期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

null体育活动的人数对应扇形的圆心角的 度数是5×360°=10 三、17.(1)总体：某校4000名学生 的早晨起床方式：个体：每名学生的早 晨起床方式；样本：抽取的400名学生 的早晨起床方式 (2)4000×64 400 =640(名). 所以估计全校学生中自己醒来的人数 为640. 18.不能制作出条形统计图 理由：因为不知道书柜里书籍的总数， 所以无法求出每一类书籍的具体数 目，所以不能制作出条形统计图 能制作出扇形统计图，如图所示。 数学参考书 25%16.78 计算机 外语书6.7%方面的书 41.6% 科普读物等 其他书籍 (第18题)》 19.(1)喜欢文娱版的男读者所占的 百分比为1-30%-48%-12%= 10%,喜欢体育版的女读者所占的百 分比为1-32%-30%-18% 20%.补充条形统计图如图①所示. (2)喜欢新闻版的人数为500× 30%+500×32%=310,喜欢文娱版 的人数为500×10%+500×30% 200,喜欢体育版的人数为500× 48%+500×20%=340,喜欢生活版 的人数为500×12%+500×18% 150.绘制的折线统计图如图②所示. (3)答案不唯一，如对于文娱版，加强 男读者的可读性 口男读者 ☐女读者 比例/% 0 48 0 3032-- 30 30 20 20 -2 10 0 新闻版文娱版体育版生活版版面 ① ↑人数 400 350 300 250 200 150 100 50 0 新闻文娱体育生活版面 版 版版版 ② (第19题) 20.(1)因为调查的总人数为10÷ 20%=50, 所以b=50×40%=20 所以a=50-2-14-20-10=4. 补全频数直方图如图所示， 2 (2)因为360×0-14.4， 所以A组所对应的圆心角度数为 14.4. (3)480×40%=192(人)， 所以估计该校八年级学生的竞赛成绩 在D组的人数为192. 忄频数 20 20 12 0 10 6 5060708090100成绩/分 (第20题) 期末拔尖测评 -、1.C2.C 3.D解析：9-12.x+4x2=(2x 3)2,故选项A错误：a2+2ab一4b2不 能因式分解，故选项B错误：3a.x2 6a.x=3a.x(x一2)，故选项C错误； m4+1-2m2=(m2-1)2=(m+ 1)2(m一1)2，故选项D正确。 /x+y=1①， 4.C解析：记 ② 2x+4y=9②， 7 ①×2，得2=7，解得y=2·把y=2 代人①，得子+x=1,解得x=多.所 以2-2y+y (x-y)2 x2-y2 (x十y)(x-y) 70 57 x-y_22 x十y 2+ =-6. 5.D解析：因为第一列及对角线上 的三个数之和相等，所以第二行第二 列方格中的数为x十22一20=x十2， 如图所示.根据题意，得 x+x+2=20+y, 解得 x+6+20=22+x+2+y, x=10, 所以.x+y=10+2=12. y=2. x 6 20 22x+2y (第5题) 6.D解析：原式 x+4 L(x-4)(x+4) x一4 x2-162x (x-4)(x+4) △ x2-16 6芸者“么代表的武子为 △ 。一2，原式=二2结果是分式若 “△”代表的式子为x十4，则原式= 千结果是分式：若”△代表的式 子为4，则原式兰=兰，结果是整 式：若“△”代表的式子为2x,则原 式-二-1，结果是整数故选项A B,C不符合题意，选项D符合题意 7.D解析：根据新运算，得x☆x= 12 3—9x☆12=3z二9所以方程 a☆x)=(x☆12)+1为3g 32.1.去分母，得ux=12+3x了 9.移项、合并同类项，得(a一3)x=3. 当a一3=0，即a=3时，方程无解，符 合题意.当a≠3时，若x为增根3，则 方程无解，符合题意，此时(a一3)× 3=3,解得a=4.综上所述，当a的值 是3或4时，方程无解. 8.D解析：因为∠CAB+∠DAE= 180°，所以∠1+∠2+∠2+∠3= 180°，即∠1+2∠2+∠3=180°.故① 正确.因为BC∥DA,所以∠3= ∠B=45°.所以∠2=90°-∠3=45°. 故②正确.因为∠3=60°，所以∠2 90°-60°=30°，则∠1=90°-∠2= 60°.所以∠E=∠1.所以ACDE.故 ③正确.因为∠1+∠3=90°，∠1+ ∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1= ∠3=45°.所以∠3=∠B.所以AD∥ BC.所以∠4=∠D=30°.故④错误， 综上所述，正确的是①②③. 9.C解析：此次调查中，选择排球项 目的学生人数最多，故选项A不符合 题意；此次调查的学生总人数是10÷ 20%=50,故选项B不符合题意；扇形 统计图中，B项目所对应的扇形圆心 角的度数是360°×8%=28.8°，故选 项C符合题意；若该校共有学生 950人，则该校选择篮球项目的学生 大约有950×20%=190（人），故选项 D不符合题意 10.C解析：由题意，得S=2b· a+b)X2+2bx2+(a-b)2= ab+62+ab+a2-2ab+62=a2+ 2b2,S1=(a+b)2-S2=(a+b)2 (a2+2b2)=a2+2ab+b2-a2 2b2=2ab-b2.因为S2=2S1,所以 2(2ab-b2)=a2+2b2.所以4ab 2b2=a2+2b2.所以a2+4b2-4ab 0.所以(a-2b)2=0.所以a-2b=0. 所以a=2b. 二、11.4.3×107 12.65解析：因为直线AB,CD相 交于点O,∠AOC=40°，所以 ∠BOD=∠AOC=40°.因为OE⊥ AB,所以∠EOB=90°.所以 ∠EOD=∠EOB-∠BOD=90° 40°=50°.因为OF平分∠EOD,所以 ∠r0D=2∠E0D=3×50=25 所以∠FOB=∠FOD+∠BOD 25°+40°=65° 13.DE∥AH解析：如图，延长DF AH,交于点G.因为DF∥AC,所以 ∠2=∠G.又因为∠1=∠2，所以 ∠1=∠G.所以DE∥AH. BE、HC G (第13题) 3x+5y=m+2①， 14.4解析：记 2x+3y=m②. ②×2-①，得x十y=m-2.因为 x十y=2,所以m-2=2.所以m=4. 所以m2一4m+4=42一4×4+4=4. 15.79.2°解析：因为B种粽子发放 了220个，占比为44%，所以四种粽子 的总数量为220÷44%=500（个）.因 为A种粽子发放了70个，所以A种 粽子的占比为70÷500×100%= 14%.所以C种粽子的占比为1 (14%+44%+20%)=22%.所以 C种粽子所在扇形的圆心角的度数是 360×22%=79.2°. 16.192解析：因为a2+b2+c2 2025,所以a2+b2=2025-c2.所以 a2+b2_2025-c2_(45+c)(45-c) 45-c 45-c 45-c 45十c.同理，可得452=45十a, c2+a2 45-b =45+6,所以62+c 45-a Q2+c2+2+ -=45+a+45+b+ 45-b 45-c 45+c=135+a+b+c=135+ 57=192. 3x+2y=1①， 三、17.(1)记2x-y+2x=-4②， x+2y-2x=3③. ②+③，得3x十y=-1④， ①-④，得y=2. 把y=2代人①，得x=-1. 把x=-1y=2代人②，得x=0. x=-1, 所以这个方程组的解为y=2, z=0. 71 (2)方程的两边同时乘x(x十2)(x一 2),得5(x+2)-4(x-2)=3x 去括号，得5.x+10-4x+8=3.x. 移项、合并同类项，得2x=18, 解得x=9. 经检验，x=9是原分式方程的解， 所以原方程的解为x=9. 18.(1)原式=(x2-9y2+4y2 4xy+x2+5y2-5.xy2-2x2+ y)÷(2)=(-4y 5w2+)÷(3y)=8+ 10y-2.x. 当x=95,y=220时，原式=8+10× 220-2×95=2018. (2)原式=a-2)2 a+1 3-(a-1)(a+1)_(a-2)2 a+1 a+1 3-a2+1_(a-2)2.-a2+4 a+1 a+1a+1 (a-2)2 a+1 a-2 a+1 -(a+2)(a-2--4+2 因为a=(分) -1-3-3.14°= 4-3-1=0, 所以当。=0时，原式=号1 19.(1)抽样调查；40. (2)由题中所给数据可知，一分钟跳 绳次数在50.5~75.5的有4人，一分 钟跳绳次数在75.5~100.5的有 16人， 所以a+b=40-4-16=20. 因为2a=3b, 所以a=12,b=8. （3)10×8=20(名)， 40 所以估计该校七年级学生跳绳成绩为 优秀的有200名. 20.(1)(x+1)2 (2)令m=x2+2x,则原式=(m+ 3)(m-1)+4=m2+2m-3+4= m2+2m+1=(m+1)2, 将m还原，得原式=(x2+2x+1)2= (x+1) 21.(1)因为AB∥FG, 所以∠AGF=∠BAG=110°. 因为∠DGA=50°， 所以∠FGD=∠AGF-∠DGA=60. (2)CF∥HN. 理由：如图，延长MH交DG于点K. 因为MH⊥HN,MH⊥DG, 所以HNDG. 所以∠FGD=∠GHN=60°. 所以∠FHN=180°-∠GHN=120. 因为CEFG, 所以∠C+∠F=180. 因为∠C=60°， 所以∠F=120°=∠FHN. 所以CF∥HN. B H OM ON (第21题) 2.1解析因为十产一 -1,所以分式已是分式千 1-x 的“1差分式” (2)①18+6.x.解析：因为分式 A=g之是分式B=兴的2差分 式”，所以、C 一22=2.方程两边 9-x23-元 同时乘(3十x)(3-x),得C-2x(3十 x)=2(3十x)(3-x),整理，得C 18+6x. @因为分式A=,,C=18+6, 所以A=3一x 6 因为A的值为正整数，x为正整数， 所以当3-x=1时，x=2: 当3一x=2时，x=1: 当3一x=3时，x=0(舍去)： 当3一x=6时，x=一3（舍去）. 所以当x=2时，A=6: 当x=1时，A=3. (3)因为分式二3y是-y十的“8 y 差分式”， 所以23-（y+)=8. 所以xy)? =8. 因为xy=2, 所以(x一y)2=16. 所以x-y=士4. 23.(1)设单枪充电桩的单价为a元， 双枪充电桩的单价为b元， 3a+2b=4400, 由题意，得 2a+3b=4600. a=800, 解得 b=1000. 所以单枪充电桩的单价为800元，双 枪充电桩的单价为1000元. (2)设原计划平均每天生产x个充电 桩，则实际平均每天生产1.5x个充 电桩 根据题意，得300300 =5 x1.5.x 解得x=20. 经检验，x=20是所列方程的解，且符 合题意 所以原计划平均每天生产20个充 电桩 (3)设购置单枪充电桩m个，双枪充 电桩n个. 由题意，得800m+1000m=10000, 整理，得n=10-5m. 4 因为m,n均为正整数， m=5,.m=10, 所以 或《 n=6(n=2. 所以有2种不同的购置方案： ①购买单枪充电桩5个，双枪充电桩 6个； ②购买单枪充电桩10个，双枪充电 桩2个. 24.(1)①补全图形如图①所示. ②∠EDF=∠A. 理由：因为DEBA,DFCA, 所以∠A=∠DEC,∠DEC=∠EDF. 72 所以∠EDF=∠A (2)DE∥BA. 理由：如图②，延长BA交直线DF于 点G. 因为DFCA, 所以∠2=∠3. 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3. 所以DE∥BA. (3)∠EDF=∠BAC或∠EDF+ ∠BAC=180°. 理由：如图③，因为DE∥BA, DF//CA, 所以∠EDF+∠E=180°，∠E+ ∠EAF=180°. 所以∠EDF=∠EAF. 因为∠EAF-∠BAC, 所以∠EDF=∠BAC. 如图④，因为DE∥BA,DFCA, 所以∠EDF+∠F=180,∠F= ∠BAC. 所以∠EDF+∠BAC=180 综上所述，∠EDF=∠BAC或 ∠EDF+∠BAC=180°. B D ① A&G C ③ D ④ (第24题)