必刷小卷34 小题标准练(34) 8+3+3 73分练——2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷34 小题标准练[34] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟 分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (2026 河南郑州检测)已知为纯虚数,则( ) A. B. 1 C. D. 2 2.(2026 江苏九校一模)设集合,,若含有4个元素,则( ) A. B.0 C.1 D.2 3.(2026 东北三校一模)设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,以下说法正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,,则 D.若,,,则 4. (2026 甘肃省一模)根据如图所示的函数图象,当时,以下不等关系正确的是( ) A. B. C. D. 5.(2026 山东青岛一模)已知变量,的统计数据如下,若与的回归直线方程为,则( ) 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 2.6 4.0 5.1 5.4 A.2.5 B.2.7 C.2.9 D.3.1 6. (2026 广东广州检测)已知等比数列满足,,记为其前项和,则( ) A. 4 B. 6.5 C. 8 D. 12 7. (2026 广东深圳一模)函数的最小正周期为,其图象的对称中心可以为( ) A. B. C. D. 8. (2026 甘肃省一模)过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦,则的最小值为( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2026 山西太原模拟)已知,则( ) A. B. C. D. 10. (2026 江西赣州一模)设是一个试验中的两个事件,且,则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.(2026 河南五市一模)在锐角中,角,,的对边分别为,,.已知,,成等差数列,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C.周长取值范围为 D.若是外接圆的圆心,则和面积之差的取值范围为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.(2026 江西上饶一模)若,则 . 13.(2026 浙江宁波二模)一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水,能放入一个半径为1cm的实心铁球,沉入水底后,水未溢出容器,则水面升高了_cm. 14.(2026 锡林郭勒联盟检测)已知为椭圆的右焦点,为原点,为上一点,,若,则的离心率为 . 学科网(北京)股份有限公司 $ 必刷小卷34 小题标准练[34] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. （2026·河南郑州检测）已知为纯虚数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】， 因为是纯虚数，所以且，解得． 故选：B. 2．（2026·江苏九校一模）设集合，，若含有4个元素，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】根据集合元素的互异性可知，，.因为含有4个元素，所以仅含有1个元素，若，则或，所以或.若，则. 结合集合元素的互异性可知或. 当时，，，，符合题意. 当时，，，，不符合题意. 综上，. 故选：B. 3．（2026·东北三校一模）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【解析】对于A，若，，则或或l与相交，故A错误； 对于B，若，，则或或l与相交，故B错误； 对于C，若，，，则或或l与相交不垂直或l与垂直，故C错误； 对于D，若，，则，又因为，则，故D正确. 故选：D. 4. （2026·甘肃省一模）根据如图所示的函数图象，当时，以下不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据图像，当时，函数的图像在函数的上方，而在图像的上方，所以. 故选：C. 5.（2026·山东青岛一模）已知变量，的统计数据如下，若与的回归直线方程为，则（   ） 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2 2.6 4.0 5.1 5.4 A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.1 【答案】C 【解析】由题意，可得，， 所以样本点的中心坐标为， 代入回归直线方程，可得，解方程得. 故选：C. 6. （2026·广东广州检测）已知等比数列满足，，记为其前项和，则（ ） A. 4 B. 6.5 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】因为数列为等比数列，且，则， 又因为，即，可得，可得， 所以. 故选：C. 7. （2026·广东深圳一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知，，所以，故. 令，，则，， 所以该函数的对称中心为，，显然只有A符合. 故选：A. 8. （2026·甘肃省一模）过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】由抛物线，焦点坐标为，由题意知，两条弦所在直线的斜率必存在且均不为0，不妨设直线的斜率为，则直线的斜率为， 设， 因为弦过抛物线焦点，所以设直线的方程为， 联立方程：，消去得：， 则， 且，故， 将中的换为，得， 所以可得，当且仅当时，“”成立， 则的最小值为16. 故选：B. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．（2026·山西太原模拟）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由， 令得，A选项正确. 令得，B选项错误. 二项式展开式的通项公式为， 由此可知是负数，为正数， 所以令得， ， 即，C选项错误 由， 两边求导得， 令得，所以D选项正确. 故选：AD 10. （2026·江西赣州一模）设是一个试验中的两个事件，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】选项A，，， ， ， ，，故选项A正确； 选项B，，故选项B错误； 选项C，，故选项C正确； 选项D，，，，， ，故选项D错误. 故选：AC. 11．（2026·河南五市一模）在锐角中，角，，的对边分别为，，．已知，，成等差数列，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．周长取值范围为 D．若是外接圆的圆心，则和面积之差的取值范围为 【答案】ABD 【解析】由题意得，， 则由正弦定理得， 因为，所以，则，则，故A正确； 因为，所以， 则， 因为，所以，故B正确； 由，即，得， 所以 ， 因为为锐角三角形，所以，得， 则， 因为，所以， 则，故， 故周长取值范围为，故C错误； 设的外接圆半径为，，则，则， 故和面积之差为 ， 因为，所以，则， 故当时，；当时，当时， 故和面积之差的取值范围为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．（2026·江西上饶一模）若，则 . 【答案】. 【解析】，，又，. 故答案为：. 13．（2026·浙江宁波二模）一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了________cm． 【答案】 【解析】设水面升高了cm，由题意知，解得：. 故答案为：. 14．（2026·锡林郭勒联盟检测）已知为椭圆的右焦点，为原点，为上一点，，若，则的离心率为 ． 【答案】 【解析】取椭圆的左焦点，连结，    在中，由，得，设，由，得， 由为直角三角形，得，则， 所以椭圆的离心率是. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $