第8章 实数 专项训练 实数的大小比较2025-2026学年人教版数学七年级下册

第8章 实数 专项训练 实数的大小比较

一、题型讲解

【题型1】数轴法

方法指导：在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大.

1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　)

A．－b＜－a＜a＜b      B．－a＜－b＜a＜b

C．－b＜a＜－a＜b      D．b＜－a＜a＜－b

2．如图，实数－，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为________.

3．把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小.(用“<”连接)

|－2|，，0，.

 

 

【题型2】平方法或立方法

方法指导：; .

4．比较大小：

(1)－与－3.2；                       (2)2与3与.

 

 

(3)比较－与－π的大小．

 

 

【题型3】作差法

方法指导：对于实数，，若，则；若，则 ；若，则 .

5．课堂上，老师讲解了一道题：比较的大小，解法如下：

解：.

因为42＝16<19，所以>4，

所以－4>0，

所以>0，所以.

我们把这种比较大小的方法称为作差法.

请根据以上材料，解答下列问题.

【分析归纳】

(1)填空(在横线上填“>”“＝”或“<”).

①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b.

【应用拓展】

(2)利用作差法比较实数与－的大小.

 

 

 

 

【题型4】估算法

6．若标准魔方的表面积为210 cm2，则标准魔方的边长在(        )

A.13 cm和14 cm之间      B.5 cm和6 cm之间

C.6 cm和7 cm之间        D.14 cm和15 cm之间

7．已知n＝，则以下对n的估算正确的是(        )

A.在2和3之间            B.在3和4之间

C.在4和5之间            D.在5和6之间

【答案】C

8．已知正整数m，n满足m<<m＋1，n<<n＋1，那么mn的值为(        )

A.4            B.8            C.9            D.27

9．通过估算，比较下列各组数中两个数的大小：

(1)与；                        (2)－1与；

 

(3)与；                      (4)与1＋.

 

 

【题型5】特殊值法

10．已知，则，，， 的大小关系为(     )

A.     B.

C.      D.

11．已知－1＜x＜0，将x，，x2，按从小到大的顺序排列为________________．

二、综合练习

1．“估算”是一种能力，估计实数的值在(      )

A．5和6之间    B．6和7之间    C．7和8之间    D．8和9之间

2．，，0，中最大的数是(     )

A.    B.    C.0    D.

3．估算实数的大小时，若使误差小于1，则结果应为(     )

A．3或4    B．4或5    C．5或6    D．9或10

4．已知实数a＝＋3，则以下对a的估算正确的是(     )

A．3＜a＜4    B．4＜a＜5    C．5＜a＜6    D．6＜a＜7

5．一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是(     )

A．5    B．6    C．7    D．8

6．满足－<x<的整数x的个数是(     )

A．4    B．5    C．6    D．7

7．下列实数中，最大的是(     )

A．0    B．－    C．3    D．

8．下列实数中，最小的是(     )

A．|－3|    B．－    C．0    D．－π

9．比较2，，的大小，正确的是(      )

A．2＜＜    B．2＜＜ C．＜2＜    D．＜＜2