6.2用表格表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 第二节 用表格表示变量之间的关系 1.会在具体情境中找出变量、自变量、因变量，并能举例说明变量之间的关系. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 3.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点. 4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系. 学习目标 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？下图是婴儿在不同年龄段的体重变化情况，你能看出什么？ 年龄(月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 体重(千克) 3.2 4.0 5.0 6.0 6.7 7.2 7.8 8.2 8.6 9.0 9.4 9.7 我们能从表格中看出：婴儿随着月份的增加，体重也在随之增加. 这节课就让我们来具体探索一下用表格如何表示两个变量之间的关系吧！ 情境导入 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 反应距离越大的人，其反应时间越长。 （2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? 反应距离增大 反应时间增长 （3）反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗? +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况不相同。 +0.009 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: （4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 +0.009 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 新课导入 (4)当所挂物体的质量为1kg时，你能估计弹簧伸长的长度吗? 你是怎样估计的? 你还能用实验器材验证吗？ 物体的质量（g) 50 100 150 200 250 弹簧伸长长度（cm) 1 2 3 4.2 5.2 鼓励尝试，体验成功 你知道自己的反应时间是多少吗? 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。 请组内成员做一做上面的游戏，并记录你的反应距离. 细心体会哦! 20 0 40 60 80 100 单位:cm 2.13s 1.5s 1.35s 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 他们得到如下数据： （1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？ 根据上表回答下列问题： 1.59 s 1.某科研小组在网上获取了标准大气压下声音在空气中传播的速度(m/s)与空气温度(℃)关系的一些数据，如表所示， 课堂练习 下列说法中错误的是 A.在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B.空气温度每升高10 ℃，声速就增加6 m/s C.由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D.当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m 温度(℃) -20 -10 0 10 20 30 声速(m/s) 319 325 331 337 343 349 √ 解析　在这个变化中，由于声速随温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选项说法正确，不符合题意； 由表格可以看出空气温度每升高10 ℃，声速就增加6 m/s，B选项的说法正确，不符合题意； 由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，C选项的说法正确，不符合题意； 当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播343×5=1 715(m)，D选项的说法不正确，符合题意. 课堂练习 2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表所示的数据， 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=3.2时，t的值为 A.140 B.138 C.148 D.160 √ 解析　由表格知，当x=3.2时，t的值在140至160之间. 课堂练习 3.已知蓄水池有水50 m3，现匀速放水，池中水量(m3)和放水时间(min)的关系如表所示，则放水14 min后，池中水量为 A.22 m3 B.24 m3 C.26 m3 D.28 m3 √ 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … 解析　由题意知，水池中水量每分钟减少2 m3.放水14 min，则水量减少14×2=28(m3)，所以放水14 min后，池中水量为50-28=22(m3). 课堂练习 4.某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如表所示的关系. (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解　反映了易拉罐的底面半径与用铝量的关系.易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量. 底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 课堂练习 4.某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如表所示的关系. (2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要用多少铝？ 解　当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3. (3)根据表中数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时，比较适宜？说说你的理由. 解　易拉罐的底面半径为2.8 cm时，比较合适，因为用铝量较少，成本低. 底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 课堂练习 例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 典例精析 (1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？ 根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃， 所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃). (3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？ －10 ℃. (2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？ 随着 h 的升高，t 在降低. 1.某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系： （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，所以氮肥要适量。 1、表格法。 2、分析表格的方法。 3、表格法的优缺点。 1.【走近中国航天】2023年1月，中国火星探测任务科学研究成果首次发布“祝融号”火星车自主唤醒后将继续向南行进．已知“祝融号”火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如下表： T 100 150 200 250 300 350 K 0.15 0.20 0.25 ____ 0.35 ____ (1)在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (2)补全表格； 0.30 0.40 温度是自变量， 导热率是因变量 本节学习诊断 2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据: 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t.估计当x=3.8千克时，t的值约为( ) A.140 B.160 C.170 D.180 C 3. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化(如表)： 这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件. 两 降价 日销量 30 750 4. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ 氮肥施用量 (自变量) 土豆产量 (因变量) $