16.1二次根式及其性质题型突破（十大题型）2025-2026学年沪科版数学八年级下册

16.1二次根式及其性质题型突破2025-2026学年 沪科版八年级下册（十大题型） 题型一：二次根式的识别 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二：求二次根式的值 1．当x＝0时，二次根式的值等于（　　） A．4 B．2 C． D．0 2．＝2，则a＝ ． 3.若，都为整数，则的值是 ． 4．当x＝　 　时，的值最小． 5.已知，，且，则 题型三：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.下列实数的取值能使代数式有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．若式子有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3 4．在y＝中，x的取值范围为 　 　． 5．求下列二次根式中字母的取值范围： （1）．（2）． 题型四：二次根式的非负性 1.若，则 ． 2.已知 ，求的值为 ． 3．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　　． 4．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝　 　． 5．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2026的值是 　 　． 题型五：求二次根式参数的值 1.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 3．已知是整数，则自然数m的最小值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．11 4.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ． 5.已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 题型六： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 3.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 4.把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 5.将x移到根号内，不改变原来的式子的值： (1)；(2)． 题型七：利用二次根式的性质化简（数字型） 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 2．化简结果为的式子为（　　） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ． 题型八：已知参数的取值范围求代数式的值 1．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 2.已知，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．若，则化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知：，化简： ． 5．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：． 题型九：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 2.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 3．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 5.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|． 题型十：复合二次根式的化简 1.计算的结果是 ． 2. ． 3.化简： ． 4．问题探究：因为，所以 因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)； (2) 5．观察下列各式及其化简过程： ， ． (1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简； (2)化简； (3)针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系． 【答案】 16.1二次根式及其性质题型突破2025-2026学年 沪科版八年级下册（十大题型） 题型一：二次根式的识别 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 4.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 5.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 题型二：求二次根式的值 1．当x＝0时，二次根式的值等于（　　） A．4 B．2 C． D．0 【答案】B． 2．＝2，则a＝ ． 【答案】 3.若，都为整数，则的值是 ． 【答案】或 4．当x＝　 　时，的值最小． 【答案】3 5.已知，，且，则 【答案】3 题型三：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列实数的取值能使代数式有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．若式子有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3 【答案】D． 4．在y＝中，x的取值范围为 　 　． 【答案】x＞﹣3． 5．求下列二次根式中字母的取值范围： （1）．（2）． 【答案】解：（1）由题可得，2k﹣1≥0， 解得k≥； （2）由题可得k+1＞0， 解得k＞﹣1． 题型四：二次根式的非负性 1.若，则 ． 【答案】12 2.已知 ，求的值为 ． 【答案】16 3．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　　． 【答案】． 【答案】6 4．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝　 　． 【答案】﹣4． 5．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2026的值是 　 　． 【答案】1． 题型五：求二次根式参数的值 1.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 2.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 3．已知是整数，则自然数m的最小值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．11 【答案】B 4.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ． 【答案】3 5.已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 【答案】 题型六： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 【答案】 5.将x移到根号内，不改变原来的式子的值： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)1． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型七：利用二次根式的性质化简（数字型） 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 【答案】D． 2．化简结果为的式子为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 5.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ． 【答案】 题型八：已知参数的取值范围求代数式的值 1．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 【答案】B． 2.已知，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若，则化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．已知：，化简： ． 【答案】 5．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：． 【答案】解：∵﹣1≤a﹣3≤0， ∴2≤a≤3， ∴a+1＞0，a﹣4＜0， ∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5 题型九：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 【答案】A． 2.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 【答案】A 3．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 【答案】A 5.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|． 【答案】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|， 所以，a+c＜0，c﹣b＜0， =﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0. 题型十：复合二次根式的化简 1.计算的结果是 ． 【答案】 2. ． 【答案】 3.化简： ． 【答案】/ 4．问题探究：因为，所以 因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) （1） 解： ＝ ＝ ＝ ＝． （2） ＝ ＝ ＝ ＝ =． 5．观察下列各式及其化简过程： ， ． (1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简； (2)化简； (3)针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系． 【答案】(1)； (2)； (3)，． 【详解】（1） （2） （3） 两边平方可得： ∴， 学科网（北京）股份有限公司 $