第8章 实数 专项训练 实数的大小比较2025-2026学年人教版数学七年级下册

第8章 实数 专项训练 实数的大小比较 一、题型讲解 【题型1】数轴法 方法指导：在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大. 1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　) A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．b＜－a＜a＜－b 2．如图，实数－，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为________. 3．把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小.(用“<”连接) |－2|，，0，. 【题型2】平方法或立方法 方法指导：; . 4．比较大小： (1)－与－3.2； (2)2与3与. (3)比较－与－π的大小． 【题型3】作差法 方法指导：对于实数，，若，则；若，则 ；若，则 . 5．课堂上，老师讲解了一道题：比较的大小，解法如下： 解：. 因为42＝16<19，所以>4， 所以－4>0， 所以>0，所以. 我们把这种比较大小的方法称为作差法. 请根据以上材料，解答下列问题. 【分析归纳】 (1)填空(在横线上填“>”“＝”或“<”). ①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b. 【应用拓展】 (2)利用作差法比较实数与－的大小. 【题型4】估算法 6．若标准魔方的表面积为210 cm2，则标准魔方的边长在( ) A.13 cm和14 cm之间 B.5 cm和6 cm之间 C.6 cm和7 cm之间 D.14 cm和15 cm之间 7．已知n＝，则以下对n的估算正确的是( ) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 【答案】C 8．已知正整数m，n满足m<<m＋1，n<<n＋1，那么mn的值为( ) A.4 B.8 C.9 D.27 9．通过估算，比较下列各组数中两个数的大小： (1)与； (2)－1与； (3)与； (4)与1＋. 【题型5】特殊值法 10．已知，则，，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. 11．已知－1＜x＜0，将x，，x2，按从小到大的顺序排列为________________． 二、综合练习 1．“估算”是一种能力，估计实数的值在( ) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 2．，，0，中最大的数是( ) A. B. C.0 D. 3．估算实数的大小时，若使误差小于1，则结果应为( ) A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．9或10 4．已知实数a＝＋3，则以下对a的估算正确的是( ) A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．5＜a＜6 D．6＜a＜7 5．一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．满足－<x<的整数x的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 7．下列实数中，最大的是( ) A．0 B．－ C．3 D． 8．下列实数中，最小的是( ) A．|－3| B．－ C．0 D．－π 9．比较2，，的大小，正确的是( ) A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜2＜ D．＜＜2 10．比较π，3，的大小，正确的是( ) A．π＜3＜ B．π＜＜3 C．＜3＜π D．＜π＜3 11．比较实数0，－，2，－的大小，其中最小的实数为( ) A．0 B．－ C．2 D．－ 12．若a＝－，b＝－|－|，c＝－，则a，b，c的大小关系是( ) A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 13．下列实数比较大小正确的个数是( ) ①＜6；②＞－3；③－1＞；④＜0.5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．若，，，则，， 的大小关系为__________(用“”连接). 15．已知－1＜x＜0，将x，－x，x2按从小到大的顺序排列为________________． 16．比较大小： (1)3.5与 ； (2)与 . (3)与 ; 参考答案 一、题型讲解 【题型1】数轴法 方法指导：在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大. 1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　) A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．b＜－a＜a＜－b 【答案】D 2．如图，实数－，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为________. 【答案】－3 3．把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小.(用“<”连接) |－2|，，0，. 解：在数轴上表示如下： 用“<”连接：<0<<|－2|<. 【题型2】平方法或立方法 方法指导：; . 4．比较大小： (1)－与－3.2； 解：∵()2＝11，3.22＝10.24，而11>10.24， ∴>3.2，∴－<－3.2. (2)2与3与. 解：∵23＝8，33＝27，()3＝20，而8<20<27， ∴2<<3. (3)比较－与－π的大小． 解：因为()2＝10，而10＞π2， 所以＞π. 所以－＜－π. 【题型3】作差法 方法指导：对于实数，，若，则；若，则 ；若，则 . 5．课堂上，老师讲解了一道题：比较的大小，解法如下： 解：. 因为42＝16<19，所以>4， 所以－4>0， 所以>0，所以. 我们把这种比较大小的方法称为作差法. 请根据以上材料，解答下列问题. 【分析归纳】 (1)填空(在横线上填“>”“＝”或“<”). ①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b. 【应用拓展】 (2)利用作差法比较实数与－的大小. 解：(1)> = < (2). 因为42＝16>12，所以4>， 所以4－>0， 所以>0，所以>－. 【题型4】估算法 6．若标准魔方的表面积为210 cm2，则标准魔方的边长在( ) A.13 cm和14 cm之间 B.5 cm和6 cm之间 C.6 cm和7 cm之间 D.14 cm和15 cm之间 【答案】B 7．已知n＝，则以下对n的估算正确的是( ) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 【答案】C 8．已知正整数m，n满足m<<m＋1，n<<n＋1，那么mn的值为( ) A.4 B.8 C.9 D.27 【答案】B 9．通过估算，比较下列各组数中两个数的大小： (1)与； 解：∵＞＝2， ＜＝2， ∴＞. (2)－1与； 解：∵1＜＜2，∴＜＜1. ∵2＜＜3，∴1＜－1＜2. ∴－1＞. (3)与； 解：∵＜＝3， ∴＋1＜4. ∴＜＝. ∴＜. (4)与1＋. 解：∵1＜＜2，1＜＜2， ∴2＜1＋＜3，2＜1＋＜3.∴1＜＜1.5.∴＜1＋. 【题型5】特殊值法 10．已知，则，，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】取，则，，.因为，所以 . 11．已知－1＜x＜0，将x，，x2，按从小到大的顺序排列为________________． 【答案】＜＜x＜x2 二、综合练习 1．“估算”是一种能力，估计实数的值在( ) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】B 2．，，0，中最大的数是( ) A. B. C.0 D. 【答案】B 3．估算实数的大小时，若使误差小于1，则结果应为( ) A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．9或10 【答案】B 4．已知实数a＝＋3，则以下对a的估算正确的是( ) A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．5＜a＜6 D．6＜a＜7 【答案】C 5．一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 6．满足－<x<的整数x的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 7．下列实数中，最大的是( ) A．0 B．－ C．3 D． 【答案】C 8．下列实数中，最小的是( ) A．|－3| B．－ C．0 D．－π 【答案】D 9．比较2，，的大小，正确的是( ) A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜2＜ D．＜＜2 【答案】C 10．比较π，3，的大小，正确的是( ) A．π＜3＜ B．π＜＜3 C．＜3＜π D．＜π＜3 【答案】C 11．比较实数0，－，2，－的大小，其中最小的实数为( ) A．0 B．－ C．2 D．－ 【答案】B 12．若a＝－，b＝－|－|，c＝－，则a，b，c的大小关系是( ) A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 【答案】D 13．下列实数比较大小正确的个数是( ) ①＜6；②＞－3；③－1＞；④＜0.5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 14．若，，，则，， 的大小关系为__________(用“”连接). 【答案】 15．已知－1＜x＜0，将x，－x，x2按从小到大的顺序排列为________________． 【答案】x＜x2＜－x 16．比较大小： (1)3.5与 ； 解：，，， . (2)与 . 解：,,， . (3)与 ; 解： , ,即 , . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $