必刷小卷33 小题标准练(33) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷33 小题标准练[33] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2026·山东青岛一模）已知复数，则（  ） A．1 B． C．2 D．4 2．（2026·湖北孝感二模）如果集合只有一个元素，则实数的值是（  ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 3．（2026·河北承德检测）的展开式中常数项为（  ） A． B． C． D． 4.（2026·河北保定模拟）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（    ） A．1m B．2m C．m D．m 5．（2026·广东茂名模拟），，则（  ） A． B． C． D． 6．（2026·河南洛阳一模）在等差数列中，，当取得最小值时，（  ） A．5 B．6 C．2025 D．2026 7．（2026·江苏九校一模）若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为（  ） A．0 B．2 C．3 D．4 8．（2026·河南开封一调）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若点在双曲线的一条渐近线上，则（  ） A．或 B．3或9 C．或3 D．9或 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．（2026·辽宁盘锦模拟）已知数列的前项和为，若，则（  ） A． B． C． D． 10．（2026·云南玉溪模拟）已知抛物线：的焦点为，直线：与轴交于点，是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过点，为坐标原点，则（  ） A．圆与直线相切 B．圆的面积的最小值是 C．的最大值是 D．存在点，使得 11.（2026·安徽安庆模拟）在棱长为1的正方体中，点是正方形内（含边界）一动点，若点到平面的距离为，则（  ） A．点的轨迹长度等于 B．平面 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．异面直线与，所成角的余弦值的最小值为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（2026·内蒙古包头模拟）下面是按从小到大顺序排列的两组数据： 甲：1，3，，10，13，15，19，22，27，30；乙：2，5，7，，20，30. 若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则__ ___. 13．（2026·山西运城模拟）如图，某片雪花有6个主枝，每个主枝上有9个侧枝，从该雪花的所有侧枝中随机选取2个，则它们位于同一主枝上的概率为____ __． 14．（2026·江苏省南师附中一模）已知函数，对任意，都有，则的取值范围为_ _____. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷33 小题标准练[33] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2026·山东青岛一模）已知复数，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】由，则，所以. 故选：B. 2．（2026·湖北孝感二模）如果集合只有一个元素，则实数的值是（  ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 【答案】C 【解析】集合，表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得，此时，符合题意, 综上可得或. 故选：C. 3．（2026·河北承德检测）的展开式中常数项为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】二项展开式的通项公式为，整理得：， 令，解得：， 展开式中常数项为：. 故选：A. 4．（2026·河北保定模拟）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（   ） A．1m B．2m C．m D．m 【答案】B 【解析】设这个圆锥底面半径为，母线为，则底面面积为，底面周长为，侧面展开图的半圆弧长为，由弧度制的定义知，所以，则侧面积为， 所以这个圆锥的表面积为，所以，则直径为2m． 故选：B. 5．（2026·广东茂名模拟），，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，为锐角，所以，，所以，所以. 因为，所以，， 因为，所以， 则， 所以，，. 故选：D. 6．（2026·河南洛阳一模）在等差数列中，，当取得最小值时，（  ） A．5 B．6 C．2025 D．2026 【答案】A 【解析】设等差数列的公差为， 则，，. 所以，所以. . 当取得最小值时，，此时. 故选：A. 7．（2026·江苏九校一模）若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为点A在直线上，所以设A点坐标为，点B坐标为， 因为向量所以，即，，所以B点坐标为. 又B在圆上，所以. 整理得关于的一元二次方程：， 因为存在点A在直线上，所以关于的一元二次方程有实数解. 故， 令，得，整理即，所以. 所以的最大值为4. 故选：D. 8．（2026·河南开封一调）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若点在双曲线的一条渐近线上，则（    ） A．或 B．3或9 C．或3 D．9或 【答案】B 【解析】由双曲线，可得其渐近线方程为， 因为函数是定义在上的偶函数，且当时，， 可得，即点， 当点在直线上时，可得，解得； 当点在直线上时，可得，解得.所以实数的值为或. 故选：B. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．（2026·辽宁盘锦模拟）已知数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由题意，当时，，解得.当时，， 所以，即， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，，故选项A错误，选项B正确；所以，故选项C错误； ， 故选项D正确. 故选：BD. 10．（2026·云南玉溪模拟）已知抛物线：的焦点为，直线：与轴交于点，是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过点，为坐标原点，则（   ） A．圆与直线相切 B．圆的面积的最小值是 C．的最大值是 D．存在点，使得 【答案】ACD 【解析】如图：过点作于点，设，则，. 对于A，由抛物线的定义可知，圆心到直线的距离等于半径， 所以圆与直线相切，A正确； 对于B，因为圆经过点，所以圆的半径， 所以圆的面积的最小值是，B错误； 对于C，因为，所以， 所以， 令，则， 当且仅当，即时等号成立，所以C正确； 对于D，，， 化简得，得，即，再代入 得，所以存在或使得成立，D正确. 故选：ACD. 11.（2026·安徽安庆模拟）在棱长为1的正方体中，点是正方形内（含边界）一动点，若点到平面的距离为，则（   ） A．点的轨迹长度等于 B．平面 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．异面直线与，所成角的余弦值的最小值为 【答案】ACD 【解析】构建空间直角坐标系，分别以所在直线为轴，轴，轴， 则可得， 因为点在平面（含边界）一动点，则可设点，设为点到平面的距离. 对于A，根据题意可设平面的方程为， 则有，解之可得，令，则可得， 所以平面的方程为， 再根据点到平面的距离公式可求出， 而，所以可求出， 当时，，当时，，而，即点为一条线段， 由点的轨迹长度为，故A正确； 对于B，因为，，所以可知平面，所以 同理可证，是平面法向量，， 根据平面，则有，可求出， 而由A可知，有矛盾，故可判断B错误； 对于C，法（一）直线与平面所成角为，则， 而为点到平面的距离， 根据两点之间距离公式可求出， ，要使最大，则只需最小即可， 当时，取最小值为，所以， 法（二）点为中点，点为中点，根据图形可知当点位于线段中点时， 线段最短，， 此时直线与平面所成角最大，故所成角的正弦的最大值为，故C正确； 对于D，法（一）设直线与所成角度为，而 根据异面直线所成角的余弦公式可知， 由C选项可知， 所以， 令，化简后可得， 令，， 则， 所以在上大于，所以为单调递增， 则，则， 所以最小值为， 法（二）平移到根据图形可知当点位于点时， 异面直线与所成角最大，其余弦值最小，最小值为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（2026·内蒙古包头模拟）下面是按从小到大顺序排列的两组数据： 甲：1，3，，10，13，15，19，22，27，30；乙：2，5，7，，20，30. 若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则_____. 【答案】3 【解析】因为，甲组数据的第百分位数为第三个数和第四个数的平均数，即, 乙组数据的中位数为，根据题意得，解得：， 故答案为：. 13．（2026·山西运城模拟）如图，某片雪花有6个主枝，每个主枝上有9个侧枝，从该雪花的所有侧枝中随机选取2个，则它们位于同一主枝上的概率为______． 【答案】 【解析】某片雪花的总侧枝数为，故它们位于同一主枝上的概率为. 故答案为：. 14．（2026·江苏省南师附中一模）已知函数，对任意，都有，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】， 当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，单调递增.当时，当时，该函数单调递增， 所以，所以对任意，都有，一定有成立， 解得，这与相矛盾，不符合题意； 当时，当时，， 所以对任意，都有，一定有成立，而，所以； 当时，设表示两数中最大的数， 因为当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，单调递增.所以当时，， 对任意，都有，一定有且，解得， 综上所述：，所以的取值范围为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $