16.1 二次根式及其性质-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

本册教材思维导图 二次根式 最简二次根式 概念 同类二次根式 (a)2=a(a≥0) a(a>0), a =al= 0(a=0), 性质 a(a<0) 乘法：a·b=ab(a≥0，b≥0) 逆用：ad=ab(a≥0，b≥0) 除法：无=开(a≥0,6>0) 乘除 逆用：居=无(a≥0，b>0) 运算 化简合并加减 混合运算 一般形式。概念 直接开平方法 配方法 解法 公式法 因式分解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 应用 直角三角形两条直角边 的平方和，等于斜边的 平方 勾股定理 应用 如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角 形是直角三角形 勾股定理 勾股数 的逆定理 应用 概念 多边形 多边形内角和定理 多边形的外角和 平行四边形的定义 与表示 平行四边形的性质 二欠 平行四边形 平行四边形的判定 四 平行线间的距离 形 三角形的中位线 定义 矩形性质 判定 定义 特殊的平行四边形 菱形性质 八年级 判定 下册 定义 正方形 性质 判定 数据的频数分布 二次 平均数 加权平均数 数据的集中趋势 中位数与众数 用样本平均数估 用 数据的 计总体平均数 离差平方和 步分析 与方差 数据的离散程度 用样本方差估计 发定里 总体方差 四分位数和箱线图 总体离差平方和 数据分组 组内离差平方和 组间离差平方和 第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 白基础进阶 (3)√6-√（√35-6）2. 1.(2025·淮北期末)下列各式一定属于二次根 式的为 A.√1a+1 B.√a C.√-2 D.a2-1 (4)(W/3-√7)2+|-√71. 2.(2025·福建)若√x一1在实数范围内有意 义，则实数x的值可以是 A.-2B.-1C.0 D.2 3.(2025·毫州利辛期中)下列运算中，正确的是 () 10.求使得下列各式有意义的字母的取值范围. A.√(-2)2=-2B.-√/5=-5 (1)√m+4. 众 (2)2x-6 C.√7=土7 D.-√(-3)z=3 4.(2025·阜阳界首期中)若√(a-4)=4-a, 则a的取值范围是 () A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 (3)√x2-2x+1.(4)√x-I+1-x」 5.(2025·北京)若√3x一3在实数范围内有意 义，则实数x的取值范围是 6.(2025·芜湖无为期中)若7一元为整数，则 x的值可以是 .(写出一个即可) 11.有这样一道题：化简a+√a-2a+1.甲同 7.化简：√(-2025)= 学给出了如下的解答过程：a十 8.(2025·合肥庐阳期末)化简√（π一3）的结 √a2-2a+1=a+√(a-1)=a+a-1= 果为 2a一1.甲同学的解答过程是否正确？若不 9.计算： 正确，请你写出正确的解答过程， (1)(-25)2. 2 2 注：标“★”的题目设有“方法归纳，标“易错题”的设有“易错警示”，详见“答案与解析” 幻素能攀升 12.(2025·安徽)下列计算正确的是() A.√(-a)2=-aB.(-a)=-a C.a3·(-a)2=a6D.(-a2)3=a6 13.数形结合思想(2025·毫州利辛期中)实数 a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化 简/(a+b)严一√(a-b)严的结果是() 6 -1 0 (第13题) A.0 B.-2a C.-2b D.2a-2b 14.(2025·合肥庐阳期末)已知1<x<2,则化 简√/(x-5)严+|x一3的结果是( A.2 B.-2 C.2x-8 D.8-2x 15.在实数范围内分解因式：2x2一6= 16.(2025·齐齐哈尔)若代数式工一+(x /x3 2025)°有意义，则实数x的取值范围是 17.(2025·安徽模拟)已知实数x,y,若y= √2-x+√/x-2+5,则x-y= 18.已知|2022-x|=x-√x-2023,求x 2022的值. 第16章二次根式 9.(2025·宣城宁国期中)已知三角形的两边 长分别为3和5，第三边长为c,化简： +1-衣--4c+1a. 20.已知x,y为实数，且y<√/1一x十√x-I十 3,化简：y-3+√y2-8y+16. 思维拓展 21.(2025·马鞍山花山期中)(1)通过 计算下列各式的值探究问题： √4= ;√0= W(-1)7= 综上，对于任意有理数aWa= (2)运用(1)中所得的结论解决问题： 有理数a,b的对应点在数轴上的位置如图所 示，化简：√a-√b-√(a-b)严+|a+b. -2-1012 (第21题) 3第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 1.A2.D3.B4.B5.x≥1 6.7(答案不唯-一)7.2025 8.π-3 9.(1)20. 2 (3)√35. (4)3. 10.(1)m为全体实数 (2)x0且x≠3. (3)x为全体实数 (4)x=1. 11.不正确 a+√a2-2a+1=a+√(a-1)z= a+a-1. 当a≥1时，原式=a十a-1=2a-1: 当a<1时，原式=a+1-a=1. 12.B 13.C解析：由题意，得a<-1,0< b<1,.a+b<0,a-b<0. ∴.√(a+b)-√(a-b)z=la+bl |a-b=-a-b-(b-a)=-a b-b+a=-2b. 14.D解析：由条件可知，x一5<0， x一3<0，.原式=5一x十3一x= 8-2x. 15.2(.x+√3)(x3) 16.x>3且x≠2025解析：代数 式 +(x-2025)°有意义， x-3 .x-3>0且x-2025≠0..x>3 且x≠2025. 17.-3解析：根据题意，得2-x≥ 0且x-2≥0，.x=2..y=5. .x-y=2-5=-3. 18.由题意，得x一2023≥0，解得 x≥2023. ,.原等式去绝对值，得x一2022= x-√x-2023. 整理，得√x-2023=2022. 两边平方，得x-2023=20222」 .x-20222=2023. 19.由三边关系定理，得3+5>c,5 3<c,即8>c>2, .原式 √(c-2)2 √-=1-2-81 3 c-2-2(8-c)=2c-6, 1-x≥0， 20.由题意，得 {x-1≥0， .x=1 .y<3. .y-3<0,y-4<0. .原式=3-y+√(y-4)7=3- y+(4-y)=7-2y: 21.(1)4:0:1:a. (2)由数轴知，一2<a一1,0<b 1,a-b<0,a+b<0, ∴.原式=-a-b-(b-a)+(-a b)=-a-6-b+a-a-b=-a -3b. 16.2二次根式的运算 第1课时二次根式的乘法 1.B2.C3.D465.2 3 6.1)6V(2)-72(3)9 2 (4)360 7.(1)原式=√32X2=3√2. (2)原式=√1000×0.1=√100=10. ③)原式√含×号=1 (4)原式=√24X3=√72=6√2. 8.D 9.A解析：√90=3√10 √800=20√2，√180=6V5,∴.k= 3,m=2,n=5.∴.mk<. 10,A解析：m=(）× (-2A)=号8xI=号×37= 27=28,又√25<√28< √36，∴.5<√28<6，即5<m<6. 1L.D解析：√一x有意义， -x≥0.x≤0.原式= -√-x2·x=-√一x. 12.5√11 13.一4a解析：.a<0,∴.原式 √J16a=|4a=-4a. 14.2解析：，√8a=2√2a是整 数，∴.正整数a的最小值是2. 15.(1)原式=2×√ (-)=2×-× 171 W4X17 =-3. (②)原式=√停×25×(2)× /10 =2 ()× √分×3×10=-16x3=-45. 8 (3) 原式=3如·()· √12ab·6b =-2a·√72ab2= -12ab2a. 16.(1)当h=45时，t= /2×45 W10 3 .从45m高空抛物到落地的时间为 3s. 一4 (2)当t=4时√0 治=16 ∴.h=80. .这个玩具产生的动能为10X0.2× 80=160(J). .160>65, ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼 下的行人，小南的判断正确. 17.(1)√5×(5+4)+4=7.