20.2 数据的集中趋势（题型专练，9基础题型+6提升题型+培优）数学新教材沪科版八年级下册

20.2 数据的集中趋势 题型一 求平均数 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 2．某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（   ） A．160 B．161 C．162 D．163 3．已知一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是 ． 4．某校足球队共有队员人，其中岁的有5人，岁的有9人，岁的有6人，则该校足球队队员的平均年龄是 岁． 题型二 已知平均数求未知数的值 1．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 2．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则 ． 4．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则 ． 题型三 求加权平均数 1．某校规定期中考试成绩的与期末考试成绩的的和作为学生总成绩．若该校小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的数学总成绩为（    ） A．85分 B．86分 C．95分 D．96分 2．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 3．某校组织“纪念五四运动，争做时代青年”才艺汇演，参赛选手比赛成绩由专评组、大众组、亲友团三类评分，并按计算成绩，某班舞蹈表演三类分别得分为96、95、100，该班舞蹈表演最终成绩是 ． 4．某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，将作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分依次按的比例计算总成绩．（1）班在三个方面的得分分别为8，7，9，（2）班在三个方面的得分分别为8，9，8，则两个班级中总成绩更高的为 班． 题型四 根据加权平均数求未知数的值 1．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的 ． 3．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 题型五 求出错情况下的平均数问题 1．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 2．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是 ． 题型六 求中位数 1．某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．7 2．如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（     ） A． B． C． D． 3．科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电飞行时长记录如下（单位：分钟）：23，25，18，20，22，24，22．这组数据的中位数是 ． 4．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8，8，8，，，9，则这组数据的中位数为 ． 题型七 根据中位数求未知数的值 1．已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．从小到大排列的一组数据1，2，2，，6，7的中位数为3，则m的值为 ． 4．在数据2，5，8，13中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则 ． 题型八 求众数 1．一组数据，6，6，0，3，6的众数是（    ） A． B．0 C．3 D．6 2．水是生命之源．为了倡导节约用水，物业随机抽取了某小区8户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为7，8，6，8，8，9，10，9，则这组数据的众数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是 分． 4．某班42名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 2 18 14 8 那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 ． 题型九 根据众数求未知数的值 1．已知一组数据2，2，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（    ） A．3 B．5 C．2 D．无法确定 2．已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为 ． 3．若一组数据、、、、、的众数是，则的值为 ． 4．一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则 题型一 根据一组数据的平均数求另外一组数据的平均数 1．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 2．数据，，，，，，的平均数为，则数据，，，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 3．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为 4．已知一组数据的平均数是15，方差是1，那么另一组数据，的平均数是 ． 题型二 利用平均数做决策 1．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 2．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 3．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 4．2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（   ） A．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高 B．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低 C．小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同 D．小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高 题型三 利用加权平均数做决策 1．某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（    ） 应试者 甲 乙 丙 丁 面试 80 85 90 83 笔试 86 80 83 90 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 现场模拟 9 9 7 10 即兴演讲 9 7 9 8 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．学校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律三个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体．八（1）班这三项的得分（单位：分）依次为85，90，80，则该班 评上先进班集体．（填“能”或“不能”） 项目 学习 卫生 纪律 所占比例 40% 30% 30% 4．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则综合成绩最高的选手是 ． 选手 演讲内容 演讲能力 甲 90 85 乙 85 95 题型四 利用中位数做决策 1．在一次数学测试中，小明成绩110分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 2．在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3．2023秦皇岛马拉松赛于5月21日在秦皇岛奥体中心开跑，点燃了人们对马拉松的激情，我县某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛 （从众数、中位数、平均数三个统计量中任选一个） 4．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 题型五 利用众数做决策 1．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表： 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 3 9 5 6 4 店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数 4．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ． 题型六 选择适合的统计量 1．专卖店统计了一周中不同号码滑冰鞋的销售量，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量（双） 2 4 5 5 12 6 3 2 1 你认为该专卖店最关注的销售数据是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 4．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 1．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 2．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 3．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到不相同的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；若去掉一个最低分，平均分为y；若同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z．x，y，z的大小关系为 ． 4．某班全部43名同学某次数学考试成绩的统计结果如表所示，设男、女生的平均成绩分别为，，男、女生成绩的中位数分别为，，则 ， ．（填“”“ ”或“”） 成绩/分 70 80 90 男生人数 5 10 7 女生人数 4 13 4 5．小明承包了一个鱼塘，投放了3000条某种鱼苗，经过一段时间的精心饲养，存活率大致达到了．小明近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，小明随机捕捞了20条，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量（单位：kg）作为样本，其数据如下： 1，1.2，1.7，1.6，1.3，1.8，1.3，1.2，1.7，1.8，1.8，1.8，1.3，1，1.6，1.6，1.7，1.8，1.7，1.9． (1)这20条鱼的质量的中位数是____________kg，众数是____________kg． (2)求这20条鱼的质量的平均数． (3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为15元，小明前期投入的养鱼成本共2000元．请你根据这个样本的平均数，估计小明近期销售完鱼塘里的这种鱼可以获得的利润． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.2 数据的集中趋势 题型一 求平均数 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：样本数据3，4，3，6的平均数是． 故选：C 2．某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（   ） A．160 B．161 C．162 D．163 【答案】A 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：平均数为． 故选：A． 3．已知一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键． 根据平均数的定义，计算所有数据的和除以数据的个数． 【详解】解：这组数据的平均数为， 故答案为：10． 4．某校足球队共有队员人，其中岁的有5人，岁的有9人，岁的有6人，则该校足球队队员的平均年龄是 岁． 【答案】 【分析】本题主要考查平均数，掌握平均数的定义是解题的关键． 根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：该校足球队队员的平均年龄为：（岁） 故答案为：． 题型二 已知平均数求未知数的值 1．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平均数，求未知数，根据平均数的定义，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 故选B． 2．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 3．若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查根据平均数求为未知数的值，根据平均数的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， 解得：； 故答案为：9． 4．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 题型三 求加权平均数 1．某校规定期中考试成绩的与期末考试成绩的的和作为学生总成绩．若该校小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的数学总成绩为（    ） A．85分 B．86分 C．95分 D．96分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式，总成绩为期中成绩与期末成绩的加权和. 【详解】解：总成绩 = 期中成绩 期末成绩， 总成绩 （分）. 故选：B. 【点睛】本题考查加权平均数的计算，解决本题的关键是熟练掌握公式. 2．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以相应的权重比，求和后除以权重总和． 【详解】最终成绩按的比例计算， 权重之和为， 加权和为， 最终成绩为分． 故选． 3．某校组织“纪念五四运动，争做时代青年”才艺汇演，参赛选手比赛成绩由专评组、大众组、亲友团三类评分，并按计算成绩，某班舞蹈表演三类分别得分为96、95、100，该班舞蹈表演最终成绩是 ． 【答案】96 【分析】本题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：该班舞蹈表演最终成绩是（分） 故答案为：96． 4．某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，将作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分依次按的比例计算总成绩．（1）班在三个方面的得分分别为8，7，9，（2）班在三个方面的得分分别为8，9，8，则两个班级中总成绩更高的为 班． 【答案】 （1） 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的定义是解题的关键．利用加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：对于（1）班，总成绩 （分）；对于（2）班，总成绩（分）； ， （1）班成绩更高． 故答案为：（1）． 题型四 根据加权平均数求未知数的值 1．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 2．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的 ． 【答案】175 【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题． 【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 【点睛】本题考查的是加权平均数的应用．本题易出现的错误是对，168这两个平均数的理解不正确． 3．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 题型五 求出错情况下的平均数问题 1．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 2．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 题型六 求中位数 1．某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的概念，掌握中位数的概念是解题的关键．中位数是将数据按从小到大排序后，位于中间位置的数；由于数据个数为7（奇数），中位数是排序后的第4个数． 【详解】解：∵数据为4，7，5，4，6，4，5， ∴排序后为4，4，4，5，5，6，7， ∵数据个数为7，是奇数， ∴中位数是第4个数，即5． 故选：B． 2．如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义解答即可求解． 本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，三个温度计显示的度数分别为，，， ∴中位数为， 故选：B． 3．科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电飞行时长记录如下（单位：分钟）：23，25，18，20，22，24，22．这组数据的中位数是 ． 【答案】22 【分析】本题考查中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．将数据按从小到大顺序排列后，找出位于中间位置的数即为中位数． 【详解】解：数据按从小到大排列为：18，20，22，22，23，24，25， 数据个数为7（奇数），中位数为第4个数，即22． 故答案为：22． 4．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8，8，8，，，9，则这组数据的中位数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．熟练掌握中位数的定义是解本题的关键． 将数据从小到大排列后，取中间两个数的平均值． 【详解】数据从小到大排列为：7.5，8，8，8，8.5，9. 由于数据个数为6，是偶数， 因此中位数为第三和第四个数的平均值， 即． 故答案为：8． 题型七 根据中位数求未知数的值 1．已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据中位数求未知数据的值，所给数据有4个数，按顺序排列后第二位与第三位的平均数即为中位数，由此列方程即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故选B． 2．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，要使中位数不变，增加一个数后，数据由7个变为8个，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【详解】按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四个、第五个数均为4，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则增加的数可以是4或大于4的数，故不可能的数是3； 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数，熟悉中位数的意义是关键． 3．从小到大排列的一组数据1，2，2，，6，7的中位数为3，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得，3， 解得m＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．掌握定义是解题的关键． 4．在数据2，5，8，13中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则 ． 【答案】7或12 【分析】根据题意，平均数为：，若加入的数在2和5之间，则中位数为5；若加入的数在5和8之间，则中位数为x；若加入的数在8和13之间，则中位数为8；分类讨论即可求解． 【详解】由题意可知：平均数为：， 若中位数为5，则，解得（舍）； 若中位数为x，则，解得； 若中位数为8，则，解得； 故答案为：7或12． 【点睛】本题主要考查中位数和平均数，解体的关键是理解中位数的特点，会找中位数． 题型八 求众数 1．一组数据，6，6，0，3，6的众数是（    ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】通过计算每个数据出现的次数即可确定众数． 本题主要考查众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 数据出现1次，6出现3次，0出现1次，3出现1次， ∴ 6出现的次数最多， ∴ 众数为6． 故选：D． 2．水是生命之源．为了倡导节约用水，物业随机抽取了某小区8户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为7，8，6，8，8，9，10，9，则这组数据的众数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】解：数据7，8，6，8，8，9，10，9中6出现1次，7出现1次，8出现3次，9出现2次，10出现1次， ∵8出现次数最多， ∴众数为8． 故选：B． 3．在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是 分． 【答案】96 【分析】本题考查了众数，解题的关键是学会从条形统计图中获取解题信息． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：由条形统计图可得：名参赛同学的得分数据出现最多的是分， ∴众数是分， 故答案为：． 4．某班42名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 2 18 14 8 那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．根据统计表，比较各时间对应的人数，即可确定众数． 【详解】解：由统计表可知，参加体育锻炼时间为的人数为2人，的人数为18人，的人数为14人，的人数为8人，其中对应的人数18人最多，因此众数为， 故答案为：． 题型九 根据众数求未知数的值 1．已知一组数据2，2，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（    ） A．3 B．5 C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：根据题意，此题中有唯一的众数5，所以x=5． 故选B． 【点睛】本题主要考查了众数的意义，因为众数可以不唯一，故认真审题、理解题意成为解答本题的关键． 2．已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了众数的定义，“一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为3﹒ 故答案为：3﹒ 3．若一组数据、、、、、的众数是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是利用众数求未知数据的值，解题关键是熟练掌握众数的定义． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是，即出现次数最多的数据为， 故． 故答案为：． 4．一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则 【答案】82 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此即可得出答案． 【详解】解：因为此组数据的众数是82，说明82出现的次数最多， 即可确定， 故答案为：82． 题型一 根据一组数据的平均数求另外一组数据的平均数 1．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：． 由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：． 2．数据，，，，，，的平均数为，则数据，，，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平均数的概念求解可得． 【详解】解：，，，，，， 又数据，，，，，，的平均数为， 数据，，，，，，的平均数为． 故选：． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 3．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为 【答案】/ 【分析】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握算术平均数的计算是关键．根据平均数的算法计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则，，，，的平均数为： ． 故答案为：． 4．已知一组数据的平均数是15，方差是1，那么另一组数据，的平均数是 ． 【答案】26 【分析】根据平均数的变化规律可得：数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4，再进行计算即可． 【详解】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是15， ∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4＝26； 故答案为：26． 【点睛】本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化． 题型二 利用平均数做决策 1．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 2．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 【答案】D 【分析】本题考查平均数的意义，根据平均数只能反映一组数据的平均情况解答即可，也是解题关键． 【详解】解：因为平均数只能反映一组数据的平均情况， 所以无法确定谁成绩高． 故选D． 3．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 【答案】D 【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解． 【详解】解：根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分， 所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高． 故选：D． 【点睛】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 4．2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”．某校为了让学生提高安全意识，增强防护能力，举行了一次全校安全知识竞赛，小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，在不知道小李和小张竞赛成绩的情况下，下列说法比较合理的是（   ） A．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分高 B．小李所在班级的平均分比小张所在班级的平均分低 C．小李所在班级的平均分和小张所在班级的平均分相同 D．小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高 【答案】D 【分析】本题考查了中位数：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．也考查了平均数． 根据中位数和平均数的定义，小李和小张所在班级的平均数无法比较大小． 【详解】解：小李所在班级学生竞赛成绩的中位数为90分，说明该班小于90分和高于90分的人数相同；小张所在班级学生竞赛成绩的中位数为92分，说明该班小于92分和高于92分的人数相同；而平均数受极值的影响较大，所以两个班的平均数的大小不能确定，小李所在班级的平均分有可能比小张所在班级的平均分高． 故选：D． 题型三 利用加权平均数做决策 1．某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（    ） 应试者 甲 乙 丙 丁 面试 80 85 90 83 笔试 86 80 83 90 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】计算出甲、乙、丙、丁四位应试者面试与笔试成绩的加权平均数，即可得到答案． 【详解】解：甲的总分为：，乙的总分为：， 丙的总分为：，丁的总分为：， 可知总分最高的是丙， 故选：C 【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 2．实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 现场模拟 9 9 7 10 即兴演讲 9 7 9 8 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终成绩，即可得到答案． 【详解】解：甲的最终成绩为：， 乙的最终成绩为：， 丙的最终成绩为：， 丁的最终成绩为：， 综上可知，丁将以第一名的成绩胜出． 故选：D 【点睛】此题考查了加权平均数，准确计算是解题的关键． 3．学校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律三个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体．八（1）班这三项的得分（单位：分）依次为85，90，80，则该班 评上先进班集体．（填“能”或“不能”） 项目 学习 卫生 纪律 所占比例 40% 30% 30% 【答案】能 【分析】本题考查加权平均数作决策，涉及加权平均数的定义及求解公式，由题中数据，利用加权平均数的求解公式代值求解即可做出判断，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得八（1）班这三项的综合得分为， 规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体， 八（1）班能评上先进班集体， 故答案为：能． 4．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则综合成绩最高的选手是 ． 选手 演讲内容 演讲能力 甲 90 85 乙 85 95 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数． 利用加权平均数的公式计算比较即可． 【详解】解：由已知可得， 甲的综合成绩：（分） 乙的综合成绩：（分） ∵， ∴乙选手的综合成绩高于甲选手的综合成绩， 故答案为：乙． 题型四 利用中位数做决策 1．在一次数学测试中，小明成绩110分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了中位数的意义． 如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数． 根据中位数的意义求解可得． 【详解】解：根据题意可得：小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A． 2．在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．他想判断自己是否一定能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有65个人，则第33名的成绩是中位数，且只有32人获奖，所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道65人复赛成绩的中位数． 故选：A 3．2023秦皇岛马拉松赛于5月21日在秦皇岛奥体中心开跑，点燃了人们对马拉松的激情，我县某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛 （从众数、中位数、平均数三个统计量中任选一个） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了中位数的意义．由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 4．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 题型五 利用众数做决策 1．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】在投票中，获胜者应为得票最多者，即众数． 本题考查了众数的概念，熟练掌握众数是解题的关键． 【详解】解：∵ 投票结果中，获胜者由得票数最多决定， ∴ 需使用众数作为统计量． 故选：C． 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表： 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 3 9 5 6 4 店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的实际意义，解题的关键是明确众数反映数据中出现次数最多的数值，其对商品进货决策具有直接的指导作用． 【详解】解：店主决定增加尺码的女鞋，是因为该尺码的销售量最多；众数是一组数据中出现次数最多的数值，能反映最畅销的尺码，因此影响店主决策的统计量是众数． 故选：C． 3．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数 【答案】C 【分析】本题考查众数的应用，掌握知识点是解题的关键． 经理多进红色运动服是因为红色销售数量最高，这对应众数的定义，即数据中出现次数最多的值． 【详解】解：∵ 红色运动服的销售数量为430件，远高于其他颜色， ∴ 众数为红色，因此经理的决定基于众数． 故选C． 4．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ． 【答案】众数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由表中数据知，这组数据的众数为， 所以影响店主决策的统计量是众数. 故答案为：众数. 题型六 选择适合的统计量 1．专卖店统计了一周中不同号码滑冰鞋的销售量，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量（双） 2 4 5 5 12 6 3 2 1 你认为该专卖店最关注的销售数据是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】专卖店关注销售数据通常是为了了解最畅销的鞋号，以便进货或营销. 众数表示出现次数最多的值，即销售量最大的鞋号，符合实际需求. 本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握意义是解题的关键. 【详解】解：∵ 销售量数据中，鞋号39的销售量12双为最高， ∴ 众数为39号，表示最受欢迎的鞋号， ∴ 专卖店最关注众数， 故选：C. 2．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的确定，需根据平均数、中位数、众数、方差的定义，结合已知数据判断哪个统计量不受缺失数据影响． 【详解】解：∵总共有25名学生，中位数是将数据从小到大排列后第13个数据． 又∵171及以下有1人，172有4人，173有8人，． ∴第13个数据是173，中位数为173，不受缺失数据影响． ∵平均数、方差需要所有数据的具体信息，缺失数据无法确定这两个统计量． 又∵成绩为174次及以上的人数未知，无法判断哪个成绩出现次数最多，所以众数无法确定． ∴能分析出的统计量是中位数． 故选：B． 3．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【答案】② 【分析】根据中位数的定义，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故答案为：② 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差的意义，此题主要是了解中位数的定义． 4．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 1．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 用100分别减去其它组的频数可得x的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：A．由题意可得，，故选项 A 不符合题意； B．由表格数据可知，参与志愿者活动的时间为2小时的人数最多，为38人，故这组数据的众数是2小时，故选项 B 符合题意；     C．这组数据共有100个，中位数是按顺序排列后第50和第51个数据的平均数，由表可知，第50和第51个数据均为，     ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是（小时），故选项D不符合题意．     故选：B． 2．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁；乙、戊； 故选：A． 3．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到不相同的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；若去掉一个最低分，平均分为y；若同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z．x，y，z的大小关系为 ． 【答案】 【分析】设五位评委的打分从低到高为，然后根据题目条件分别写出的表达式，再通过作差比较它们的大小． 【详解】解：设五位评委的分数为， 去掉一个最高分，剩余分数的平均分为： ． 去掉一个最低分，剩余分数的平均分为： ． 同时去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为： ． ①比较与： ， ∵， ∴，即： ∴． ②比较与： ， ∵， ∴，即：． ∴． 综上，． 故答案为：． 4．某班全部43名同学某次数学考试成绩的统计结果如表所示，设男、女生的平均成绩分别为，，男、女生成绩的中位数分别为，，则 ， ．（填“”“ ”或“”） 成绩/分 70 80 90 男生人数 5 10 7 女生人数 4 13 4 【答案】 【分析】本题考查了求中位数和平均数． 通过计算男女生平均成绩和中位数进行比较即可． 【详解】解：男生平均成绩， 女生平均成绩， 故； 男生成绩排序后第11和第12个值均为80分，中位数， 女生成绩排序后第11个值为80分，中位数， 故； 故答案为：，． 5．小明承包了一个鱼塘，投放了3000条某种鱼苗，经过一段时间的精心饲养，存活率大致达到了．小明近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，小明随机捕捞了20条，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量（单位：kg）作为样本，其数据如下： 1，1.2，1.7，1.6，1.3，1.8，1.3，1.2，1.7，1.8，1.8，1.8，1.3，1，1.6，1.6，1.7，1.8，1.7，1.9． (1)这20条鱼的质量的中位数是____________kg，众数是____________kg． (2)求这20条鱼的质量的平均数． (3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为15元，小明前期投入的养鱼成本共2000元．请你根据这个样本的平均数，估计小明近期销售完鱼塘里的这种鱼可以获得的利润． 【答案】(1)1.65  1.8 (2) (3)63835元 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用算术平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以平均数乘以成活的数量，再减去成本即可． 【详解】（1）解：，． 【提示】∵这条鱼质量从小到大排列后，中位数是第个数据的平均数， 且第个数据分别为， ∴这条鱼质量的中位数是，众数是． （2）， ∴这20条鱼的质量的平均数为． （3）（元）， ∴估计小明近期销售完鱼塘里的这种鱼可以获得的利润为元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.2 数据的集中趋势（答案版） 题型一 求平均数 1．C 2．A．3．10．4．． 题型二 已知平均数求未知数的值 1．B．2．B．3．9．4．． 题型三 求加权平均数 1．B.2．．3．96．4．（1）． 题型四 根据加权平均数求未知数的值 1．B.2．175．3．． 题型五 求出错情况下的平均数问题 1．C．2．． 题型六 求中位数 1．B．2．B．3．22．4．8． 题型七 根据中位数求未知数的值 1．B．2．A．3．4．4．7或12． 题型八 求众数 1．D．2．B．3．．4．． 题型九 根据众数求未知数的值 1．B．2．3﹒3．．4．82． 题型一 根据一组数据的平均数求另外一组数据的平均数 1．．2．．3．．4．26． 题型二 利用平均数做决策 1．D．2．D．3．D．4．D． 题型三 利用加权平均数做决策 1．C 2．D3．能．4．乙． 题型四 利用中位数做决策 1．A．2．A3．中位数．4．中位数． 题型五 利用众数做决策 1．C．2．C．3．C．4．众数. 题型六 选择适合的统计量 1．C.2．B．3．②4．中位数． 1．B．2．A．3．．4．，． 5．【详解】（1）解：，． 【提示】∵这条鱼质量从小到大排列后，中位数是第个数据的平均数， 且第个数据分别为， ∴这条鱼质量的中位数是，众数是． （2）， ∴这20条鱼的质量的平均数为． （3）（元）， ∴估计小明近期销售完鱼塘里的这种鱼可以获得的利润为元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $