17.1 一元二次方程-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第17章一元二次方程及 17.1一元 白基础进阶 1.(2025·安庆太湖期末)下列方程中，是一元 二次方程的为 A.x2=1 B.x2+y=1 C.x2=x(x-1) D.x2+1=1 2.(2025·阜阳界首期中)一元二次方程3x2+ 4=2x的一次项系数为 () A.2 B.3 C.-2 D.4 3.(2025·毫州蒙城期中)若方程(m一1)x2+ 2x十3=0是关于x的一元二次方程，则 ( A.m≠-1 B.m≠1 C.m≠2 D.m≠3 4.(2025·青海)若x=1是一元二次方程x2一 4x十c=0的一个根，则c的值为 5.新情境·现实生活已知参加同学聚会的每两 人都握一次手，所有人共握手21次.若设共 有x人参加同学聚会，则可列方程（化成一般 形式)为 6.把下面的方程化成一般形式，并写出其二次 项系数、一次项系数以及常数项， (1)(2x-1)(3x+2)=x2+2. 16 基应用 二次方程 (2)(22-x)(2√2+x)=(3+x)2. 7.已知关于x的方程(m2一4)x2+(m一2)x十 3m-1=0. (1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？ 幻素能攀升 8.(2025·阜阳颍上期中)若方程6x-2=☐是 关于x的一元二次方程，则“☐”可以是 ) A.-3x2 B.-22 C.-2y2 D.-x 9.一元二次方程(x一2)(x十3)=0化成一般形 式后，常数项为 () A.6 B.-6 C.1 D.-1 10.(2025·芜湖一模)若关于x的一元二次方 程(m-2)x2+4x十m-4=0的常数项为 0,则m的值为 () A.-2 B.2 C.±2 D.0 11.(2025·池州贵池期末)若关于x的一元二 次方程ax2十bx十2=0(a≠0)有一根为 x=2024,则关于x的一元二次方程a(x一 2)2+bx=2b一2必有一根为 () A.x=2026 B.x=2025 C.x=2024 D.x=2022 12.(2025·毫州期末)若x=a为方程2x2+ x一4=0的根，则6a2+3a一9的值为 () A.2 B.3 C.-4 D.-9 13.已知关于x的一元二次方程x2十ax十b=0 有一个非零根为一b,则a一b的值为 14.(2025·合肥瑶海期末)若方程(m+2)· xm+(m一1)x-2=0是关于x的一元二 次方程，则m= 15.定义新运算：若m,n是实数，则m,n满足 m*n=m(2-1).若m,n是关于x的 元二次方程2x2一x十k=0(k<0)的两根， 则m*m一n*n= 16.已知关于x的方程-x2十m.x一3m=5x的 各项系数与常数项之和为2，求的值. 第17章一元二次方程及其应用 思维拓展 17.整体思想已知x=a是方程x2一 2024x+1=0的一个根，求2a2 4047a+1+2024 a2+1 的值 17(5-√5)=23， .∴.m3-m3n=mn(n2-m2）=mn· (n+m)(n-m)=2×2√5X2√5= 815. 6.a+b=-8,ab=8, ,.a0,b<0,(a+b)2=64,即a2+ b2+2ab=64 又：ab=8, ∴.a2+b2=48. 原式=b硒 2 a 6 a2+b2 ab ub=- 488 -122. 易错警示 化简二次根式时忽略 题中的隐含条件 本题易忽略根号内a,b的符 号，直接将原式化简为 (合+名)瓜而导致错侯，实际 上，当a十b=-8,ab=8时，隐含 了a<0,b<0,因而原式= 第16章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D [变式]x>-1 典例2D [变式]D 典例3C解析：由题意，得3x十 2y-19=0①，2x+y-11=0②.①- ②，得x十y=8,∴.x十y的平方根是 ±√⑧=±2√2， [变式]1 典例4：√5一√4= 1 √⑤+√a' 4-3= 1 4+√/3 ,且√5>√3， .√/5+14>√4+√3. .15-√14<14-√13. [变式]> 典例5原式=6-√16+4=6-4+ 4=6. [变式]原式=2-√6+3 2√6+2=5-√6. 典例6A解析：由题图可知，a< -b<0<b,∴.a-b<0..√a √6-√(a-b)z=la-lbl-a b=-a-b-(b-a)=-a-b-6+ a=-2b. [变式]B解析：由题图可得，a< 0,b>0,|a>b1,∴.a+b<0,b a>0.∴.原式=√(a十b) (√b-a)2+√a=la+bl-|b a+|a|=-(a+b)-(b-a)+ (-a)=-a-b-b+a-a -a-2b. 典例7D解析：，a=5十2，b= 5-2,.a+b=√5+2+√5-2= 2W5,ab=(W5+2)(5-2)=1. .a2+ab+62=(a+b)2-ab= (25)2-1=20-1=19. [变式]4√5解析：x十y= (W5+√5)+(5-√5)=25，x y=(5+5)-(5-5)=25, x2-y2=(x+y)(x-y)= 4√15 [综合素能提升] 1.C 2.A解析：a一3十 2a-3b+(c-b)2=0,又.a- 3|≥0，√2a-36≥0，(c-b)2≥0， a-3=0, a=3, ∴.2a-3b=0,解得b=2,.2a十 1c-b=0, c=2. b+c=2×3+2+2=10. 4 3.m≥14.15. 6.1解析：由题中等式反映的规律， 可知当x√ -√+时 y y x=2023,y=20232-1..x2-y= 20232-(20232-1)=1. 7(1)原式=26+36- 2 3x27=56-号. (2)原式=25+1-(5+2)= 25+1-√5-2=√5-1. 8.由题图，可知-2<a<-1,1<b< 2,a<b, ∴.a+1<0,b-1>0,a-b<0. .原式=a+1|+b-1|-|a b|=-(a+1)+(b-1)+(a- b)=-a-1+b-1+a-b=-2. 9. x= 3-2√2 3+2√2 =3+2W2,y= (3-2√2)(3+2√2) 1 3-2√2 3+2W2 （3+22)(3-22)=3 2√2， ∴.xy=(3+2√2)×(3-2√2)=1， x-y=(3+2,W2)-(3-22)=42. (1)z2y-zy2=zy(x-y)=1X 4W2=4√2. (2)x2-xy+y2=(x-y)2+xy= (4W2)2+1=32+1=33. 第17章 一元二次方程 及其应用 17.1一元二次方程 1.A2.C3.B4.3 87-7-21=0 6.(1)去括号，得6x2+4x-3x 2=x2+2. 移项，合并同类项，得5.x2十x一4=0. .二次项系数为5，一次项系数为1， 常数项为一4. (2)去括号，得8一x2=9十6x+x2. 移项，合并同类项，得2x2十6x十 1=0. .二次项系数为2，一次项系数为6， 常数项为1. m2-4=0, 7.(1)由题意，得 解得 m-2≠0， m=-2. (2)由题意，得m2-4≠0，∴.m≠ 土2. 8.A9.B10.A 11.A解析：由a(x-2)2+bx 2b-2,得a(x-2)2+b(x-2)+2= 0.:关于x的一元二次方程a.x2十 bx+2=0(a≠0)有一根为x=2024, .x-2=2024,解得x=2026..关 于x的一元二次方程a(.x一2)2十 bx=2b一2必有一根为x=2026. 12.B解析：把x=a代人方程，得 2a2+a-4=0,则2a2+a=4. ∴.6a2+3a9=3(2a2+a)-9= 12-9=3. 13.1解析：由题意，得b2一ab十b 0,b≠0，.b-a+1=0..a-b=1. 14.士√2解析：，方程(m十2)· xm+(m-1)x-2=0是关于x的一 {m2=2, 元二次方程，. 解得m= m+2≠0， 士√2 15.0解析：，m,n是关于x的一 元二次方程2.x2一x十k=0(k<0)的 两根，∴.2m-m十k=0,2n2一n十 k=0,即2m2-m=-k,212-n= -k.∴.m*m-n*n=m(2m-1) n(2n-1)=(2m2-m)-（222 n)=一k-(-k)=0. 16.将方程化为一般形式为x2+ (5-m)x+3m=0, .二次项系数为1，一次项系数为 5一m,常数项为3m. .1+(5一m)+3m=2,解得m= -2. 17.,'x=a是方程x2-2024x+ 1=0的一个根 ∴.a2-2024a+1=0. 易知a≠0， 4-2024+1=0,a2=2024a-1, a a2+1=2024a. ∴.a十 1=2024 ∴.原式=2(2024a-1)-4047a+ 2024 1+ =4048a-2-4047a+1+ 2024a 1=a+1-1=2024-1=2023. 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法、配方法 1.C2.D3.A4.x1=1, x2=-1 5.(+）=是 6.(1)整理，得(x2)2=6. 开平方，得x-2=士√. .原方程的根为x1=2十√6，x2= 2-√6. (2)整理，得x2+2x=15. 配方，得x2+2.x+1=15+1,即(x+ 1)2=42 开平方，得x+1=土4. ∴.原方程的根为x1=3,x2=一5. (3)将二次项系数化为1，得x2+ 号=6 配方，得2+号x+(）》 =6+ ()即(+》器 开平方，得x+三=士山 4 Γ4 六原方程的根为x1=之x=一4， (4)将二次项系数化为1，得x2一 11 3x-3=0. 移项，得x2-x=1 3x=3 5 配方，得x2- 3x+()=3+ (传》(）》-是 开平方，得x一 =士 6 6 ·原方程的根为x,=+区 6 1-√/13 x2= 6 ·易错警示 配方时易出现的错误 (1)移项时忘记变号；(2)二 次项系数化为1时漏项：(3)方程 两边没有同时加上一次项系数一 半的平方， 7.D8.A 9.D解析：由题知，将一元二次方程 a(x+h)2+k=0中的“x”用“2x-3” 替换，可得方程a(2x十h一3)2十k= 0.:一元二次方程a(x十h)+k=0 的两根分别为一5,1，.2x一3=一5 或2x-3=1,解得x=-1或x=2, 即方程a(2.x十h-3)2十k=0(a≠0) 的两根分别为x1=一1，x2=2. 10.A11.-212.-6 13.x1=x2=-2 解析：a2十 b2-8a+4b+20=0,∴.(a-4)2+ (b+2)2=0..a-4=0,b+2=0. ∴a=4,b=-2..关于x的方程 ax2一2hx2b=0为4x+4x+19 0,即(2x+1)2=0,解得x1=x2= 1 2 解析：x2十4x十4十 9y2-6y+1=(x+2)2+(3y-1)2, .x2+4x十4十9y2-6y+1是“完全 式”.∴.S=x2+9y2+4x-6y十k为 “完全式”时，k=5.当S=0时，(x十 2)2+(3y-1)2=0,∴.x+2=0,3y- 1=0=-2y=3则，2-6