山东省日照市新营中学2022--2023学年下学期九年级数学学科能力大赛试题

数学学科能力大赛 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出标号为A，B，C，D四个答案，其中有且只有一个是正确的） 1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆．其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列计算正确的是（　　） A. 2a+a＝3a2 B. a3•a2＝a6 C. a5﹣a3＝a2 D. a3÷a2＝a 4. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. －4≤a＜－2 B. －3＜a≤－2 C. －3≤a≤－2 D. －3≤a＜－2 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，将矩形沿对角线折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（ ） A. （） B. （，2） C. （） D. 9. 如图，斜坡长米，其坡度，，斜坡正前方一座建筑物上悬挂了一幅巨型广告，小明在斜坡的中点测得广告顶部点的仰角为 ，他沿坡面走到坡脚 上，然后向大楼方向继续沿直线行走米来到处，在处测得广告底部点的仰角为，此时小明距大楼底端处米．已知、、 、、、在同一平面内，、 、、在同一条直线上，则广告的高度是（ ）（精确到米）（参考数据：，， ， ） A. B. C. D. 10. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，正方形，，点F是对角线 上的动点，点E为边中点，设 ，，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分） 13. 将因式分解为________． 14. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 15. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，…，则______． 16. 如图，平面直角坐标系中，为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上． 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．若，，则k的值为____________． 三、解答题：（满分68分） 17. （1）计算： （2）解不等式组：，并求出不等式组的非负整数解． 18. 近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为 ，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 19. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆． ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 20. 如图，是的直径，C为上一点，D为外一点，连接，满足． （1）证明：直线为的切线； （2）射线与射线交于点E，若 ，求 的长． 21. 问题提出：如图1，在等边△ABC中，AB=12，⊙C半径为6，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值． （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=3，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为． （2）自主探索：如图1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P为矩形内部一点，且PB=3，AP+PC的最小值为． （3）拓展延伸：如图2，扇形COD中，O为圆心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程． 22. 已知抛物线与x轴交于A、B两点 点A在点B的左侧． 当时，抛物线与y轴交于点C． 直接写出点A、B、C的坐标； 如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标； 如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求PQ的最大值； 如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长． 数学学科能力大赛 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出标号为A，B，C，D四个答案，其中有且只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】2022 【16题答案】 【答案】7.5 三、解答题：（满分68分） 【17题答案】 【答案】（1）（2），不等式组的非负整数解为：0，1，2，3，4 【18题答案】 【答案】（1）120； ； （2）补全统计图如下： （3）不可行． 理由：答案不唯一，如：由统计表可知， ．即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或 ，即有意向参与 类与类的人数之和大于总人数120等． （4） 【19题答案】 【答案】（1）甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆 （2）①；②t＝4时，w最小＝22 700元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即， ∴直线为的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）AP+BP的最小值为3；（2）AP+PC的值最小值为5；（3）2PA+PB的最小值为，见解析. 【22题答案】 【答案】（1）①A（-1，0），B（3，0），C（0，3）②D点坐标为（，）③PQ最大为（2）NH=1为定值，故不变. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $