16.1 二次根式及其性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第16章 二次根式 16.1二次根式及其性质 A知识分点练 夯基础 知识点3（√a)2=a(a≥0） 知识点1二次根式的概念 6.计算： 1.若√a是二次根式，则a的值不可以是（ (1)(√6)2= (2)(-√5)2= A.6 B.-3.14 c D.20 2.(2025·滁州天长期末)下列各式中，是二次根式的 是 7.类比2=（士√2）2，把下列正数写成一个数的平 A.√/-5 B.√3-元 方形式： C.13 D.√21 3=( )2,6 )2 知识点2二次根式有意义的条件 3.(2025·六安期末)若x=3能使某二次根式有意 【拓展学习】因为多项式x2一3可写成x2 义，则这个二次根式可以是 () (√3)，所以x2一3在实数范围内可因式分解 1 为(x十√3)(x一√3).请你根据上述内容，在实 AN2一x B.√x-I 数范围内分解下列因式： C.√x-4 D.√-2x (1)4x2-5= 4.若√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范 (2)a2-25a+3= 围是 () 8.计算： A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≥0 5.当a取何值时，下列各式在实数范围内有 (-, (2)(26)2-√25. 意义？ (1)√/10-3a; (2)√(a-4)z; a(a>0), 知识点4 √a2=|a|=0(a=0), 1 -a(a<0) (3)√2a-5 (4)√a+3+√5-a. 9.计算：√0.7= ,√02= -》 ,√（π-3）7= 10.若x<2,则√(x-2)z= 11.(2025·安庆期中)若√(a-6)2=6一a,则a的 取值范围是 4数学8年级下册HK版 12.(教材P3例3变式)先化简，再求值： 有一铁球从距离地面44.1m的高处自由落 √x2-6x+9,其中x=2√2. 下，则铁球落到地面所用的时间是 S. 19.(2025·安庆潜山期中)实数a,b,c在数轴上的位 置如图所示，根据它们的位置关系化简： √(a-b)z+√(b-c)z+3√(a+c). a B. 能力综合练 练思维 18.若代数式 x-1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A.x≥-3 B.x>-3 C拓展探究练 提素养 C.x>-3且x≠1 20.已知实数a满足2024-a+√a-2025= D.x≥-3且x≠1 a.求： 14.(2025·安庆期中)已知实数x,y满足y= (1)a的取值范围； √x一2十√2-x一2，则y的值是 (2)a-20242的值. A.-2 B.4 C.-4 D.无法确定 15.(教材P5习题T4变式)已知√/10一x是正整数， 则正整数x的最大值为 16.(易错)若√x2=4,则x的值为 17.已知-1<a<√3，化简：|a+1十 √(a-2)2= [变式]化简（√3-a)+√(a-3)2的结果 是 18.(2025·合肥五十中期中)在没有空气阻力的条件 下，自由下落物体的下落距离h(单位：m)与 下落时间t(单位：s)有如下关系：h=4.9t2.今 变式微专题1利用√a≥0求最值 1.当x= 时，二次根式√x十1有最小值，最小值为 2.当x= 时，代数式3十√x一4有最小值，最小值为 3.已知y=7-√x+3,当x= 时，y有最 值 4.代数式√元十√x-1+√x-2的最小值是 第16章二次根式5参考答案 同步训练 第16章二次根式 16.1二次根式 1.B2.D3.B4.C 50a<9 (2)a取任意实数③)a>号 (4)-3≤a≤5 6.(1)6(2)5 (3)7.±±√ 【拓展学习】(1)(2x十5)(2x-5)(2)(a-3) 8解：1)原式=是 (2)原式=24-5=19. 3 90.704x-310.2-x11.a≤6 12.解：√x2-6.x+9=√(x-3)7=|x-31. 当x=2√2时，原式=|22-3|=3-22. 13.D14.B15.916.±417.3【变式】-2a+6 18.319.2a+4c 20.解：(1).√/a-2025有意义， .a-2025≥0，解得a≥2025， ∴.a的取值范围是a≥2025. (2)由(1)，知a≥2025，∴.2024-a|=a-2024. :|2024-a|+√a-2025=a, ∴.a-2024+√/a-2025=a, ∴./a-2025=2024,.a-2025=20242, ∴.a-20242=2025. 变式微专题1利用√a≥0求最值 1.-102.433.-3大74.W2+1 16.2二次根式的运算 1二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.c2.D3.(1)2(2)3 4.(1)22(2)(3)-25(4)48 3 5.√16√24√26.A 7.(1)210(2)55(3)6√7(4)4√7 8.(1)310(2)-123(3)-12√2(4)1015 9.B10.B11.C12.C【变式】D 13.(1)-243(2)-4 14.解：(1)√/42√n(n+1) (2)由题意，得√8×9×9×10=36√5. 15.解：(1)，一个三角形的三边长a,b,c依次为3,5,6， p=2a+6+c)=号×3+5+6)=7. 1 由海伦公式，得S=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√/7×(7-3)×(7-5)×(7-6)=2√/14. (2),a>b>c,.a=6,b=√5，c=√3， a2=6,b2=5,c2=3. 由秦九韶公式，得S= 3+6-5) 2 √14 2 第2课时 二次根式的除法 1.(1)5 (2)3 2.(1)22 (2)2(3)2(4)42 3 (2) √4 4 4.A 5.(1)33 3)13 3 (3)37 3 ()6 6.(1)2,6 (2) 4 7.(1)1 2 (2)一3 8.B9.3v/0 2 10.解：(1)45=√80,53=√75. √/80>√75，.45>55. (2)-2√/1T=-44,-35=-√45. :44<45,.√44<√/45， ∴.-√/44>-√45，即-211>-35」 11.B12.3<x≤5 13.25142 15.(1)< (2)> 16.(1)2 (2)-42(3)-6 6 17.(1)6=7y6 (2)a=5em 6 3 cm 18.解：(1)两位同学的解法都正确。 70_/70b (2(答案不唯-)：0=√7=万=ā1 49 49×107 76 v4.g=√10=√100=10/0=10a 2 二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.D【变式】c2.D【变式】2 13 2 3.解：“4=25√3=3，-√27=-35√3 -20=-10反√写与-丽是同表二次振式， √6 2 /2与√3是同类二次根式. 45(e25 5.c6.(1)33(2)-√5(3)22 7.12(2)23+巨(35(40-2yE 3 (5)W6-3√3 8.D9.14510.B11.B12.2013.33+√2 14.装裱后整个画的长比宽多(28√3-17√2)cm 135·