山东省东营地区某校2021-2022学年九年级下学期第一次学科素质测评数学试题

2022年数学第一次月考试题 （时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，字母b的取值如图所示，化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 3 6. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（） A. 3 B. 7 C. 7或3 D. 3或4 8. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集了8000多个种类，总计11.2亿条全球进出口贸易基础数据…，11.2亿用科学记数法表示为_____． 12. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 14. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__． 15. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数_________． 16. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工完成此工程需要几个月？设乙队单独施工需要个月，则列方程为：______． 17. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 18. 如图正方形中，与直线的夹角为延长交直线于点作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，…，依此规律，则______． 三、解答题（共62分） 19. 计算题 （1） （2）先化简，再求值：，其中是方程的解． 20. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间x（h） 频数（人数） A 0＜x≤1 8 B 1＜x≤2 24 C 2＜x≤3 32 D 3＜x≤4 n E 4小时以上 4 （1）表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 21. 如图，已知中，以为直径的交于点，． （1）求证：为的切线； （2）若为中点，，，求的长． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23. 如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点的纵坐标为 ，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线的解析式； （2）若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 24. 解答 （1）问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接．填空： ①的值为______； ②的度数为______． （2）类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案． 25. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2022年数学第一次月考试题 （时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】﹣2y（x﹣4）2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】m＞-3且m≠-2 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共62分） 【19题答案】 【答案】（1）16 （2）， 【20题答案】 【答案】（1）12，C，108 （2） 补全频数分布直方图如下图所示． （3） 【21题答案】 【答案】（1） 解：证明如下： ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵是半径， ∴为的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1）50元；（2）八折 【23题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） ①. ②. （2），， 理由如下： ，， ，， ，， ， ， ，且， ， ， ， ． （3）或 【25题答案】 【答案】（1）OC=；（2）y=x﹣，抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，坐标为（，﹣）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $