考向4 项目式学习问题-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

null8.所以(b+1)(b一1)+a(a一2b)= b2-1+a2-2ab=a2-2ab+b2-1= (a-b)2-1=8-1=7. (第6题) 7.(1)绿化面积为(4a+b)(2a+ b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)= 8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2= (4a2+4ab)平方米， (2)当a=3,b=2时，4a2+4ab=4× 32+4×3×2=36+24=60. 所以绿化面积为60平方米 8.(1)根据题意，得S1-S2=(x十 5)(y+5)-(x-2)(y-2)=xy+ 5.x+5y+25-(xy-2x-2y+4) 7x+7y+21=7(x+y+3). 因为S1比S2大196， 所以7(x+y+3)=196. 所以x十y=25. 所以原长方形的周长为2×25= 50(厘米). (2)由(1)，得S1-S2=7(x+y+3). 因为x,y为正整数， 所以x十y十3为正整数， 所以S1一S2的结果一定是7的 倍数， (3)x=y+5.解析：由题意，得新 长方形的宽等于原长方形的长.因为 新长方形的宽为(y+5)厘米，原长方 形的长为x厘米，所以x=y十5. 9.(1)甲木板的面积=S箱底十S长侧面二 (ab+10a)平方厘米： 乙木板的面积=S长侧面十S短侧面一 (10a+10b)平方厘米； 丙木板的面积=S箱老十S短侧面= (ab+10b)平方厘米. (2)根据题意，得 ab+10a-(ab+10b)=200, (10ab=15000, a-b=20 所以 ab=1500. 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=202+ 4×1500=400+6000=6400. 因为a十b>0, 所以a十b=80. 所以10a+10b=10(a+b)=10× 80=800. 所以乙木板的面积为800平方厘米. 7 (3)x=2解析：因为木板的利用 率为90%，所以 ab+10a+10a+10b+ab+10b 100(a+b) 90%.化简，得ab=35(a+b). 所以+号+ 7a2-7b2 5(a+b), ab(a-b) ab '7(a+b)(a-b) 5(a+b) ab 5(a+b) ab +7a+b)=35a+b) 0+拾号+5=识因为 35(a+b)1 x-2 六(++0)×品 所以×系所以 (x+1)(x-3)-(x-2)=(x-2)· (x-3).所以x2-3x十x-3-x十 2=x2一5.x+6.所以2x=7.所以x= 子经检验，2=子是原分式方程的 7 根.所以原分式方程的解为x=2, 考向四项目式学习问题 1.任务1：设甲种礼盒生产x万套， 乙种礼盒生产y万套 x+y=70, 根据题意，得 20x+25y=1540, x=42, 解得 y=28. 58 所以甲种礼盒生产42万套，乙种礼盒 生产28万套。 任务2：根据题意，得(24一20)(42+ m)+(30-25)(28+n)=368, 4 所以n=12-5m. 又因为m,n均为正整数， m=5,.m=10, 所以{ 或 n=8 n=4 所以该公司共有2种生产方案。 方案1：生产47万套甲种礼盒，36万 套乙种礼盒： 方案2：生产52万套甲种礼盒，32万 套乙种礼盒. 2.(1)设一盒水笔的价格为x元，则 一本笔记本的价格为(x一9)元。 由题意，得10x+10(x-9)=210, 解得x=15,则x-9=6. 所以一盒水笔的价格为15元，一本笔 记本的价格为6元. (2)由题意，得 m+n+20=5+15+30, 90m+701+20X75=5×94+15×80+30X71. 7n十n=30, 整理，得 解得 90m+70m=2300, m=10, n=20. 所以m=10,1=20. (3)水笔需要10×3+20×2+20= 90(盒)，笔记本需要2×10+20= 40(本). 因为水笔的单价比笔记本高， 所以要使花费最少，就要用30张“吉 祥超市”的兑换券兑换水笔，可兑换 3×30=90(盒)水笔 40×6=240(元). 所以最佳采购方案为用30张兑换券 兑换90盒水笔，再花240元购买40本 笔记本。 3.设招募安装横杠的工人x名，则安 装竖杠的工人(6一x)名. 由题意，得001200 3(6-x)' 解得x=2. 经检验，x=2是原方程的解，且符合 题意 所以6一x=4. 所以支付给工人的劳务费总额为2× 200+4×240=1360(元). 4.任务1：提出问题1：求出七、八年 级志愿者的人数 解决问题：设七年级的志愿者有x人， 则八年级的志愿者有(1一20%)x人 720 720=2, 根据题意，得1-20%)xx 解得x=90. 经检验，x=90是所列方程的解，且符 合题意 所以(1-20%)x=(1-20%)X 90=72. 所以七年级的志愿者有90人，八年级 的志愿者有72人， 提出问题2：求出七、八年级志愿者的 人均植树棵数 解决问题：设七年级人均植树y棵， 则八年级人均植树(y十2)棵， 根据题意，得720 ×(1-20%)= y y十2，解得y=8. 720 经检验，y=8是所列方程的解，且符 合题意、 所以y+2=8+2=10. 所以七年级人均植树8棵，八年级人 均植树10棵， 任务2：设八年级一班志愿者有m人. 根据题意，得9m+12=12m-24, 解得m=12. 所以9m+12=9×12+12=120. 所以八年级一班志愿者有12人，需种 植120棵树. 拔尖测评 第1章拔尖测评 -、1.D2.A3.D4.C 5.C解析：因为DE∥AC,所以 ∠ACD=∠1=35.因为CD平分 ∠ACB,所以∠ACB=2∠ACD= 70°.因为DE∥AC,所以∠2= ∠ACB=70°. 6.D解析：如图，因为长方形的对边 平行，所以∠1=∠3，∠1+∠4= 180°.所以∠4=180°-∠1.由折叠可 知，∠2+∠3=∠4，所以∠2+∠1= 180°-∠1，即2∠1+∠2=180. (第6题) 7.C解析：由平移的性质可知， BE=CF=AD.因为AD=2EC,所 以BE=CF=2EC.因为BF=10,所 以2EC+EC+2EC=10,解得EC= 2.所以BE=4,即平移的距离为4. 8.A解析：如图，过点E作EH∥ AB.因为AB∥FG,所以AB∥EH∥ FG.所以∠BEH=a=15°，∠FEH+ ∠EFG=180°.因为3=45°，所以 ∠FEH=180°-45°-15°=120°.所 以∠EFG=180°-∠FEH=180° 120°=60°.所以EF与FG所成锐角 的度数为60° D E B H (第8题) 9.B解析：因为AB∥CD,所以 ∠BOD=∠ABO=40°.所以 59 ∠BOC=180°-40°=140°.因为OE 平分∠BOC,所以∠BOE=∠EOC= ∠B0C=70.故①正确。因为 1 OF⊥OE,所以∠EOF=90°.所以 ∠BOF=90°-70°=20°.所以 ∠BOF=号∠BOD,即OF平分 ∠BOD.故②正确.因为OP⊥CD,所 以∠COP=90°.所以∠POE=90° ∠EOC=20°.所以∠POE=∠BOF. 故③正确.因为∠POB=∠BOE 1 ∠POE=50,而∠D0F=2∠BOD= 20°，所以∠POB≠2∠DOF.故④错 误综上所述，正确的为①②③，共3个. 10.D解析：因为∠C+∠D=180°， 所以ADBC.故选项C正确，不符合 题意.所以∠DAE=∠AFB.因为 ∠DAE=3∠EBF,∠EBF=27°，所 以∠DAE=81°.所以∠AFB= ∠DAE=81°.故选项A正确，不符合 题意.所以∠BFE=180°-81°=99°. 又因为∠EBF=27°，所以∠E=54 故选项B正确，不符合题意.因为 ∠AGF=102°，∠BAF=34°，所以 ∠AFG=44°.因为∠E=54°，所以 ∠AFG≠∠E.所以BE和FG不平 行.故选项D错误，符合题意 二、11.不能经过直线外一点，有 且只有一条直线与这条直线平行 12.135°解析：因为∠1=∠2， ∠1+∠2=号∠B0C,所以2∠1= 号∠B0C.所以∠1=号∠B0C.因为 3 ∠1+∠B0C=180,所以专∠0C 180°.所以∠AOD=∠BOC=135. 13.48°解析：如图，因为ABCD, 所以∠3=∠4.又因为∠1+∠3= 180°，∠1=138°，所以∠3=∠4=42°， 因为EF⊥MN,所以∠2+∠4=90.