精品解析：山东省东营地区某校2021-2022学年九年级下学期第一次学科素质测评数学试题

2022年数学第一次月考试题 （时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，字母b的取值如图所示，化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 3 6. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（） A. 3 B. 7 C. 7或3 D. 3或4 8. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集了8000多个种类，总计11.2亿条全球进出口贸易基础数据…，11.2亿用科学记数法表示为_____． 12. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 14. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__． 15. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数_________． 16. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工完成此工程需要几个月？设乙队单独施工需要个月，则列方程为：______． 17. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 18. 如图正方形中，与直线的夹角为延长交直线于点作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，…，依此规律，则______． 三、解答题（共62分） 19. 计算题 （1） （2）先化简，再求值：，其中是方程的解． 20. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间x（h） 频数（人数） A 0＜x≤1 8 B 1＜x≤2 24 C 2＜x≤3 32 D 3＜x≤4 n E 4小时以上 4 （1）表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 21. 如图，已知中，以为直径的交于点，． （1）求证：为的切线； （2）若为中点，，，求的长． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23. 如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点的纵坐标为 ，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线的解析式； （2）若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 24. 解答 （1）问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接．填空： ①的值为______； ②的度数为______． （2）类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案． 25. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年数学第一次月考试题 （时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂乘法法则及积的乘方法则计算即可． 【详解】解：、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意． 3. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】题目主要考查求解不等式解集、不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分． 4. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题思路是将，分别替换为，，化简后与原分式对比，值不变的即为正确选项. 【详解】解：A选项：，的值均扩大为原来的倍， 可得新分式为， ， 分式的值改变， 故A选项不符合题意； 选项B，新分式为， 分式的值改变， 故B选项不符合题意； 选项C，新分式为， 分式的值改变， 故C选项不符合题意； 选项D，新分式为，和原分式相等， 分式的值保持不变， 故D选项符合题意； 故选：D. 5. 如图，字母b的取值如图所示，化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：，从而可得，，然后根据绝对值的意义，二次根式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∴ ． 6. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴; 故选A． 7. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（） A. 3 B. 7 C. 7或3 D. 3或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题分两种情况讨论，分类计算后再根据三角形三边关系验证，即可得到k的值． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当3为等腰三角形的底边时，另两腰相等，即方程的两个根相等， ∴， 解得， 此时方程为，解得， 三边长为2，2，3，满足三角形三边关系， ∴符合题意； ②当3为等腰三角形的腰时，另两边中有一边长为3，即是方程的一个根， ∴， 解得． 此时方程为，解得，， 三边长为3，3，1，满足三角形三边关系， ∴符合题意． 综上，k的值为3或4． 8. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米， 依题意得：， 即． 故选C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案． 【详解】解：不等式组， 由﹣x＜﹣1，解得：x＞4， 由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a， 故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a， 由关于x的不等式组有3个整数解， 得：7≤2﹣a＜8， 解得：﹣6＜a≤﹣5． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键． 10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图2中的曲线，得出当点P在的顶点A处，运动到点B处时，，当点P运动到中点时，再根据三线合一的性质，得出，再根据图2点Q为曲线部分的最低点，得出，再根据勾股定理，得出，进而得出，再根据三角形的面积公式，计算即可． 【详解】解：根据图2中的曲线可知： 当点P在的顶点A处，运动到点B处时， 图1中的， 当点P运动到中点时， 如图，此时， 根据图2点Q为曲线部分的最低点， 得， ∴根据勾股定理得，此时， ∴， ∴的面积为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用、等腰三角形的性质，把图形和图象结合理解得到线段长度是解本题的关键． 二、填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集了8000多个种类，总计11.2亿条全球进出口贸易基础数据…，11.2亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿． 12. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 【答案】﹣2y（x﹣4）2 【解析】 【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2 故答案为﹣2y（x﹣4）2 考点：因式分解 13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【详解】解：， ①+②得， 则， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式． 14. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__． 【答案】4 【解析】 【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根， ∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0， 解得m≤5.5，且m≠5， 则m的最大整数解是m=4． 故答案为m=4． 【点睛】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 15. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数_________． 【答案】6 【解析】 【分析】设八年级有x个班，根据题意列方程，进行解答即可得． 【详解】解：设八年级有x个班， 解得，（舍）， 则八年级有6个班， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 16. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工完成此工程需要几个月？设乙队单独施工需要个月，则列方程为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，属于工程问题，根据工作总量工作时间工作效率，结合总工作量为，即可列出正确方程． 【详解】解：设乙队单独施工需要个月，则乙队的工作效率为， 由题意可知，甲队单独施工个月完成总工程的，因此甲队的工作效率为， 甲先单独完成的工作量，之后甲乙两队共同工作半个月（即个月），总工作量为， 列方程得：， 整理可得：． 17. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 【答案】m＞-3且m≠-2 【解析】 【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，， 解得， ∵x为正数， ∴m+3＞0，解得m＞-3． ∵x≠1， ∴m+3≠1，即m≠-2． ∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2． 故答案为：m＞-3且m≠-2． 【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 18. 如图正方形中，与直线的夹角为延长交直线于点作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，…，依此规律，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理，表示出相关线段的长度，然后找出规律即可求解． 【详解】解：∵正方形中，与直线的夹角为， ∴，； ，； ，； ， …… ∴， ∴． 三、解答题（共62分） 19. 计算题 （1） （2）先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】（1）16 （2）， 【解析】 【分析】（1）利用特殊角的锐角三角函数，负指数次幂，零次幂，求一个数的绝对值以及积的乘方的逆运算法则进行求解； （2）先利用分式的混合运算法则进行化简，然后根据方程的解的定义代入求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵是方程的解， ∴， ∴， 将代入上式得， 原式． 20. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间x（h） 频数（人数） A 0＜x≤1 8 B 1＜x≤2 24 C 2＜x≤3 32 D 3＜x≤4 n E 4小时以上 4 （1）表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 【答案】（1）12，C，108 （2） 补全频数分布直方图如下图所示． （3） 【解析】 【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；圆心角=百分比×360°； （2）由频数分布表能作出频数分布直方图． （3）画树状图，能求出抽取的两名学生都来自九年级的概率． 【小问1详解】 8÷10%=80，n=15%×80=12， ∵总人数为80人， ∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32＜40，32+32=64＞40， ∴中位数落在C组， B组对应圆心角：×360°＝108°， 故答案为12，C，108． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴P(两个学生都是九年级)＝ ∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为． 【点睛】此题考查利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（①各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，②百分比=该组频数÷总数）是解本题的关键． 21. 如图，已知中，以为直径的交于点，． （1）求证：为的切线； （2）若为中点，，，求的长． 【答案】（1） 解：证明如下： ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵是半径， ∴为的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得，推出，根据同弧或者等弧所对的圆周角相等，则，等量代换，即可； （2）连接，直径所对的圆周角是直角，，据同弧或者等弧所对的圆周角相等，则，根据，求出直径，再根据等腰三角形的判定，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 【答案】（1）50元；（2）八折 【解析】 【分析】（1）设每件的售价定为x元，根据利润不变，列出关于x的一元二次方程，求解即可； （2）设该商品至少打m折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）设每件的售价定为x元， 则有：， 解得：(舍)， 答：每件售价为50元； （2）设该商品至少打m折， 根据题意得：， 解得：， 答：至少打八折销售价格不超过50元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． 23. 如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点的纵坐标为 ，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线的解析式； （2）若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，根据三角函数的性质，得点，将点代入，得 ；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案； （2）连接、、，结合的结论，得点；结合题意得；把代入 ，得点；设点的坐标为，通过计算即可得到答案； （3）根据（1）和（2）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案． 【小问1详解】 如图，过点作轴于点， ，， ，， 点， 双曲线的解析式为 ， 把，分别代入， 得：， 解得：， 直线的解析式为 ； 【小问2详解】 如图，连接、、 把代入，得， 点， ， ， 把代入 ，得 ， 点 设点的坐标为， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 根据函数图象，结合点、点， 或． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程，已知正切求边长，解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解． 24. 解答 （1）问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接．填空： ①的值为______； ②的度数为______． （2）类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案． 【答案】（1） ①. ②. （2），， 理由如下： ，， ，， ，， ， ， ，且， ， ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质可得，可得，通过证明，可得的值； （2）先证明，再证明，可得的值，得到，即可求的度数； （3）分点在线段上和延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证，即可求，由相似三角形的性质可得，，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：，， ， ， 且， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若点在线段上，如图， 由上一问可知：，， ， ，，， ，， ，且点是的中点， ，且是直角三角形， ， ， ， ， ， ， ； 若点在线段的延长线上，如图， 同理可得，， ， ， ， ， 综上所述：的长为或． 【点睛】本题考查了相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明是本题的关键． 25. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）OC=；（2）y=x﹣，抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，坐标为（，﹣）． 【解析】 【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可； （2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可； （3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可． 【详解】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0）， ∴OA=1，OB=3 ∵△OCA∽△OBC， ∴OC：OB=OA：OC， ∴OC2=OA•OB=3， 则OC=； （2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线， ∴OC=BC， ∴点C的横坐标为， 又OC=，点C在x轴下方， ∴C（，﹣）， 设直线BM的解析式为y=kx+b， 把点B（3，0），C（，﹣）代入得： ， 解得：b=﹣，k=， ∴y=x﹣， 又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式， 解得：a=， ∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2； （3）点P存在， 设点P坐标为（x，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q， 则Q（x，x﹣）， ∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3， 当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大， S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣， 当x=﹣时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）． 【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $