第8章 解题方法专题 实数大小比较的常用方法&易错易混专题 开方运算及无理数判断中的易错题-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

(2原式=9÷后=12÷号=24 ()脉式-历-√+V层-5++号- 14.解：(1)由3(x-1)2-75=0,得(x-1)2=25, x-1=±5，x=6或-4. (2)由7(x+3)=4,得(x+3)=8, .x十3=2，.x=-1. 15.解：不能.理由如下： 设长方形的长AB为5.xcm,宽AD为3.xcm. 根据题意，得5x·3x=225, 解得x=√I5(负值已舍去)， .AB=5√/15cm,AD=3√15cm. 设圆的半径为rcm. ,圆的面积为75cm, .πr2=75,解得r=5(负值已舍去)，4r=20. √<√5<I6,.3<5<4, .15<5W1520, .不能并排裁出两个面积均为75cm的圆。 16.解：(1)由题意可知，2a-14+a+2=0,/b+I=一 解得a=4,b=-28,∴.x=(a十2)2=36， ∴.x和b的值分别为36，-28. (2):√/16<√17<√/25，.4</17<5， .√17的整数部分c=4, .a-b+c的平方根为士√a-b+c=士36=士6 17.解：(1)±16.5 (2)1631.66 (3)√259.2I</260<√/262.44， ∴.16.1</260<16.2， .√260的整数部分m=16, 2m=一8心一号m的立方根为-2 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 1.D变式题D2.B3.C4.π-55.B 第2课时实数的有关运算 1.B2.A3.C4.A5.B6.97.-1 8.解：(1)原式=-1+(-8)×8-（-3)+2-5 =-1-1+3+2-3 =3√5. (2)原式=-1+6-2十√/5-2 =5+1. (3)原式=- + -3+5-1 =￥ （4原式=-1-6×(-2)+8÷2 =-1+3+32 =34. 9.D10.B11.√512.2√2-213.52 14,3+后或3后变式题2-停或2+ 2 ,15.±2 16.解：由数轴，得-2<b一1,2<a<3, .2-a<0,-2-b<0,b-a<0, ∴.|2-al+|-2-b+|b-a =a-2+2+b+a-b =2a. 17.解：(1)√2-11-√2 (2):点C表示的数为1一√2，点B表示的数为√2， .BC=√2-(1-2)=2√2-1. 18.解：(1)√16<√17<√25， 即4<17<5， .1<√17-3<2， a=1,b=√17-4. (2)由(1)可知，a=1,b=√/17-4， .(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(√/17-4+4)2=-1 +17=16, .(-a)3+(b+4)2的平方根是士√16=士4. 解题方法专题实数大小比较的常用方法 1.A2.B 3.解：如图所示。 1 方4支04→ 由数轴，得-2<引<< 4.C 5.解：(1)（√11）2=11,3.22=10.24，而11>10.24， .√1I>3.2,-√T<-3.2. (2)23=8,33=27,(/20)3=20, 而8<20<27，.2<20<3. 6.解：(1)(3√2-1)-(1+2√2)=32-1-1-22=/2 -2. 1<√2<2， √2-2<0，即(32-1)-(1+22)<0， .32-1<1+2√2. (2)9-22-19-2-2-19-4 3 3 3 3 42=16<19,.√/19-4>0， 厅>0，即厅2-号>0厅>景 3 3 3 7.B8.C 9.解：(1)35<36，.√35<6. (2):-25>-27, .-25>-3. (81<<22<g<1. :2<后<31<5-1<25-1>g 10.1<近<x< 下册参考答案 165 易错易混专题开方运算及无理数 判断中的易错题 1.A2.D3.A4.A5.D 6.解：(1)：-2是a的立方根，.a=(-2)3=-8. .62=100,.b=10或b=-10. .某正数的两个平方根分别是x一3和2x十15， .(x-3)+(2x+15)=0,解得x=一4. (2)由(1)可知，a=-8,b=±10， ∴.-2a-b=6或-2a-b=26, ∴.-2a-b的算术平方根为√6或√26， 7.C8.B9.±3 10.解：：√/3y-1与√1一2x互为相反数， .3y一1与1一2x互为相反数， 即(3y-1)+(1-2x)=0,整理，得3y=2x. 又≠00小号-是 11.A12.C 章末对点导练 1.D2.C3.A4.D 5.解：由题意，得2a-1=9,3a+b-1=16, 解得a=5,b=2. 又7<√60<8， .√60的整数部分c为7， .a+2b+c=5+2×2+7=16, .a十2b十c的算术平方根是4. 6.B7.C8.39.-2 10.解：(1)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a -1和-a+2,.2a-1-a+2=0,解得a=-1, x=(2a-1)2=(-3)2=9. (2)2a+b+2的立方根是2， .2a+b+2=28=8. .a=-1,.-2+b+2=8, 解得b=8,.3b-a=3×8+1=25, ∴.3b一a的算术平方根是5 11.C12.B13.D14.C 15.解：整数：{-1，-|-3,0，…}； 分数：子号 -0.3,1.7,…} 无理数：{5，π，1.1010010001…（相邻两个1之间 的个数依次增加1)，…}. 16.解：由题意，得a十b=0,cd=1,m=±1. 当m=1时，原式=1十0-1=0； 当m=-1时，原式=-1+0-1=-2. 故号+(a+bm一m的值为0或-2。 17.B18.B 19.解：1)原式=5+2-是-1-头. (2)原式=5+4-3-2-1=3. (3)原式=4+1-3+√2-1=2+1. 20.解：(1)3√2-23√2-2 (2)①由题意，得AB=a-b=√2-(2-3√2)=42-2. ②1-√2 43 166 七年级数学RJ版 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.B2.P 3.解：(1)如图所示 10 3 -S (2)由题意，得AB=2一（一3）=2+3=5，AB边上的 高为3， .四边形ABCD的面积为5×3=15， 4.B5.D6.-2变式题(0,12) 7.(1)(4,3)(2)(4,3)或(-4,3)(3)(4,3)或(4，-3) 8.A变式题(2,3)（答案不唯一） 9.(-3,5)或(1,1)或(-7,1) 10.解：(1)根据题意，得4m十2=4，解得m=, 3m-6=- 号P(-号4 (2)根据题意，得3m-6=一3，解得m=1, .4m+2=6,∴.P(-3,6). 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.C2.B 3.解：(1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平 面直角坐标系，如图①所示，顶点A,B,C,D的坐标分 别为(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6). (2)示例：以点B为原点，AB所在的直线为x轴建立 平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A,B,C,D的 坐标分别为（一6,0），(0,0)，(0,6)，（一6,6） D 0 A1(0) B A Bl(0) 图① 图② 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.(6,2) 2.解：(1)该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图 所示 空书馆 食堂· 中实验室 旗杆 ·宿舍楼 教学楼 办公楼 大门 0 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示.解题方法专题 实数 题型①数轴法 1.给出下列各数：一（一2），一5|，0，一√8， 一64.其中比-3小的数有 A.1个B.2个C.3个D.4个 2.一π，一3，一√3这三个数的大小顺序是( A.-√3<-π<-3B.-π<-3<-3 C.-3<-π<-3D.-3<-3<-π 3.将数-2,8，-5在数轴上表示出来， 并将原数用“<”连接起来」 5-4-3-2-10123451 题型② 平方法或立方法 4已知a=号6=26=则下列大小关系 正确的是 () A.a>b>c B.c>b>a C.bac D.a>c>b 5.(1)比较-√11与-3.2的大小； (2)比较2,3,20的大小. 题型③作差法 6.(1)比较3√2-1与1+2√2的大小； 大小比较的常用方法 (2)北较2与号的大小 题型④ 估算法 7.若a=/26,b=√I,则实数a,b的大小关系 为 () A.a>bB.a<b C.a=b D.ab 8.（教材变式)若a=7,b=√5，c=2,则a,b,c 的大小关系为 () A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 9.(2024上饶广信区期末)比较下列各组数的 大小： (1)√35与6；(2)-25与-3；(3)√5-1 题型⑤ 特殊值法 10.已知-1<1<0，将，，2，近按从小到 大的顺序排列为 下册第八章 35YΛ 易错易混专题开方运算 题型①混淆平方根与算术平方根 1.下列各式中，正确的是 A.√（-3)z=3 B.(-√4)2=16 C.√9=±3 D.√-49=-7 2.下列各式中，正确的是 ( A.√16=±4 B.±√16=4 C.√-16=-4 D.√/(-16)z=16 3.下列说法正确的是 A.一5是25的一个平方根 B.25的平方根是一5 C.-5是(-5)2的算术平方根 D.士5是(-5)2的算术平方根 4.下列说法：①36的平方根是6；②士9的平方 根是士3；③0.01是0.1的平方根；④4的平 方根是4；⑤81的算术平方根是士9.其中正 确的有 A.0个 B.1个 C.3个 D.5个 题型②混淆平方根与立方根的概念 5.下列各式中，正确的是 () A.√4=±2 B.±√16=4 C.√(-4)2=-4D.-8=-2 6.(2024阜阳太和期中)已知三个实数a,b,x 分别满足条件：一2是a的立方根，b=100. 某正数的两个平方根分别是x一3和2x +15. (1)求a,b,x的值； 436 七年级数学RJ版 及无理数判断中的易错题 (2)求一2a一b的算术平方根. 题型③混淆平方根与立方根的性质 7.已知√x2=5,则x的值为 () A.5 B.-5 C.±5 D.以上都不对 8.下列说法错误的是 ( A.士√4=士2 B.64的算术平方根是4 C.a+-a=0 D.若√1-x十√x-1=0,则x=1 9.如果a是（一3）2的平方根，那么a的值为 10.已知/3y一1与/1一2x互为相反数，且x≠ 0,y≠0，求的值. 题型④混淆无理数与有理数 11.下列说法正确的是 () A.乏是无理数 B号是有理数 C.√4是无理数 D.一8是无理数 12.(2024烟台)下列实数中的无理数是() A号 B.3.14C.√/15D.3/64