必刷小卷38 小题标准练(38) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷38 小题标准练[38] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. （2026·青海西宁检测）数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】因为，所以这组数据的75%分位数为． 故选：B． 2. （2026·云南民族大学附属高级中学·演练）若（为虚数单位）为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为（为虚数单位）为纯虚数， 所以，解得. 故选：C． 3.（2026·广东东莞模拟）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】已知，则，解得， 集合，已知，． 故选：B． 4. （2026·安徽合肥滨湖校区3月检测）的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解析】由得：，即，解得：或 所以不等式的解集为：. 故选：C． 5.（2026·河北黄骅一模） 已知是定义在R上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】因为，，所以，所以， 因为是偶函数，所以，故，又因为的图象关于点中心对称，所以，即，故． 故选：A. 6.（2026·贵州贵阳3月统测） 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】椭圆的长轴长是短轴长的倍，所以，即，所以，抛物线的焦点为，该焦点为椭圆的右焦点， 所以，所以，即. 故选：A 7.（2026·广东部分学校3月检测） 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】当时，，此时，舍去； 当时，，两式相除得，即，解得，把代入，得， 故. 故选：D． 8.（2026·海南儋州第一次教学质量诊断）已知函数在上单调递增，且当时，，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用辅助角公式化简： 的单调递增区间为， 当时，，整个区间需落在某个增区间内， 因此,化简得： 结合：若，则，若，则，若，不等式无解， 因此当时，， 要使恒成立，整个区间需落在，因此：， 化简得：， 结合，分情况讨论：当时：取，得，交集为， 当时：取，得，交集为（因为）， 综上，的取值范围是. 故选：B． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. （2026·四川成都二模）记为等差数列的前n项和．已知，则（ ） A. B. C. 等差数列 D. 为等比数列 【答案】ACD 【解析】设等差数列的公差为，由题意可得，解得，故.对于A，由通项易得，故A正确； 对于B，因，而，即，故B错误；对于C，因，则，由，可得数列为等差数列，故C正确； 对于D，因，则，由，可得为等比数列，故D正确. 故选：ACD． 10. （2026·辽宁大连一模）已知函数在处有极大值，则（ ） A. B. C. 曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点 D. 若时，的值域为，则t的取值范围为 【答案】BC 【解析】，， 因为函数在处有极大值，所以，即，解得或3， 当时，， 当时，；当时，；当时，， 此时为极小值点，不符合题意， 当时，， 当时，；当时，；当时，， 此时为极大值点，所以； 对于A，由以上可得，故A错误； 对于B，， 易知函数为奇函数，其图象关于原点对称， 而的图象是由函数的图象向右平移两个单位后，向上平移两个单位得到， 所以的图象关于点成中心对称，即，故B正确； 对于C，由，所以切线方程为，即， 联立可得，解得， 即方程有三重根，所以曲线在点处的切线与曲线有且仅有1个公共点， 故C正确； 对于D，因为，极大值，极小值，， 结合单调性可得当的值域为，则的取值范围为，故D错误. 故选：BC． 11. （2026·宁夏银川一模）已知双曲线的左、右焦点分别为与，点P，Q在C的右支上，l为C的一条渐近线，则（ ） A. 若，则C的离心率 B. 若垂直于x轴，M为线段的中点，则 C. 若垂直于x轴，平行于l，则 D. 过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为 【答案】ACD 【解析】对于A：因为直线为双曲线的一条渐近线， 所以，则，由，则， 所以离心率，正确； 对于B：对双曲线，令，得， 根据双曲线对称性，不妨取点P在第一象限，所以，， 所以，错误； 对于C：由B可知，，如图： 记，因为平行于l，由对称性，取渐近线，所以， 则，令，则， 将点Q的坐标代入得，化简得， 即，解得，所以，正确； 对于D：双曲线方程的渐近线为：，， 设，是过P点平行的直线，交y轴，与交于， 则 ，， 因为三角形DOE的面积，于是所求面积， 因为与同号，所以，正确. 故选：ACD． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. （2026·甘肃陇南二诊）已知，向量在向量上的投影向量为，则与夹角的余弦值为 . 【答案】 【解析】设与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为， 所以，所以. 故答案为：. 13. （2026·云南曲靖3月模拟）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6中的一个数字填入，要求1用两次，2用三次，其余数字各用一次，则不同的填法共有 种． 【答案】30240 【解析】先从9个格子中任选两个格子填入1，共有种填法； 再从剩下的7个格子中任选三个格子填入2，共有种填法； 最后将3，4，5，6填入剩余的四个格子中，共有种填法， 所以不同的填法共有种． 故答案为：30240. 14. （2026·辽宁盘锦大洼区一模）直角三角形中，，，，D是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，得到三棱锥，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积的取值范围是 ，三棱锥体积的最大值是 . 【答案】 ， . 【解析】因为为直角三角形，，，， 所以，， 因为是直角三角形，所以其外接圆的圆心在的斜边上，即是该圆的直径， 又因为平面平面，所以平面必过球心，外接球半径即为外接圆的半径， 设球的半径为，球的表面积为， 在中，根据正弦定理得，， 又因为，所以，所以. 设，，则，作于，则翻折后， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，且， 三棱锥体积，其中， 所以，， 设，， 则， 所以， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以当时，函数取最大值，最大值为， 故时，三棱锥的体积取最大值，最大值为. 故答案为：， . 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷38 小题标准练[38] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. （2026·青海西宁检测）数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 2. （2026·云南民族大学附属高级中学·演练）若（为虚数单位）为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 3.（2026·广东东莞模拟）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. （2026·安徽合肥滨湖校区3月检测）的解集为（ ） A. B. C. D. 5.（2026·河北黄骅一模） 已知是定义在R上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.（2026·贵州贵阳3月统测） 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（ ） A. B. C. 2 D. 7.（2026·广东部分学校3月检测） 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 8.（2026·海南儋州第一次教学质量诊断）已知函数在上单调递增，且当时，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. （2026·四川成都二模）记为等差数列的前n项和．已知，则（ ） A. B. C. 等差数列 D. 为等比数列 10. （2026·辽宁大连一模）已知函数在处有极大值，则（ ） A. B. C. 曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点 D. 若时，的值域为，则t的取值范围为 11. （2026·宁夏银川一模）已知双曲线的左、右焦点分别为与，点P，Q在C的右支上，l为C的一条渐近线，则（ ） A. 若，则C的离心率 B. 若垂直于x轴，M为线段的中点，则 C. 若垂直于x轴，平行于l，则 D. 过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. （2026·甘肃陇南二诊）已知，向量在向量上的投影向量为，则与夹角的余弦值为 . 13. （2026·云南曲靖3月模拟）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6中的一个数字填入，要求1用两次，2用三次，其余数字各用一次，则不同的填法共有 种． 14. （2026·辽宁盘锦大洼区一模）直角三角形中，，，，D是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，得到三棱锥，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积的取值范围是 ，三棱锥体积的最大值是 . 学科网（北京）股份有限公司 $