第20章 专题特训十一 数据分析中的决策问题-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

专题特训十一 数据 类型一利用平均数与加权平均数做出决策 1.新情境·热点信息(2025·江西)某种饮品由 浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不 同的配比会带来不同的口味.为了解不同配 比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入 量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫 升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖 浆的加入量（方案A:10毫升；方案B:30毫 升；方案C:50毫升)，并从300位品尝嘉宾中 随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整 体口感评分（以1至10的整数评分，分值越 高对应甜度越高或整体口感越好). 【数据处理】 根据收集到的数据，绘制了以下统计图表， 三个方案整体口感评分折线图 评分 10 -4-方案A 。一方案B ◆-方案C ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩嘉宾序号 ① 甜度、整体口感评分平均 数复合统计图 平均数 10 □ 8.5 甜度 □ 整体 2. 口感 方案A方案B方案C方案 ② (第1题) 甜度、整体口感评分统计表 甜 度 整体口感 方 案 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 12 B 6.5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 第20章数据的初步分析 分析中的决策问题 。“答案与解析”见P46 【数据应用】 (1)表中，m= 'n= 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个 方案最受欢迎， (2)结合图①，估计300位嘉宾在三个方案 中最喜爱方案C的人数， (3)补全图②，并简单分析糖浆的加入量对 口味的影响. (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口 感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计 算三种方案的综合得分，得分大于6.5的方 案即可推出.请结合数据分析，推断该店将会 选择哪种方案 类型二利用众数或中位数做出决策 2.新情境·热点信息(2025·内蒙古)每年的6月 6日是全国爱眼日.某校为了解八年级学生 的视力健康状况，从该年级学生今年的体检 结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将 所得视力数据进行整理后分为5组，得到如 10g 拔尖特训· 数学（沪科版）八年级下 下的频数分布表： A B C D E 分组 1.0≤x4.2≤x4.5≤x4.8≤x5.1≤x <4.2 <4.5 <4.8 <5.1 ≤5.3 频 数 14 12 4 请根据所给信息，解答问题： (1)这40名学生视力数据的中位数落在 哪组？ (2)该校八年级共有500名学生 ①根据表中数据，请估计这500名八年级学 生的视力数据在4.8≤x≤5.3范围内的 人数 ②从去年同期这500名学生的体检结果中 可知，视力数据在4.8≤x≤5.3范围内的人 数为263.如果你是该校的一名学生，请说明 这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤ 5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一 条保护学生视力的合理化建议， 110 类型三从不同角度做出决策 3.新情境·现实生活(2025·福建)甲、乙两人是 新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他 们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的 测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关 信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单 位：分) 2 2 3 4 4 5 5 日期月 月 月 月 月 月 月 月 队员 10 21 5 1425 1727 8 20 日 日 日 日 日 日日 日 日 日 甲 75 80 7381908385 9295 96 乙 82838682928387868485 其中，甲、乙成绩数据的平均数分别是x甲 85,x乙=85；方差分别是sm=58.4,s2=a. 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数 线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解 决以下问题： (1)计算α的值，并根据平均数与方差对甲、 乙的成绩进行评价 (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数 线的平均数，并说明若要从中选择一人参加 高中数学联赛，则选谁更合适 (3)若要从中选择一人参加进一步的培养， 从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？ 为什么？15,中位数约为10.5，故A选项不符 合题意，B选项符合题意，C选项不符 合题意.由箱线图，得这组数据的最小 值是3，最大值是18，∴.被墨水污染 的数据中一个是3，一个是18，故D选 项不符合题意. 2.甲地解析：根据箱线图，可知甲 地这个月的日平均气温比乙地波动 大，故甲地这个月的日平均气温的方 差较大 3.A 4.(1)69~74.25部分的数值比较集 中，61.25~69部分的数值比较分散. (2)> 5.(1)把甲组的成绩（单位：分）从小 到大排列为60,70,70,80,89,91,92， 96,98,100, 中位数为89+91 2 =90(分)，第一四 分位数为70分，第三四分位数为 96分 (2)甲组的箱线图如图所示 (3)根据箱线图和四分位数，可知甲 组成绩比较分散，乙组成绩比较集中 (合理即可) 成绩/分 1000 % 80 70 60 甲组 乙组 (第5题) 20.5数据分组 1.C2.73.64.9 5.100.1545,55解析：由频数 直方图可知，数据分组时，组距是 20-10=10::自左至右最后一组的 频数为6，∴.自左至右最后一组的频 率是6÷40=0.15：.10÷2=5,50+ 5=55,50一5=45，.自左至右最后 一组的两个边界值是45,55. 6.(1)样本容量为8÷0.16=50， “80≤x<100”这组对应的频数为 50一8-12一15-5=10，补充频数直 方图如图所示 (2)C.解析：由统计图可知，把 50个数据从小到大排列，排在第 25个和第26个的均落在C组，∴.调 查所得数据的中位数落在C组. (3)0.30+0.20+0.10=0.60,750× 0.60=450(人)，即估计该校九年级学 生一周使用AI大模型辅助学习的时 间不少于60min的学生人数为450. 频数 15 152 12 10 10F- 5 5日 0 20406080100120时间/mim (第6题) 专题特训十一数据分析 中的决策问题 1.(1)2.4:5 由表可知，方案B的平均数和中位数 都最大，.方案B最受欢迎 解析：方案A整体口感的平均数为 2+1+1+3+1+2+2+3+1+8 10 2.4,即m=2.4.方案C整体口感得 分从小到大排列为2,2,3,3,5,5,5， 88,9,则中位数为士5=5，即n=5 (2)由图①可知，最喜欢方案C的有 3人，则估计300位嘉宾在三个方案 中最喜爱方案C的人数为300× 3 =90. (3)补全图②如图所示」 糖浆加入得越多，甜度越高，但整体口 感不一定变好（合理即可）. (4)方案A综合得分为2.1×0.3+ 2.4×0.7=2.31:方案B综合得分为 6.5×0.3+7.1×0.7=6.92:方案C 综合得分为8.5×0.3十5×0.7= 6.05. 46 .6.92>6.05>2.31, ∴.推断该店将会选择方案B. 甜度、整体口感评分平均 数复合统计图 平均数 10 B.5 8 6.5- 甜度 4 整体 2.12.4 口感 方案A方案B方案C方案 (第1题) 2.(1)这40名学生视力数据的中位 数是第20、21个数据的平均数，且这 2个数据均在C组， ∴.这40名学生视力数据的中位数落 在C组， (2)①500×12牛4=20（名），即估 40 计这500名八年级学生的视力数据在 4.8x5.3范围内的人数为200. ②去年视力数据在4.8≤x≤5.3 范围内的人数为263，今年视力数据 在4.8≤x≤5.3范围内的人数约 为200， ∴.今年视力数据在该范围内的人数 明显减少 建议：保护性用眼，保持学习、生活环 境光线的柔和，避免强烈紫外线的照 射：尽量减少熬夜和过度用眼，减少过 度使用电子产品：增加户外活动，定期 远跳（合理即可）. 3(①由题意，得a=×[2X(82 85)2+2×(83-85)2+(84-85)2+ (85-85)2+2×(86-85)2+(87 85)2+(92-85)2]=8.2. ,两人成缋数据的平均数相同，但乙 的方差比甲小， ∴乙的成缋更稳定 (2)当地近五年高中数学联赛获奖分 的平均数 为 90+89十90+89+90=89.6（分）. 5 在两人的10次成缋中，甲有4次超过 89.6分，乙只有1次超过89.6分， .甲获奖的概率更高，即选甲更合适， (3)选甲更合适， :在两人10次成缋中，甲有4次达 到90分或90分以上，乙只有1次达 到90分或90分以上， .选甲更合适， 第20章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：，各组的频数之 和等于数据的总个数，'.第5组的频 数为40一12一10一6一8=4.频 率=频数 ·第5组的频率是 40=0.1. [变式]25 典例2(1)8：20. (2)补全频数直方图如图所示， (3)1300× 20+10 50 =780(人)，即估计 该校八年级学生立定跳远成绩为优秀 的人数为780 学生立定跳远测试成绩的 频数直方图 频数 20 20 16 12 -10- 8 4 .21.62.02.42.8成绩/m (典例2图) [变式]D解析：样本中70.5 80.5分这一分数段的频数是50一3 12-9一6=20，则频率是0 =0.4. 典例395.2解析：根据加权平均 数的定义，可得90×30%+98× 50%+96×20%=95.2(分). [变式]82解析：·将口才能力、 主持能力与情绪和应变能力的成缋按 3:5:2的比确定每人的最终成绩， ,'.该应聘者的最终成绩是80× 3 5 3+5+2+82×3+5+2+85× 2 3+5+2=82(分). 典例4C解析：这组数据中，9出 现3次，次数最多，'.这组数据的众 数为9. [变式]1 典例5(1)9：9. 2)3=日×[10-9y3+(8-909+ (9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9 2 1 9)2]=3:s2=6×[(10-9)2+ (7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+ 9-9+(8-9)门=专 (3)推荐甲参加全国比赛更合适. 理由：两人的平均成绩相等，说明实力 相当：但甲的六次测试成绩的方差比 乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲 参加全国比赛更合适（合理即可） [变式]乙 典例6C [变式(1)将15个评分（单位：分） 从小到大排列为8.2,8.5,8.6,8.7， 8.8,8.9,8.9,8.9,9.0,9.1,9.2,9.5, 9.6,9.7,9.8. 又15×0.25=3.75， .这组数据的第一四分位数是第 4个数8.7. (2)15×0.75=11.25, '.这组数据的第三四分位数是第 12个数9.5. .∴.优先推荐酒店的评分必须大于9.5分 ,某酒店的评分为9.6分， ∴.该酒店能列为优先推荐酒店. [综合素能提升] 1.D2.C3.A 4.D解析：依题意，得x甲=(79十 86+82+85+83)÷5=83,xz= (88+79+90+81+72)÷5=82, '.平均数不相等，故选项A错误.将 甲的数据从小到大排列后是79,82， 83,85,86,∴.中位数是83：将乙的数 据从小到大排列后是72,79,81,88， 90,.中位数是81..甲、乙的中位 47 数不相同，故选项B情误品=弓× [(79-83)2+(86-83)2+(82 83)2+(85-83)2+(83-83)2]=6, 2=号×[(88-82y+(79-82y9+ (90-82)2+(81-82)2+(72- 82)]=42.:s南<s2,.C错误，D 正确. 5.5解析：将所给数据从小到大排 列为1,2,4,6,8,8，且第3个和第4个 数据为4和6，∴.这组数据的中位数 是4梦- 6.(1)4;5.解析：：甲班测试成绩 的众数为4分，∴.a=4.乙班测试 成绩的中位数为3.5分，且甲班测试 成绩的平均数小于乙班测试成绩的平 均数，.b=5. (2)①甲班调试学生优秀率为号× 100%=80%,乙班测试学生优秀率为 ×100%=70%,80%>70% .甲班测试学生优秀率大于乙班测 试学生优秀率， ②50×80%=40（人），即估计甲班成 绩为优秀的学生人数为40. 期末压轴题特训 考向一二次根式规律 探究题 1.(1)(W6+√5)(W6-5)=1. (2)(+1+√n)(√/+1- Wn)=1. (3):√20-√19= 1 √20+√19 1 √/19-/18= +房'②0+ /19>√/19+√18， ∴.√20-√19<19-√8 25√