精品解析：陕西西安市铁一中学2026年 中考考前预测数学试题

数学练习 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ． 2. 如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“力”相对的面上的汉字是（ ） A. 点 B. 燃 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可． 【详解】解：“活”与“燃”是相对面，“力”与“想”是相对面，“点”与“梦”是相对面． 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，再根据等腰三角形的性质可得，从而推出，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， ， ． 4. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线性质求出，，求出，然后由角平分线和平行线的性质推出，得到，，然后求出，证明出，得到． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴ ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 6. 在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的性质求出k和b的值，再判断函数图象不经过的象限即可． 【详解】解：∵直线与直线关于轴对称， 根据轴对称性质，点关于轴对称的点为，因此将替换为即可得到原直线关于x轴对称的直线方程， ∴关于轴对称的直线为，整理得， 该直线与是同一直线，对应系数相等， ∴， 解得，， ∴所求一次函数为， ∵，， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 7. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作，垂足为，为上一点，连接．若，，，则矩形的周长是（ ） A. 15 B. 36 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先得到，设，则，解直角三角形表示出，证明出，得到，然后求出，利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 设，则 ∵四边形是矩形 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∵在中， ∴ ∴ ∴ ∴矩形的周长是． 8. 已知二次函数的函数图像经过，两点，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性得到抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大，根据完全平方公式判断出，则，求解即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大， ∵， ∴， ∵二次函数的函数图像经过，两点， ∴， 解得：或． 只有2在范围内， 即的值可能是2． 二、填空题（共6小题） 9. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 先求出正五边形和正六边形的内角，再由即可． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， 故答案为：132． 11. 黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡感．如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义可知较长线段是全长的倍，较短线段等于全长减去较长线段，据此计算即可． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且 12. 如图，，是的两条弦，的半径为5，连接，交于点．若，，则的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接，，，，过作，得到，过点作，解直角三角形得，求出，设，再根据圆周角定理可得，，求出，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图：连接，，，，过点作， ∵的半径为5 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设 ∴， ∴ ∴ ∵， ∴． ∴的长度为． 13. 已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到点的横纵坐标满足函数关系式，再将已知条件整理变形，代入求解即可得到的值． 【详解】解：，两点都在反比例函数的图象上 ， 整理得， 已知 代入得 移项整理得 代入得 解得 14. 如图，在平行四边形中，，，，点分别在边，上运动，且，以为边作等腰，使点在四边形的内部或边上，且，．当的面积最大时，的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】如图，作射线，过点A作于点H，过点F作于点I，设，，利用勾股定理求出，，然后证明出，得到，，得到点G在的平分线上运动，然后解直角三角形表示出，得到的面积，判断出当点G运动到上时，取的最大值，即的面积取得最大值，然后证明出四边形是矩形，得到，解直角三角形求出，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，作射线，过点A作于点H，过点F作于点I， ∵， ∴设，， ∵，， ∴， ∴， ∴，． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴点G在的平分线上运动． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积， ∴当的长度最大时，的面积最大． ∵， ∴如图，当点G运动到上时，取的最大值，即的面积取得最大值， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是． 17. 先化简：，再从，1，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代入一个使分式有意义的值进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 由于， ， 当时，原式． 18. 如图，已知锐角（），请用尺规作图法，在内部求作一点，使且点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】如图所示，如图所示， 点D即为所求点的位置． 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线与的角平分线的交点即可． 【详解】解：，则点在线段的垂直平分线上， 点到、的距离相等，则点在的角平分线上， 19. 如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点．求证：． 【答案】 解：∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 20. 在STAM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是化学变化的概率是_____． （2）游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小远分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享．这个规则对小远和小智公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：不公平，理由如下： 根据题意，列表如下： 乙 甲 A B C D E 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种， 其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种，两次抽出的卡片均为化学变化的情况有2种， ∴小远分享对应的科学知识的概率，小智分享对应的科学知识的概率． ∵， ∴不公平． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）利用表格列举所有情况，根据概率公式求出小远和小智分享对应的科学知识的概率，比较即可． 【小问1详解】 解：乙口袋有三张卡片，其中属于化学变化的有D、E共两种， ∴抽到的是化学变化的概率是； 【小问2详解】 略 21. 某校综合与实践活动中，小杰计划测量自家小区居民楼附近一小型加压泵房的高度．如图，由于泵房旁边还有绿化带无法直接到达泵房下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼的顶端到地面高度为24米，接着在居民楼的顶端处测得泵房的顶端的俯角为，某一时刻在太阳光的照射下，泵房顶端的影子落在地面上的点处，居民楼顶端的影子落在地面上的点处，测得米，米，已知泵房和居民楼均垂直于地面，且B，E，D，F在一条直线上，求泵房的高度．（参考数据：，） 【答案】泵房的高度为米 【解析】 【分析】过点C作于点G，则，四边形是矩形，设米，则米，证明，得米，在中，根据解直角三角形的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，，米，，米， ∴， 如图所示，过点C作于点G，则， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 设米，则米， 根据题意，， ∴，且， ∴， ∴，即， ∴米， ∴米， ∴米， 在中，， ∴，即， 整理得，， 解得，， ∴米， ∴米， ∴泵房的高度为米． 22. 盛夏时节，阎良“南果北种”的红心火龙果进入丰产期，颗颗饱满如红宝石．当地种植基地为方便市民尝鲜，推出同城快递配送服务，按包裹重量(计量单位为千克，不足1千克按1千克计量)实行阶梯计费．具体计费标准如下： 费用档位 包裹重量(单位：千克) 计价方式 第一档 元 第二档 超出千克的部分，元/千克 第三档 超出千克的部分，元/千克 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）当时，求配送费(单位：元)与包裹重量之间的函数关系式． （2）某用户购买该基地火龙果，快递配送费用为元，求出该包裹重量是多少千克？ 【答案】（1） （2）千克 【解析】 【分析】（1）根据阶梯累计计费规则，整理得到对应区间的配送费与重量的函数关系式； （2）先计算第二档的最高配送费，判断32.8元所在的费用档位，再根据对应档位的计费规则列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时第一档费用为10元，超出5千克的重量为千克，超出部分单价为元/千克 总配送费 化简得 即当时， 函数关系式为． 【小问2详解】 把代入， 得(元) 该包裹重量，属于第三档当时， 总配送费为 化简得 令， 得方程 ∴ 解得 答∶该包裹重量是26千克． 23. 【项目背景】科学是探索未知的钥匙，创新是时代发展的动力、成长的阶梯，科技创新能力关系到国家综合实力提升、社会进步与人才培养长远发展．某校组织开展主题为“智能生活”的发明创造竞赛活动，学生们积极参与，上交了大量作品．学校从科学性、创新性、实用性三个方面对参赛作品进行评比，并给出每件作品的最终评分（百分制，最低分为60分）．为全面了解学生的创新实践情况，学校对作品征集与评比结果展开统计分析． 【数据收集与整理】学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用（单位：分）表示，并将其分成如下四组：，统计出如下信息： 信息1：将抽取的参赛学生成绩绘制成如下两幅统计图： 信息2：B组的数据（单位：分）如下： 89，89，89，88，88，88，87，87，86，85，84，84，83，83，83，82，82，81． 【数据处理和应用】请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取成绩的学生人数为_____人；所抽取的学生成绩的中位数为_____分； （2）补全条形统计图1； （3）若全校参赛学生有350人，请估计学生的成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50， （2） 补全条形统计图为： （3）182人 【解析】 【分析】（1）用A组人数除以占比即可求解抽取的人数，再由中位数的定义求解即可； （2）先求出D组的人数，即可补全条形统计图； （3）先求出成绩不低于80分的占比，再乘以即可． 【小问1详解】 解：抽取成绩的学生人数：， 则中位数为第和人的成绩的平均数， 由于A组有8人， 则由B组数据可得第和人的成绩为82，81， 所以中位数为； 【小问2详解】 解：B组数据有18个，则D组有； 【小问3详解】 解：（人） 答：学生的成绩不低于80分的人数有人． 24. 如图，已知是的外接圆，为的直径，为边上一点，，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若，的半径为，，求的长． 【答案】（1） 解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由直径得到，推出，然后结合，得到，然后由切线的性质得到，等量代换证明即可； （2）推出，设，，利用勾股定理求出，，证明出，得到，然后代数求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 设，， ∵的半径为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，即 ∴． 25. 某社区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在，两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头D安装在距离地面2.8米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点处，米．以为原点，地面所在的水平线为轴，墙面所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求最外层水柱所在抛物线的表达式； （2）已知车棚的宽度为7.6米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面0.8米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上再安装一个与消防喷淋头D相同型号的消防喷淋头G，请通过计算，确定在满足所需条件时，点D与点G之间的距离的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知：顶点D的坐标为，点E的坐标为，然后运用顶点式结合待定系数法求解即可； （2）设抛物线上横坐标为4的点为P，则．由题意可设消防喷淋头G的最外层水柱所在抛物线的表达式为，易得，即，由线段的和差可得；当抛物线经过点时，易得，此时米，即米即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知：顶点D的坐标为，点E的坐标为， 设最外层水柱所在抛物线的表达式为， 将点代入， 得， 解得， ∴最外层水柱所在抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， 解得或． 设抛物线上横坐标为4的点为P，则,如图： 由题意可设消防喷淋头G的最外层水柱所在抛物线的表达式为， 当此抛物线经过点时，有， 解得（舍去）或， 此时米， ∴米； 当抛物线经过点时， 有， 解得（舍去）或， 此时米，米． 综上所述，在满足所需条件时，点G与点D之间的距离的取值范围为． 26. 问题探究 （1）如图①，已知中，，，平分．若为上一动点，连接，则的最小值为_____； （2）如图②，已知中，，，为中点，作，分别交边、于、两点，四边形的面积是否发生变化？若不变化请求出这个面积；若发生变化，请求出四边形的面积的最小值； 问题解决 （3）如图③，某公园中有一块四边形空地，经测量米，，．现计划对该空地进行重新规划，分别在边上选取点、，并沿，修两条休闲通道（通道的宽度忽略不计），设计要求四边形的面积为平方米，该区域将用于种植观赏花卉．为保障施工的安全，需在四边形的四周修建护栏．为了节约修建成本，四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）四边形的面积不会变化，面积的最小值为平方米 （3）存在，四边形的周长的最小值为米 【解析】 【分析】（1）根据三线合一得到，，当时，的值最小，由等面积法即可求解； （2）根据题意，是等腰直角三角形，证明，得到，结合图形，面积的计算及等量代换即可求解； （3）如图所示，过点作于点，过点作于点，可算出（平方米），如图所示，过点E作于点K，设米，米，得到，则最小即可，点重合，点重合，此时的值最小，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，平分， ∴，， ∴在中，， 为上一动点，连接， ∴当时，的值最小， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积不会变化，面积为16平方米，理由如下， 如图所示，连接， ∵已知中，，，为中点， ∴是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积不会发生变化， ∵， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 解：存在，四边形的周长的最小值为米，理由如下， ∵米，，， ∴四边形是等腰梯形，， 如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形，则米， 在中，米，， ∴米，米， ∵米， 同理，米，米 ∴米， ∴（平方米）， ∵四边形的面积为平方米， ∴（平方米）， 如图所示，过点E作于点K，设米，米， ∴，则， ∴米，米， ∴（平方米），（平方米）， ∴， 化简得，， ∴米，则米， ∴当值最小时，四边形的周长存在最小值， 把绕点逆时针旋转，得到，作点关于射线的对称点，交于点，连接，如图所示， 由旋转可得，， ∵， ∴共线，米， ∵米， ∴米， ∵， 当共线时，取得最小值，最小值为的长，即米， ∴四边形的周长的最小值为（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 2. 如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“力”相对的面上的汉字是（ ） A. 点 B. 燃 C. 梦 D. 想 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作，垂足为，为上一点，连接．若，，，则矩形的周长是（ ） A. 15 B. 36 C. D. 8. 已知二次函数的函数图像经过，两点，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 二、填空题（共6小题） 9. 分解因式：______． 10. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 11. 黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡感．如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为_____． 12. 如图，，是的两条弦，的半径为5，连接，交于点．若，，则的长度为_____． 13. 已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 14. 如图，在平行四边形中，，，，点分别在边，上运动，且，以为边作等腰，使点在四边形的内部或边上，且，．当的面积最大时，的长为_____． 三、解答题（共12小题，解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解不等式组：． 17. 先化简：，再从，1，2中选一个合适的数代入求值． 18. 如图，已知锐角（），请用尺规作图法，在内部求作一点，使且点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写画法） 19. 如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点．求证：． 20. 在STAM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是化学变化的概率是_____． （2）游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小远分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享．这个规则对小远和小智公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 21. 某校综合与实践活动中，小杰计划测量自家小区居民楼附近一小型加压泵房的高度．如图，由于泵房旁边还有绿化带无法直接到达泵房下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼的顶端到地面高度为24米，接着在居民楼的顶端处测得泵房的顶端的俯角为，某一时刻在太阳光的照射下，泵房顶端的影子落在地面上的点处，居民楼顶端的影子落在地面上的点处，测得米，米，已知泵房和居民楼均垂直于地面，且B，E，D，F在一条直线上，求泵房的高度．（参考数据：，） 22. 盛夏时节，阎良“南果北种”的红心火龙果进入丰产期，颗颗饱满如红宝石．当地种植基地为方便市民尝鲜，推出同城快递配送服务，按包裹重量(计量单位为千克，不足1千克按1千克计量)实行阶梯计费．具体计费标准如下： 费用档位 包裹重量(单位：千克) 计价方式 第一档 元 第二档 超出千克的部分，元/千克 第三档 超出千克的部分，元/千克 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）当时，求配送费(单位：元)与包裹重量之间的函数关系式． （2）某用户购买该基地火龙果，快递配送费用为元，求出该包裹重量是多少千克？ 23. 【项目背景】科学是探索未知的钥匙，创新是时代发展的动力、成长的阶梯，科技创新能力关系到国家综合实力提升、社会进步与人才培养长远发展．某校组织开展主题为“智能生活”的发明创造竞赛活动，学生们积极参与，上交了大量作品．学校从科学性、创新性、实用性三个方面对参赛作品进行评比，并给出每件作品的最终评分（百分制，最低分为60分）．为全面了解学生的创新实践情况，学校对作品征集与评比结果展开统计分析． 【数据收集与整理】学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用（单位：分）表示，并将其分成如下四组：，统计出如下信息： 信息1：将抽取的参赛学生成绩绘制成如下两幅统计图： 信息2：B组的数据（单位：分）如下： 89，89，89，88，88，88，87，87，86，85，84，84，83，83，83，82，82，81． 【数据处理和应用】请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取成绩的学生人数为_____人；所抽取的学生成绩的中位数为_____分； （2）补全条形统计图1； （3）若全校参赛学生有350人，请估计学生的成绩不低于80分的人数． 24. 如图，已知是的外接圆，为的直径，为边上一点，，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若，的半径为，，求的长． 25. 某社区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在，两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头D安装在距离地面2.8米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点处，米．以为原点，地面所在的水平线为轴，墙面所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求最外层水柱所在抛物线的表达式； （2）已知车棚的宽度为7.6米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面0.8米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上再安装一个与消防喷淋头D相同型号的消防喷淋头G，请通过计算，确定在满足所需条件时，点D与点G之间的距离的取值范围． 26. 问题探究 （1）如图①，已知中，，，平分．若为上一动点，连接，则的最小值为_____； （2）如图②，已知中，，，为中点，作，分别交边、于、两点，四边形的面积是否发生变化？若不变化请求出这个面积；若发生变化，请求出四边形的面积的最小值； 问题解决 （3）如图③，某公园中有一块四边形空地，经测量米，，．现计划对该空地进行重新规划，分别在边上选取点、，并沿，修两条休闲通道（通道的宽度忽略不计），设计要求四边形的面积为平方米，该区域将用于种植观赏花卉．为保障施工的安全，需在四边形的四周修建护栏．为了节约修建成本，四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $