精品解析：2023年浙江省台州市部分校中考模拟考试（二）数学试题

2023年中考模拟考试（二） 数学试题卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各数中，比 小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴比 小的数是； 故选A． 2. 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看：共两层，上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形． 故选D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图． 3. 下列运算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断． 【详解】A.，故错误； B. ，故错误； C.，正确； D. ，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 4. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定． 【详解】解：∵s甲2=0.51，s乙2=0.41、s丙2=0.62、s丁2=0.45， ∴s丙2＞s甲2＞s丁2＞s乙2， ∴四人中乙的成绩最稳定． 故选：B． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为（　　） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 解得： 故选：C． 【点睛】此题考查了直角坐标系的对称问题，解题的关键是记住关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案． 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC， 根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°， 根据圆周角定理可知∠D=∠AOC， 因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°， 解得：∠AOC=120°， 因此∠ADC=60°． 故选：C． 【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用． 7. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据60万只冰墩墩的实际生产天数比原计划生产天数少10天列方程即可； 【详解】解：原计划每天生产x万只，则实际每天生产（1+25%）x万只， 由题意得：， 故选： D． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系列方程是解题关键． 8. 如图，小明同学在画线段的垂直平分线时，先以点A为圆心画弧，当以点B为圆心画弧时，不小心使圆规的张口变小了，两弧相交于C，D两点，连接交于点O．①；②；③；④点O到，的距离相等；以上结论正确的是（ ） A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图可得，证明，得出，证明，得出，即可得，则，故③正确；根据 ，得出点在 的角平分线上，则点O到，的距离相等，故④正确；不能证明，故①②错误． 【详解】解：根据作图可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵ ， 即点在 的角平分线上， ∴点O到，的距离相等，故④正确； 根据作图可知， ∴，故①错误； ∴，故不能证明，故②错误． 9. 如图，一张大正方形纸片，E，F，G，H分别为四边上的点，且，现将大正方形的四个角分别沿，， ， 翻折．四边形的面积与图中每个三角形的面积均相等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得，又可得，设，，则可得，则可得等式，可求得，则，即可求解． 【详解】∵四边形的面积与图中每个三角形的面积均相等， ∴， ∵，正方形中 ， ∴， 设，， ∴ ， ∴， 化简得 ， 解得  或 ， ∵， ∴，得， ∴， ∴， ∴． 10. 已知二次函数经过点，若，则下列说法正确的为（ ） A. 当 时， B. 当 时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式可得对称轴，当时，函数图象开口向上，离对称轴越远，函数值越大，当 时，函数图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，据此根据讨论求解即可． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴对称轴为直线， 当时，则函数图象开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵二次函数经过点，， ∴， ∴， ∴， 解得； 当 时，则函数图象开口向下， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵二次函数经过点，， ∴， ∴， ∴， 解得 ． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 一只不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用白球个数除以总数即可． 【详解】任意摸出一个球，是白球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 13. 一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：圆锥的侧面积； 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式． 14. 如果，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由可知，， ， ∴， 由可知， ， ， ∴ ， ∴． 15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），有n支球队参加比赛，若赛前有一支球队因故放弃比赛，主办方发现最后比赛总场次减少了4场，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据单循环赛制的总场次计算方法，利用原计划总场次减去实际总场次等于减少的4场，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：原计划有支球队参赛，则原计划总场次为：， 赛前一支球队退出，实际参赛球队为支，实际总场次为：， 可知减少场次为：， ∵总场次减少了场， ∴， 解得． 16. 如图，在中，，，，为的外接圆．取上一点D，连接交于点F，在射线上取一点E，连接 ，且满足 ，则______，当取最大值时，则等于______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】证明，求得，利用正切函数的定义求解即可；作于点，连接，证明，求得，得到当取得最大值时，取得最大值，当共线时，取得最大值，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴为的直径， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵，， ∴； 作于点，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当取得最大值时，取得最大值， ∵， ∴当取得最小值时，取得最大值，最大值为， ∴当共线时，取得最大值， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得 ，   把 代入①得 ， 解得，   ∴原方程组的解为． 19. 施工标准规定，楼梯的坡度范围在，即．当楼梯踏步宽度时，求楼梯踏步高度的取值范围．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】在，根据，，，求出的范围即可． 【详解】解：在，， ∵， ∴， ∵，， ∴ . 20. 当压力一定时，压强P（单位：）是受力面积S（单位：）的反比例函数，如图，当时，． （1）求P关于S的函数解析式； （2）若要求P不超过 ，求S的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）将代入解析式，求出S，结合图象即可解答． 【小问1详解】 解：设解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入解析式，得， 解得， ∵P随着S的增大而减小，． ∴． 21. 如图，在中，直径垂直弦于点M，E为直径延长线上一点，平分 ． （1）求证：是的切线； （2）若，，则求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，利用，得出，利用平分 ，证明，则可得，即可求证； （2）设，利用垂径定理得出，利用勾股定理在 中列式求出，再利用列式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ∵平分 ， ∴， ， ， 又 是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在 中，，解得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量 班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1） ， ； （2）甲班有 名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； （3）结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 【答案】（1） ， （2） 人 （3） 解：甲、乙两班成绩平均数均为 ，但乙班方差 远小于甲班 ，说明乙班成绩更稳定； 乙班学生锻炼时间更集中在 小时，高时长（ 小时）人数更多；甲班锻炼时间集中在 小时，低时长人数更多； 乙班中位数（ ）、众数（）均高于甲班（中位数 、众数 ），说明锻炼时间更充足的乙班，成绩整体水平更高； 综上，锻炼时间越充足，成绩的整体水平越高、稳定性越强；锻炼时间不足的班级，成绩波动大、整体水平偏低． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）用总体乘以样本所占的比例即可； （3）根据平均成绩和锻炼时间的变化，进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据甲、乙两班的时间统计表，可判断出 ， ． 【小问2详解】 解：用样本估计总体得 （名）． 【小问3详解】 略 23. 如图1，斜抛出一个小球，使得小球相对于水平地面的飞行高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：）之间的函数关系式为．小球飞行过程中，水平向右的速度为v（单位：），小球水平飞行的距离s（单位：）与飞行时间t的函数关系式为． （1）若，求小球从抛出到落地的过程中． ①飞行的最大高度； ②飞行的水平距离． （2）如图2，小球在空中的飞行轨迹抽象为平面直角坐标系中抛物线的部分图象，在小球的正前方处有一堵墙，其高度为．要使小球落在墙内（线段左侧），求v的取值范围．（不包括恰好投中点A，投掷物体最大速度通常不超过） 【答案】（1）①飞行的最大高度为 ；②飞行的水平距离为 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据二次函数的性质即可求解． ②令，则，求出，即可解答． （2）根据题意可得，令，求出 或，又 ，则时，或，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：①， 当时，， 即飞行的最大高度为 ． ②在中，令，则， 解得：（舍去），， ． 【小问2详解】 解：根据题意可得， 当时，，解得： 或， 又 ， ∴时，或， 又， ∴或（舍去，投掷物体最大速度通常不超过）． ∴． 24. 如图1，在菱形中，P是边上的一点，过点P作的平行线，过点C作的垂线，两线相交于点Q． （1）求证：； （2）求证： 为等腰三角形； （3）如图2，连接交于点E，交于点F，连接， ①求证：； ②若，求的值．（结果用含k的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据四边形是菱形，得出 ，结合，可得，即可证明； （2）根据，得出，根据菱形的性质得出，结合，得出，则，证明 为等腰三角形； （3）连接，①根据，得出，结合O为中点，得出E是中点，根据 ， 得出，证明，得出，再根据等腰三角形三线合一的性质可得； ②根据，，得出，，，则，证明， 得出，结合，，即可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴ ， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴ 为等腰三角形； 【小问3详解】 解：如图，连接， 证明：①∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴点O为中点， ∴E是中点， ∵ ， ∴， 又， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 解：②∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考模拟考试（二） 数学试题卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是：（ ） A. B. C. D. 4. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为（　　） A. B. 4 C. 2 D. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. B. C. D. 7. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明同学在画线段的垂直平分线时，先以点A为圆心画弧，当以点B为圆心画弧时，不小心使圆规的张口变小了，两弧相交于C，D两点，连接交于点O．①；②；③；④点O到，的距离相等；以上结论正确的是（ ） A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 9. 如图，一张大正方形纸片，E，F，G，H分别为四边上的点，且，现将大正方形的四个角分别沿，， ， 翻折．四边形的面积与图中每个三角形的面积均相等，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数经过点，若，则下列说法正确的为（ ） A. 当 时， B. 当 时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：_____ 12. 一只不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为_____． 13. 一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____． 14. 如果，那么的取值范围是______． 15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），有n支球队参加比赛，若赛前有一支球队因故放弃比赛，主办方发现最后比赛总场次减少了4场，则______． 16. 如图，在中，，，，为的外接圆．取上一点D，连接交于点F，在射线上取一点E，连接 ，且满足 ，则______，当取最大值时，则等于______． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 施工标准规定，楼梯的坡度范围在，即．当楼梯踏步宽度时，求楼梯踏步高度的取值范围．（结果精确到，参考数据：，，） 20. 当压力一定时，压强P（单位：）是受力面积S（单位：）的反比例函数，如图，当时，． （1）求P关于S的函数解析式； （2）若要求P不超过 ，求S的取值范围． 21. 如图，在中，直径垂直弦于点M，E为直径延长线上一点，平分 ． （1）求证：是的切线； （2）若，，则求的长． 22. 某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量 班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1） ， ； （2）甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； （3）结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 23. 如图1，斜抛出一个小球，使得小球相对于水平地面的飞行高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：）之间的函数关系式为．小球飞行过程中，水平向右的速度为v（单位：），小球水平飞行的距离s（单位：）与飞行时间t的函数关系式为． （1）若，求小球从抛出到落地的过程中． ①飞行的最大高度； ②飞行的水平距离． （2）如图2，小球在空中的飞行轨迹抽象为平面直角坐标系中抛物线的部分图象，在小球的正前方处有一堵墙，其高度为．要使小球落在墙内（线段左侧），求v的取值范围．（不包括恰好投中点A，投掷物体最大速度通常不超过） 24. 如图1，在菱形中，P是边上的一点，过点P作的平行线，过点C作的垂线，两线相交于点Q． （1）求证：； （2）求证： 为等腰三角形； （3）如图2，连接交于点E，交于点F，连接， ①求证：； ②若，求的值．（结果用含k的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $