0-2x)=×号-8 14.a≤615.(1)4(2)4 三、16.(1)原式=2W2+4W2- 3√2=3√2. (2)原式=(3-1)-(1-4W3+12)= 2-1+4w3-12=4W3-11. 17.(1)2×(√128+√75)=2× (8√2+5√5)=(16√2+105)m,即 该长方形土地的周长为(16√2+ 10√3)m. (2)√128X√7厉=8√2X55= 40√6(m2),160×40W6≈160×96= 15360(元)， ·在该长方形土地上全部种植草坪 的总费用约为15360元. 18①==1+ 4X5 (2) 1 1 n(n+1)+1 1 =1+ n(n+1) n(n+1) (3):x,=1+nm+D=1十 11 nn+i .x1十x2十x3+…十x224-2025= (+片-2)++3)+ (1+3)+…+(1+202 224)+(1+2-20）】 1 1 2025=(1+1+1+…+1+1)+ (+日+日 十…十 1 1 1 1 2023-2024+2024-2025/ 2025=2024+1-2025 -2025= 1 2025 19.(1)3:√-3.解析：3< √T<4,∴.√T的整数部分是3，小 数部分是√T-3. (2)a为3的小数部分，b为5的 整数部分， .a=5-1,b=2. ∴.a+b-√3=5-1+2-5=1. (3):8+√3=x+y,其中x是一个 正整数，0<y<1, .x=8+1=9,y=5-1. ∴.2x+(y-5)205=2X9+(√3 1-√3)2=18+(-1)25=18- 1=17. 20.(1)6-√5. √2-1 (2)原式= (W2+1)(√2-1) 3-√2 (W5+√2)(-√2) √4-√5 (W4+5)(4-√5) √168-√167 (√168+√167)（√/168-√167） √/169-√J168 (√169+√168)（√169-√168） 号+9+ +…十 3-2 4-3 √168-√167 +16丽-V168 168-167 169-168 2-1+5-√2+4-√5+…+ √168-√/167+√169-√168= √169-1=13-1=12. 1 (3)a= √10-31 ∴.a=√0+3. ∴.a-3=√10. .(a-3)2=10. .a2-6a=1. ∴.2a-12a3-12a+6=2a2(a2- 6a）-12a+6=2a2-12a+6= 2(a2-6a)+6=2+6=8. 第17章拔尖测评 -、1.B2.A3.D4.B5.C 6.B 7.C解析：①由条件可知，一3十 1=- ,-3×1=6,b=2a, a c=-3a.∴.2b+3c=4a-9a= -5≠0，故①不正确；②若4a十 2b+c=0,则有a·22+b·2+c=0, 即方程有一根为x=2,故②正确： ③当b=2a+c时，△=b2-4ac= 4a2十c2>0,∴.该方程必有两个不相 54 等的实数根：当b=a+2c时，△= b2-4ac=a2十4c2>0,.该方程必 有两个不相等的实数根，故③正确： ④x=2m是方程的一个根， ∴.4am2+2bm+c=0..∴.(2am+ b)2-(62+2abm-ac)=a (4am2+ 26m+c)=0..'b2+2abm-ac= (2am十b)2,故④正确.综上所述，正 确的是②③④ 8.C 9.A解析：：实数a,b(a≠b)满足 a2-5a-1=0,b2-5b-1=0,'.实 数a,b(a≠b)可以看作是关于x的方 程x2-5x一1=0的两个不相等的实 数根.∴.a十b=5,故选项C,D都不 符合题意..a=5-b.∴.a2+6b= (5-b)2+6b=b2-10b+25+6b= b2-4b+25=(b-2)2+21>0,故选 项A符合题意，选项B不符合题意. 10.C解析：：易知m≠0，∴.等式 两边同时除以，得(x十)2=2020 71 开平方，得x十n= 2020 Nm .x=-n± 202四.：方程的两个 根为x=一1士2√5，m,n为两个有理 2,即 数，n=1,25=√m √20= 2020 2020 m 六20= ∴.20m=2020..∴.n+20m=1+ 2020=2021. 1 二、1.-312.2x(x-1)=45 13.1或2解析：.直线y=x+a 不经过第二象限，∴.a0.当a=0 时，关于x的方程a.x2+2x十1=0是 一元一次方程，解为x=-2:当a< 0时，关于x的方程ax2+2x+1=0 是一元二次方程，△=4一4a>0, .方程有两个不相等的实数根。