20.2 数据的集中趋势+专题特训十 灵活选用统计量表示数据的集中趋势-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

,四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=90 ,点C关于直线DP的对称点为E, ∴.CF=EF,CD=ED=AD, ∠DCF=∠DEF! .∠DEF=∠DAF ∴.∠DAF=∠DCF. .∠FAC+∠FCA=∠FAC+ ∠DAF+∠DCA=90°， ∴.∠AFC=180°-（∠FAC+ ∠FCA)=90°. 在Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2= AF2EF 在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2, ∴.2CD2=AF2+EF2,即CD2= (AF+EF). 1 (3)连接DE,CE,AC,CF,CE与DP 交于点H. 如图③，当点F在点D,H之间时， r-号a-. 如图④，当点D在点F,H之间时， m96- 如图⑤，当点H在点F,D之间时， Dr= 2(a+b). ③ 0 ④ C ⑤ (第6题) 第20章数据的 初步分析 20.1数据的频数分布 1.C 2.0.6解析：.34+m+18=66, '.m=14.'.通话时间不超过10mim 的频率为66十9十5 34+14 0.6. 3.(1)50:30%. (2)不能 理由：由题图，知“89.5~99.5分”这 一组的人数占参赛总人数的百分比为 (4+8)÷50=24%,79.5分以上的人 数占参赛总人数的百分比为24%+ 36%=60%. ,∴.最低获奖成绩应该高于79.5分 而这个参赛选手的比赛成绩为78分 在79.5分以下，故他不能获奖。 4.C解析：若组距定为7，则93 21=72,72÷7=10…2,..组数为 10+1=11. 5.48解析：从左至右各柱形的高的 比为2：3：4：6：1，即频率之比为 2:3:4:6:1,则第二组的频率为 是：第二组的频数为9全班上 3 交的作品有9÷6=48（件）. 6.(1)本次质量检测共抽取学生 41 10÷20%=50(名) 由题意，得70≤x<80这一组有15名 学生，80x90这一组有50一5 15-10=20(名)学生，补全频数直方 图如图所示， (2)70≤x<80这一组的学生人数占 抽取总人数的百分比是(15÷50)× 100%=30%. (3)80x<90这一组所对应扇形的 函心角是器 360°=144 质量检测成绩的频数直方图 频数 25 20 20 15 15 10 10 60708090100成绩/分 (第6题) 7.(1)符合. 0.25+0.75+1.5+1.0+0.5=80%, ∴.在实施的过程中，第一档水价年用 水量的标准符合最初的设计目标. (2):-5×120=36(万户)， 5 ∴.估计该市居民家庭年用水量在 90~120m3的有36万户 (3)第二档、第三档水价用户分别占 13%,7%,不符合最初的设计目标（合 理即可) 20.2数据的集中趋势 第1课时平均数 1.D2.B3.97 4.(1)全体员工的月平均收人约是 10 ×(5510+5540+5580×2+ 5600+5620×3+5660+5670)= 5600(元). (2)平均每名员工的年薪约是 5600×12=67200(元). (3)由(1)，得员工的月平均收人约是 5600元. 又工厂共有220名员工， ∴.5600×220=1232000（元）， 1232000元=123.2万元 ∴.财务科本月要准备约123.2万元 用于发工资， 5.B解析：一组数据x1,x2x3, x4x6的平均数为10，.x1十x2十 x3+x4+x5=10X5=50..2x1+ 2x2+2x3+2x4+2x5=100.∴.2x1 3+2x2-3+2x3-3+2x4-3十 2x5-3=85..∴.2x1-3,2.x2-3, 2x3一3,2x4一3,2x5一3的平均数为 85÷5=17. 6.C解析：求30个数据的平均数 时，错将其中的一个数据105输人成 15,即少加了90，则由此求出的平均 数与实际平均数的差是一30 90 -3. 7.x十y m+n 解析：计算机程序第 一次算得个数据的平均数为x,第 二次算得另外1个数据的平均数为 y,∴.第一次的m个数据的和为mx, 第二次的另外n个数据的和为y.由 平均数的定义，得这(m十n)个数据的 平均数为mr十y m+n 8.(1)这8名同学本次环保知识竞赛 的平均分是90+日×(8+3-3 11+4+9-5-1)=90.5(分). (2),成绩在95分以上的同学可以 获得一等奖，且由题意，得这8名同学 的成绩（单位：分）分别为98,93,87， 79,94,99,85,89, ,.获得一等奖的只有成绩为98分和 99分的这两名同学。 .这8名同学获得一等奖的百分比 是号=25%. 9.(1)由题意，得94+94+94+b 4 93.75,解得b=93. .b的值为93. (2)裁判5的打分是最低分. 理由：由题意，可知a93,否则就不 满足该选手的成绩是93.75分，且去 掉的是94分和a分， .裁判5的打分是最低分 (3)由于平均数容易受到极端值的影 响而发生变化，因此去除一个最高分 和一个最低分可以避免平均数受极端 值的影响（合理即可） 10.(1)82-84.75=-2.75, .小丽数学成绩的“离均差”为 -2.75. (2)①84.75+31.25=116（分）， 84.75-32.75=52(分)， ∴.这组同学数学成绩的最高分为 116分，最低分为52分， ②.10.25-8.75+31.25+15.25 3.75-12.75-10.75-32.75=-12 (-12)÷8+84.75=83.25(分)， '.这组同学数学成绩的平均分是 83.25分 ③，该组同学数学成绩的最低分是 52分，若要达到及格(72分)，则需增 加72-52=20（分），20÷8=2.5（分）， 83.25+2.5=85.75(分)，85.75 84.75=1(分)， ∴该组同学数学成绩的平均分超过 现在班级的平均分，超过1分. 第2课时加权平均数 1.B2.C 3.> 解析：由题意，得 44+70×3+80×2+90X1=82,解得 4+3+2+1 A=90,4B+90×3+80X2+70X1 4+3+2+1 82,解得B=80.90>80,∴.A>B. 4.(1)在所考查的四项内容中，甲比 乙更具优势的有口头表达能力、仪容 仪表， (2)甲的综合成绩为9×40%+8× 30%+7×20%+9×10%=8.3(分)， 乙的综合成绩为8×40%+9× 30%+9×20%+8×10%=8.5(分)， 8.5>8.3, ,'·推荐乙参加校史馆讲解员的选拔， 5.C 42 6.乙解析：甲的最终得分为 9×2+8×1+7X3+5X2=1.125(分)， 2+1+3+2 乙的最终 得 分为 8×2+6×1+8×3+7×2=7.5(分)， 2+1+3+2 丙的最终 得分为 8×2+9×1+8X3+5X2=7.375(分)， 2+1+3+2 7.5>7.375>7.125,.乙将被择 优录用. 7.(1)甲民主测评的得分是200× 25%=50(分)，乙民主测评的得分是 200×40%=80(分)，丙民主测评的得 分是200×35%=70（分）. (2).甲的最终成绩是(75X4十93× 3+50×3)÷(4+3+3)=72.9(分)， 乙的最终成绩是(80×4+70×3+ 80×3)÷(4+3+3)=77(分)，丙的最 终成缋是(90×4+68×3+70×3)÷ (4+3+3)=77.4(分)，且77.4 77>72.9, .丙的最终成绩最高 8.(1)500:20.解析：本次调查的学 生人数是100÷(1-4%一40% 28%-8%)=500,a=500×4%=20. (2).500×40%=200, ∴.C组的人数为200. 补全图①如图所示 (3)B组对应的百分比为100÷500× 100%=20%, ,'.调查的500名学生的平均捐款数 为5×4%+15×20%+25×40%+ 35×28%+50×8%=27(元). ∴.估计此次活动可以筹得善款的金 额为2000×27=54000（元）. 捐款人数分组统计图 1人数 200 150 100 50 0 A B C D E组别 (第8题) 第3课时中位数与众数 1.B2.B3.8 4.(1)①班获奖选手的成绩数据从 小到大排列为83,83,83,88,90,91， 91,排在中间的数是88， .这组数据的中位数为88. .83出现的次数最多， .这组数据的众数为83， (2)随机抽取的10个班级获奖人数 的平均数为的×(7+8十6十8十6十 6+9+7+8+5)=7, ∴.估计全县八年级获奖的总人数为 120×7=840. 5.A解析：数据28,30,30,26,32的 众数为30.若后续又新增一条线路， 使得新增后这6条线路长度的中位数 变为29千米，众数保持不变，则新增 线路长度不可能是28千米或30千 米，故选项B,D不符合题意；当新增 线路长度是25千米时，则数据25， 28,30,30,26,32的中位数为 28+30=29,故选项A符合题意：当 2 新增线路长度是29千米时，则数据 29,28,30,30,26,32的中位数为 29+30=29.5,故选项C不符合 2 题意 6.B解析：由表知，这组数据中25 出现次数最多，∴.这组数据的众数为 25.中位数是数据从小到大排列后，第 10个和第11个数据的平均数，∴.这 组数据的中位数为2525=25. 2 7.C解析：若b<一2，则它们的中 位数为一2：若一2≤p≤1，则它们的 中位数为：若>1，则它们的中位 数为1.∴.中位数不可能为3. 8.4解析：数据6，x,3,3,5,1的 众数是3和5，∴.x=5..这组数据 按从小到大的顺序排列为1,3,3,5， 3十5一4. 5,6..中位数是 9.16解析：一组数据21,14，x, y,9的中位数是15，'.x,y中必有一 个是15.又：一组数据21,14，x,y,9 的众数是21，.x,y中必有一个是 21.∴.这组数据按从小到大的顺序排 列为9,14,15,21,21，则平均数为 21+14+15+21+9=16. 10.(1)7.5:7:8.解析：由题意，得 =3X7+6+6X8=7.5,6=747 10 2 7,c=8. (2)小丽的成绩较好 理由：，两人的平均数相同，但小丽 的成绩的中位数和众数均高于小红， 小丽的成绩较好 一方法归纳 对众数概念的理解的注意点 (1)众数是一组数据中出现次 数最多的数，而不是出现的次数 (2)一组数据的众数可能不止 一个 11.21解析：设这5个整数按从小 到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4, x6.由题意，得x3=4.,唯一的众数 是6，∴.当这5个整数的和最大时，这 5个整数为2,3,4,6,6..2+3+4十 6+6=21,即这5个整数的和最大 是21. 12.(1)7.5:8:22%.解析：七年 级测试成缋的第25个和第26个数据 是7和8，'.a= 7十8=7,5：八年级 2 测试成绩8分出现的次数最多， ∴.b=8;八年级测试成绩在9分或 9分以上人数所占百分比为(6+5)÷ 50×100%=226. (2)七年级学生对宪法法治知识的掌 握情况更好 理由：，八年级学生测试成绩的优秀 率小于七年级 ¨.七年级学生对宪法法治知识的掌 握情况更好.（答案不唯一） 43 专题特训什灵活选用统计量 表示数据的集中趋势 1.C 解析：由题意，得 10×3+9×2+10×2+9×1+8×2 3+2+2+1+2 9.3(分)，∴.小明期末评优最终成绩 为9.3分. 2.D解析：将这组数据从小到大排 列为129,136,136,140,154,180， ∴.这组数据的众数为136，中位数为 136+140=138. 2 3.5解析：将这组数据从小到大排 列为2,3,4,6,6,7，.这组数据的中 位数为生=5 4.43 5.A 6.C解析：平均数为(9000+ 7000+6000+5800+5800+5800+ 5780)÷7≈6454（元），中位数为 5800元，众数为5800元，且员工的 工资能达到平均工资的只有2人，不 能反映一般水平，而员工的工资能达 到5800元的有6人，∴.能反映该部 门员工工资的一般水平的数据是中位 数和众数 7.平均数众数 8.众数中位数平均数解析：小 王：平均数为(9+7+6+9+9+10+ 8+8+7+10)÷10=8.3(环)，中位数 为8+9 2 =8.5(环)，众数为9环：小李： 平均数为(7+10+9+8+9+10+6+ 8+9+10)÷10=8.6(环)，中位数为 9环，众数为9环和10环；小张：平均 数为(10+8+9+10+7+8+8+10+ 10+10)÷10=9(环)，中位数为 9+10=9.5(环)，众数为10环.：三 2 人的“平均水平”都是9环，.小王运 用了众数，小李运用了中位数，小张运 用了平均数. 9:0×9x1+10X1+1X 6+12×4+13×2+15×2+16×2+ 19×1+20×1)=13, '.这一天20名工人生产的零件的平 均个数为13. (2),生产零件个数的中位数为 12+1卫=12，众数为11， 2 .当定额为13个时，有8人达标， 6人获奖，不利于提高工人的积极性： 当定额为12个时，有12人达标，8人 获奖，不利于提高大多数工人的积极 性：当定额为11个时，有18人达标， 12人获奖，有利于提高大多数工人的 积极性， 因此，当定额为11个时，有利于提高 大多数工人的积极性. 10.(1)84:86:30.解析：七年级学 生成绩在C,D组的人数为20× (10%+25%)=7.把七年级20名学 生竞赛成绩从小到大排列，排在中间 的两个数据分别是84,84，∴.a= 84+84=84:b=86:m%=1- 2 (10%+25%- 7 20/ =30%,即 m=30. (2)七年级学生的航天知识竞赛成绩 较好 理由：：两个年级的平均数相同，但 七年级学生的中位数大于八年级， '·七年级学生的航天知识竞赛成绩 较好（合理即可） (3)560×30%+500×20 5 =293(人)， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛 成绩不低于90分的学生人数共 是293. 第4课时用样本平均数 估计总体平均数 1.B2.108 3.(1)(4.4+4.0+5.0+5.6+ 3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)÷ 10=4.4(千瓦·时)， ,∴.这10户居民的平均日用电量为 4.4千瓦·时. (2)7.8一4.4=3.4（千瓦·时）， 3.4×200=680(千瓦·时)， ∴.估计这天与去年同一天相比，该小 区200户居民这一天共节约用电 680千瓦·时 4.1500解析：由题意，得该地区七 年级2000名男生中BMI等级为正常 5=1500. 的人数是2000×10 5.(1)该店本周的日平均营业额为 7560÷7=1080(元) (2)不合理 星期一到星期日的营业额中，星期 六、星期日的营业额明显高于其他五 天的营业额， ∴.去掉星期六、星期日的营业额对平 均数的影响较大 '.用该店本周星期一到星期五的日 平均营业额估计当月的营业总额不 合理！ 方案：用该店本周星期一到星期日的 日平均营业额估计当月的营业总额. 当月的营业总额约为30×1080= 32400(元). 20.3数据的离散程度 第1课时离差平方和与方差 1.B解析：由表知，乙、丁跳绳成绩 的平均个数大于甲、丙，乙、丁两名 同学的成绩好.又，乙跳绳成绩的方 差小于丁，∴.乙同学成绩好且发挥 稳定」 2.10解析：100,101,99,98,102的 平均数=100+101+99+98+102 5 100,.离差平方和=(100-100)2+ (101-100)2+(99-100)2+(98 100)2+(102-100)2=10. 44 3.甲仪仗队更为整齐 理由：云甲=×(3×17+4× 1 178+3×179)=178(cm),xz=10Y (2×176+177+4×178+179+2× 80)=178(cm),s=0×[3X (177-178)2+4×(178-178)2+3× ×[2× (179-178)2]=0.6,2=0 (176-178)2+(177-178)2+4× (178-178)2+(179-178)2+2× (180-178)2]=1.8, ∴x甲=x乙，s<s吃· .甲仪仗队更为整齐。 4.D 5.C解析：这组数据为6,6,7,8， 8,∴.n的值是5，故选项A说法正确， 不符合题意；该组数据的平均数是 6×2+7+8×2=7,故选项B说法正 5 确，不符合题意；众数为6,8，故选项C 说法错误，符合题意：若该组数据加入 两个数7,7，则这组新数据的方差变 小，故选项D说法正确，不符合题意 6.C 70.9解析：由题意，得= 2 ·方差为[，-2)十(： +…+(红w-2)]=[十 x+…+x。+40x2-2x(x1+ ,++2小=(++…叶 x+40元2-2×40z2)=40(x号+ ++)-云-62-0.9 402 8.2.5解析：小华此次演讲比赛的 平均得分为。×(8+7.5十9.5十 8.5十8.5+9)=8.5（分），小华此次演 讲比赛得分的离差平方和为(8一 8.5)2+(7.5-8.5)2+(9.5拔尖特训·数学（沪科版）入年级下 20.2 数据日 第1课时 边基础进阶 1.(2025·宜宾)一组数据：4,5,5,6，a的平均 数为6，则a的值是 ( A.7 B.8 C.9 D.10 2.若一组数据4,5,6，a,b的平均数为5，则a,b 的平均数为 A.4B.5 C.8 D.10 3.小英期末考试语文得88分，英语得94分.若 她想语文、数学、英语三科的平均分不低于 93分，则数学至少应得 分， 4.某工厂有220名员工，财务科要了解员工的 收入情况.现在随机抽查了10名员工本月的 收入（单位：元），结果如下：5660,5540， 5510,5670,5620,5580,5580,5600,5620, 5620. (1)全体员工的月平均收入约是多少？ (2)平均每名员工的年薪约是多少？ (3)财务科本月要准备约多少钱用于发 工资？ 幻素能攀升 5.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的 平均数为10，则另一组数据2x1一 3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3 的平均数为 A.20B.17C.7 D.23 94 的集中趋势 平均数 ●“答案与解析”见P41 6.某同学用计算器计算30个数据的平均数时， 错将其中一个数据105输入成15，那么由此 求出的平均数与实际平均数的差是() A.3.5B.3C.-3D.0.5 7.某计算机程序第一次算得m个数据的平均 数为x,第二次算得另外n个数据的平均数 为y,那么这(m十n)个数据的平均数为 8.王老师选派了班上8名同学去参加年级组的 环保知识竞赛，试卷满分为100分，将成绩中 超过90分的部分记为正，低于90分的部分 记为负，则这8名同学的成绩（单位：分）如 下：+8，+3，-3，-11，+4，+9，-5，-1. (1)这8名同学本次环保知识竞赛的平均分 是多少？ (2)若成绩在95分以上的同学可以获得一 等奖，请求出这8名同学获得一等奖的百 分比 9.新情境·热点信息北京冬奥会女子大跳台决 赛的打分规则：6位裁判打分，去除一个最高 分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为 该选手的成绩.下表是某选手第一跳的得分 情况，其中裁判4、裁判5的打分（分别为94分 和a分)被去除 裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6成绩 94分94分94分94分a分b分93.75分 请根据表中的信息，解决以下问题： (1)求b的值 (2)判断裁判5的打分是否为最低分，并说 明理由 (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一 个最高分和一个最低分的合理性. 第20章数据的初步分析 思维拓展 金么 10.新考法·新定义题某中学八年级(1)班期中 考试数学成绩的平均分为84.75分，该班小 明的数学成绩为92分，把92与84.75的差 叫作小明数学成绩的“离均差”，即小明数学 成绩的“离均差”为十7.25 (1)该班小丽的数学成绩为82分，求小丽 数学成绩的“离均差” (2)已知该班第一组8名同学的数学成绩 的“离均差”分别为+10.25，一8.75， +31.25,+15.25,-3.75,-12.75, -10.75,-32.75. ①求这组同学数学成绩的最高分和最 低分. ②求这组同学数学成绩的平均分， ③若该组同学数学成绩的最低分达到及格 (72分)，则该组同学数学成绩的平均分是 否达到或超过现在班级的平均分？超过或 低多少分？ 95 拔尖特训·数学（沪科版）八年级下 第2课时 自基础进阶 1.(2025·合肥包河期末)某单位男职工人数与 女职工人数之比为5：3，男、女职工的平均 年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的 平均年龄为 ( A.36岁 B.36.25岁 C.36.5岁 D.37岁 2.(2025·六安裕安二模)某校对班级考核方案 为卫生分数占40%，课间纪律分数占30%， 课堂纪律分数占30%.九年级(1)班某学期 这三部分的成绩依次为91分，95分，93分， 则九年级(1)班该学期的考核成绩为() A.92分B.92.5分C.92.8分D.93分 3.新情境·现实生活(2025·福建)某公司为选 拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试. 其中，听、说、读、写各项成绩（百分制）按4： 3:2:1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、 乙两名员工的听、说、读、写各项测试成绩及 最终成绩如下表（单位：分）： 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A,B的大小关系是A B.(填“>”“<”或“=”) 4.新情境·现实生活(2025·广西)某班需从甲、 乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的 选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、 表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同 学投票确定了各项所占的百分比，结果如图 ①所示，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成 绩如图②所示. (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优 势的有哪些？ 96 加权平均数 ●“答案与解析”见P42 (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合 成绩，并确定推荐人选 仪容仪表 10% 表现力 口头 20% 表达 能力 思维 能力十30% 40% ① 成绩/分 10 口甲 9 8 □乙 6 4 0 口头表达思维表现力仪容考查内容 能力 能力 仪表 ② (第4题) 《素能攀升 5.小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工， 公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不 能正常上班（如下雨）的工资为80元/天.如 果某月(30天)正常上班的天数占80%，那么 当月小刘的日平均工资为 A.140元 B.160元 C.176元 D.182元 6.(2025·遂宁)某公司要招聘一名职 员，根据实际需要，从学历、经验、能 力和态度四个方面对甲、乙、丙三名 应聘者进行测试测试成绩如下表（单位：分）： 应聘者 项目 甲 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2： 1:3:2的比确定每人的最终得分，并以此 为依据确定录用者，则 将被择优 录用 7.新情境·现实生活某校学生会决定选拔1名 学生会干事，对甲、乙、丙3名候选人进行了 笔试和面试，他们各自的测试成绩如下表： 测试成绩/分 测试项目 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据选拔程序，学生会组织200名学生采用 投票推荐的方式，对3人进行民主测评，3人 的得票率绘成的扇形统计图（没有弃权，每名 学生只能推荐1人)如图所示，且每得1票记 1分 (1)分别计算3人民主测评的得分， (2)根据实际需要，学生会将笔试、面试、民 主测评三项得分按4：3：3的比确定最终成 绩，3人中谁的最终成绩最高？ 的 甲 25% 35% 40% (第7题)》 第20章数据的初步分析 的思维拓展 8.新情境·现实生活(2025·合肥庐阳期末)我 校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊 儿童”自愿捐款活动，并进行了调查，得到一 组学生捐款情况的数据，将数据整理并绘制 成如下统计图表（不完整） 组别 捐款额x/元 人数 A 1x<10 e B 10≤x<20 100 c 20x<30 D 30x<40 E x≥40 (1)本次调查的学生人数是 a= (2)补全图①. (3)若记A组捐款的平均数为5元，B组捐 款的平均数为15元，C组捐款的平均数为 25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款 的平均数为50元，全校共有2000名学生参 加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善 款的金额为多少元 捐款人数分组统计图 人数 捐款人数分组统计图 8% 200 4% 150 E 100 D 50 28% 0 A B C D E组别 40% ① (第8题) 97 拔尖特训·数学（沪科版）八年级下 第3课时 中 自基础进阶 1.新情境·科技民生(2025·长沙)2020年，我国 承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”， 2060年前实现“碳中和”，倡导低碳生活是每 位公民的社会责任.某班环保小组为了解同 学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况， 收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生 的耗碳量（单位：千克），依次为76,78,77,79， 78,75,78,80,则这组数据的众数是( A.77 B.78C.79 D.80 2.新情境·现实生活(2025·广东)某校机器人 编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位 评委给出的分数（单位：分）为95,92,96,94， 95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是 ( A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 3.新情境·现实生活(2025·眉山)某校以“阳光 运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知 某次训练中7名男生引体向上的成绩（单位： 个)为7,8,5,8,9,10,6.这组数据的中位数 是 4.新考向·地域文体(2025·浙江)2024年11月 9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消 防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与 消防部门共同组织消防知识竞赛.全县八年 级共120个班，每班选派10名选手参加.随 机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结 果如下表： 班级序号 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 获奖人数 7868669785 (1)若①班获奖选手的成绩（单位：分）分别 为83,91,83,90,83,88,91，求这组数据的众 98 位数与众数 “答案与解析”见P42 数与中位数， (2)根据统计信息，估计全县八年级获奖的 总人数 幻素能攀升 5.新情境·科技民生(2025·德阳)德阳市正积 极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的 5条线路长度分别为28千米、30千米、30千 米、26千米、32千米.若后续又新增一条线 路，使得新增后这6条线路长度的中位数变 为29千米，众数保持不变，则新增线路长度 可能是 ) A.25千米 B.28千米 C.29千米 D.30千米 6.(2025·内江)某体育用品专卖店在一段时间 内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋 的销售量如下表： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众 数和中位数分别是 ( ) A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 7.有一些数据1，一2,3，-4,5，一6，p,它们的 中位数不可能是 ( A.-2B.1 C.3 D. 8.已知一组数据6，x,3,3,5,1的众数是3和 5,则这组数据的中位数是 9.若一组数据21,14，x,y,9的众数和中位数 分别是21和15，则这组数据的平均数 为 10.★新情境·现实生活(2025·扬州)为角逐市 校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校 内选拔赛，10位评委的评分情况如下表（单 位：分) 评委评分数据 选手 评委评分 小红 787877 7879 小丽 1 7 68888 878 评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b > 小丽 a 8 根据以上信息，回答以下问题： (1)表2中a= ,b= (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请 说明理由. 第20章数据的初步分析 思维拓展 11.将5个整数按从小到大的顺序排 列，中位数是4，且唯一的众数是 6,则这5个整数的和最大是 12.新情境·现实生活(2025·河南)为加强对青 少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知 识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪 法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法 法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机 抽取50名学生进行测试，并对测试得分 (10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行 整理、描述、分析，部分信息如下图表， 年级 统计量 七 八 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38% c 根据以上信息，回答以下问题， (1)表格中的a= .b C= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知 识的掌握情况更好？请说明理由 得分统计图 口七年级口八年级 人数 2 23 20 15 1 10 10 9 10 9 6☐5 0 8910得分/分 (第12题) 99 拔尖特训·数学（沪科版）八年级下 专题特训十灵活选用统计量表 类型一利用概念求平均数、中位数、众数 1.新情境·现实生活(2024·宿州砀山期末)某 校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳 全面发展的原则，按3：2：2：1：2的比从 德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩. 小明本学期这五方面的得分情况如图所示（单 位：分)，则小明期末评优最终成绩为() 德10 体10 (第1题) A.9.1分 B.9.2分 C.9.3分 D.9.4分 2.新考向·地域文化2025年2月7日至2月14日 第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会 的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮 妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连 续六天的销售量（单位：套）分别为136,140， 129,180,136,154.这组数据的众数和中位数 分别是 A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,138 3.(2025·泸州)一组数据3,2,6,7,4,6的中位 数是 4.(2025·青海)七名同学一分钟排球垫球个数 分别为42,47,43,43,45,43,46.这组数据的 众数是 类型二利用三数一平均数、众数、中位数解 决问题 5.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩 各不相同，现取前4名参加决赛，小红在知道 100 示数据的集中趋势，“答案与解析”见P43 自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决 赛，还需要知道这9名同学成绩的 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.加权平均数 6.某销售部门有7名员工，所有员工的月工资 情况如下表： 人 经 会 职工 职工 职工职工 职工 员 安 计 2 3 工资/ 9000700060005800580058005780 元 能反映该部门员工工资的一般水平的数据是 ( A.平均数 B.平均数和众数 C.中位数和众数 D.平均数和中位数 7.某商店一天卖出120双女式皮鞋，具体情况 如下表： 鞋尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 销售量/双 10 26 37 39 18 关于这组数据的平均数、中位数和众数，鞋厂 最不感兴趣的是 ,鞋厂最感兴趣的 是 8.我们知道平均数、中位数和众数都是数据的 代表，它们从不同方面反映了数据的平均水 平.小王、小李和小张三人举行射击比赛，每 人打10发子弹，命中环数如下： 小王：9,7,6,9,9,10,8,8,7,10. 小李：7,10,9,8,9,10,6,8,9,10. 小张：10,8,9,10,7,8,8,10,10,10. 某种统计结果表明，三人的“平均水平”都是 9环.每人各运用了平均数、中位数和众数中 的一种“平均水平”，则小王运用了 小李运用了 ;小张运用了 9.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个 数统计如下表： 生产的 9 10111213151619 20 零件个数 工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1 (1)求这一天20名工人生产的零件的平均 个数， (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者 准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施。 如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的 角度进行分析，那么你将如何确定这个 “定额”？ 类型三【综合·中考真题】 10.新情境·现实生活学校开展了航天知识竞赛 活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名 学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数） 进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分， 用x表示，共分四组：A.90≤x≤100； B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x< 70).下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据 是83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩（单位：分）是62， 63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86, 86,89,96,97,98,98,99. 第20章数据的初步分析 七、八年级所抽取学生竞赛成绩数据统计表 年级 七 八 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 10% \D/ C A m% 25% B (第10题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级 中，哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较 好？请说明理由 (3)该校七年级有学生560人，八年级有学 生500人，请估计该校七、八年级参加此次 竞赛成绩不低于90分的学生人数共是 多少 101 拔尖特训·数学（沪科版）八年级下 第4课时 用样本平 自基础进阶 1.从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得 每尾的质量（单位：kg)分别是1.5,1.6,1.4， 1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4.估计这240尾草 鱼的总质量是 ( A.300 kg B.360 kg C.36 kg D.30 kg 2.新情境·科技民生(2025·长沙)为了解某校 学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习 的情况，从该校全体3600名学生中，随机调 查了100名学生，统计结果显示仅有3名学 生从未使用该平台辅助学习.由此，估计该校 全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学 生有 名 3.为了解某小区居民节约用电情况，物业管理 公司随机抽取了今年某一天本小区10户居 民的日用电量，结果如下表： 序 号 123 45678910 日用电量/ 4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2 (千瓦·时) (1)求这10户居民的平均日用电量 (2)已知去年同一天这10户居民的平均日 用电量为7.8千瓦·时，请你估计这天与去 年同一天相比，该小区200户居民这一天共 节约用电多少千瓦·时？ 102 习数估计总体平均数“答案与解析”见P44 幻素能攀升 4.新情境·现实生活(2025·北京)某地 区七年级共有2000名男生.为了解 这些男生的体重指数(BI)分布情 况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的 BMI数据（单位：kg/m),并根据七年级男生 体质健康标准整理如下： 等级低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.415.5～22.122.2~24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男 生中，BMI等级为正常的人数是 5. 随机抽取某理发店一周的营业额（单位：元）， 结果如下表： 星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 合 三 四 五 日 计 540 680 760 640 960220017807560 (1)求该店本周的日平均营业额. (2)若用该店本周星期一到星期五的日平均 营业额估计当月的营业总额，则你认为是否 合理？如果合理，请说明理由；如果不合理， 请设计一个方案，并估计该店当月（按30天 计算)的营业总额.