第5章 分 式 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拍照批改 专题特训十分 类型一根据实际问题列出分式方程 1.(2025·温州温岭二模)某中学针对九年级学 生开设了烹饪课程.课程开设后学校花费 6000元购进了第一批面粉，用完后学校又花 费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采 购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉 的价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量 为x千克，依题意，所列方程正确的是( A. 9600_6000=0.4 1.5x x 96006000 B. =0.4 1.5x 60009600 C.1.5x =0.4 D60009600 1.5x =0.4 2.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的 读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班 学生人数多2，甲班学生读书256本，乙班学 生读书180本，乙班平均每人读书的本数是 甲班平均每人读书的本数的？，求甲、乙两班 各有多少人.设乙班有x人，依题意，可列方 程为 类型二列分式方程解行程问题 3.小明的爸爸开车从A地到B地，若走原来的 普通道路，则行程为80千米，而走新扩建成 的高速公路，则路程不但缩短了20千米，驾 车时间也节省了40分钟.若小明的爸爸在高 速公路上驾车的速度比在普通道路上驾车的 速度快50%，则小明的爸爸在普通道路上的 速度是 ( A.50千米/时 B.60千米/时 C.65千米/时 D.70千米/时 第5章分式 心方程的实际应用 ，“答案与解析”见P45 4.(2025·山东模拟)新能源车的技术越来越成 熟，而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备 换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃 油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶 费用比新能源车多0.54元.已知燃油车的油 箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源 车的电池容量为60千瓦时，电费为0.6元 千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航 里程是 A.600千米 B.500千米 C.450千米 D.400千米 类型三列分式方程解消费问题 5.新情境·现实生活高速铁路列车（以下简称 “高铁”)是人们出行的重要交通工具.已知高 铁的平均速度是普通旅客列车（以下简称普 客)平均速度的3倍.同样行驶690km,高铁 比普客少用4.6h (1)求高铁的平均速度. (2)某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到 A市参加当天14：00召开的会议.若列车全 程行驶1050km,王老师从A市高铁站到会 议地，点最多还需要1.5h,则在高铁准点到达 的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？ 115 拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 6.(2025·扬州江都二模)随着人们“节能环保， 绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑 自行车出行，也给自行车商家带来商机.某车 行经营的A型自行车去年的销售总额为 8万元.今年该型自行车每辆的售价预计比 去年降低200元.若该型自行车的销售数量 与去年相同，则今年的销售总额将比去年减 少10%，求A型自行车去年每辆的售价 7.(2025·沈阳和平模拟)【问题背景】4月23日 是“世界读书日”.为给师生提供更加良好的 阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏 书数量，现需购进书架用于摆放书籍. 【素材呈现】 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书 架的单价比B种书架的单价高10%； 素材二：用11000元购买A种书架的数量比 用8000元购买B种书架的数量多2个 【问题解决】 问题：分别求出A,B两种书架的单价， 116 类型四列分式方程解工程问题 8.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲 工程队单独完成的时间比乙工程队单独完成 的时间少6天.若两个工程队同时进行工作 4天后，再由乙工程队单独完成，则乙工程队 一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所 用的时间相同.甲工程队单独完成这项工程 所需的时间是 A.30天B.28天C.18天D.12天 9.新考法·阅读理解甲、乙、丙三名工人 共同承担装配一批工件的工作.已 知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话答案讲解 信息如图所示. 甲说：“我单独完成任务所需的时间比乙单独完成任务所 需的时间多5小时.” 乙说：“我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量 相等.” 丙说：“我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率 的2” 丁说：“我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效 率.工程问题三者的关系是工作效率X工作时间=工作 总量.” (第9题)》 若每小时只安排1名工人，则按照甲、乙、丙 的轮流顺序至完成工作任务，求共需要的 时间.所以还需要甲工作1小时 因为甲工作1小时后，剩余的工作量 为品-002动<站×1 所以乙还需要工作的时间为0 品-子小时 所以按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成 工作任务，共需要3×6+1十是 19子（小时。 第5章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1B解析：由表格可知当 x=-3时，分式%无意义，即 2x+b=0,所以2×（一3）+b=0,解 得6=6.当x=3时，分式%=0， 所以3一a=0.所以a=3.所以该分 式为当=p时，分式的值为 20=2,解得力-5 [变式]-1 解析：因为分式 (+D(x-3的值为0，所以1x- x-2-1 2-1=0,解得x=1或x=3.当x= 1时，分式的分母(x十1)(x一3)≠0， 符合题意.当x=3时，分式的分母 (x十1)(x一3)=0，不符合题意.所以 x=1.所以x一2的值为-1. 典例2A解析：若A=3.x+2y,则 分试为 2x+2X1 3× 2 v 11 2×2x+2y 2(3x+2y) (2x+) .1 十2Y,分式的值不 2x+y 变，故选项A符合题意；若A=3.x十 1 3X2x+3 3,则分式为+。 1,1 2x+2y 2(3x+6) 3x十6，分式的值改变， 2(2+y) 2.x+y 故选项B不符合题意；若A=2xy,则 1 2× 分式为2x+y’2X2x+2y 2xy 1+上 1 riy 2千，分式的值改变， 故选项C不符合题意：若A=3,则分 式为2x十y 3 3 1 1 2X2*+2y 3 6 2(2x+) 2十y分式的值改变， 故选项D不符合题意 [变式] 4a-5b 2a+3b 解析：分式 1 21 0.4a-2b 5a- 1 一，分子、分母 5a+0.36 1 3 5a+106 同时乘以10，则原式=如一动 2a+3b 典例3 原式=（x十1)(x-1) (+z (x+1)(x-1) 2 x x2+2.x+1 (x+1)(x-1) x [变式] 原式+ 1 x+2 (x+2)(x-2) = (x-1)2 + x-2 号1 x-1+x+1 典例4 原式=+1(x-· (x-1)2 2.x 2.x (x+1)(x-1D' x-1)2-x-1 2.x x+1 因为当x=一1,0,1时原分式无 意义， 所以x=2. 46 当=2时原式品 易错警示 忽视分式的分母不为0这个 隐含条件而导致错误 解这类开放性问题时，我们应 该首先通过分母不为0这个隐含 条件进行排除，然后从剩余的数中 选择自己喜欢的数代入化简后的 式子中求值，若忽视分式的分母不 为0这个隐含条件，直接从题目所 给的数中选择，就会导致错误 [变式] 解析：因为2=3，所 以x一y=3y.所以x=4y.所以原 式=2- x+y+x-y (x-y) (x+y)(x一y) 2x (x-y)2 2-(x+y)(z-） =2 x 2(x-y) =2 _24y-y2=2-y= x+y 4y+y 5y 2-6、4 55 7 典例5x=3 解析：分情况讨论： ①当古<名时mm 吕}=十所以原方程为十， 气3，去分母，得-1=2-3(x 2 1),解得x=2.经检验，x=2是原方 2 程的根.所以一2-1二2 -2. 因为-1>一2，所以x=2不符合题 意舍去②当己>己时， m已名=吕所以原方 程为己，马一3未分母，得 -2=2-3(x-1),解得x=3,经检 验，上=子是原方程的根所以 1 -32 3 4 7 1一3 因为>所以=符合题 意.综上所述，方程min{-: 1 ,2}=2 1-x x-1 3的解为x=3 [安式]=号 解析：由题意，得 38x=2×3+2,482=2×4+ 1 工 因为38x=482,所以2×3+元 1 2X4十合解得x=号经检验 号是分式方程的根所以方程38x 482的解为x=号 典例6设小李平均每小时掰玉米 x筐，则小张平均每小时掰玉米(x十 2)筐. 根据知意，得，的识 解得x=10. 经检验，x=10是所列方程的解，且符 合题意. 所以小李平均每小时掰玉米10筐. [变式]60解析：设原计划的行驶 速度是xkm/h.根据题意，得l80 品-1+解得x=6经检 验，x=60是原方程的解，且符合题 意.所以原计划的行驶速度是 60 km/h. [综合素能提升] 1.C解折因为2+方-1a十6 0,所以2b士4=.所以4十26=4b. ab 所以4+ab-a+a+2b a+b atb 2(a+b) =2 a+b 2.A解析：A=(2a-4)÷20-2 a+2 3 a十23 。=2a-2)·2a-D+a- a-2(a+2+3=2-1- a-1 a-1a-1 a+1. 3.A解析：设甲、乙、丙三队单独完 成这项工程各需x天、y天、之天.根 据题意，得x=a· 1 -dyz 11y+2 y 2 由此得出a=y十，a十1= xy十y2十x之1 a+1xy+ys+ 同理，可得十=xy+y十 1 中市=y++g 所以 a+i+ 1 1 6中1++1= xy+y+xz 十 xy十y2+x2 xy+yg十x2 xy十yg十x这=1， xy十y2十x2 4.2或一1解析：方程去分母，得 3一(kx一1)=x一2，整理，得(1十k)· x=6.①当x=2时，分母为0，方程 无解，即2(1+k)=6,解得k=2: ②当k+1=0,即k=一1时，方程 (1十k)x=6无解.综上所述，k的值 为2或-1. 1 5.2 解析：因为a+b十c=19,所 以bc b c+a +a+b 19-(b+c) +l9-(c+a) b+c c+a 9-(a+b-91+19-1+ a+tb cfa 品。1题药 1 1 为a十b十b+c十a十b 所以+具。+。子所 异。+。+ 19-1+ c十aTa+bb+c 19-1+19 7 c+a 1+a十6-1=2-3=2： 6.原式= (+) (a-2)2 a2 .(a-2)2 aa2=a·aa2 47 a-2 a-1 因为a2-4=0,a-2≠0， 所以a=一2. 所以原式二专 7把a=0代人方程，得Z头写 号1 去分母，得3b(x-5)-(2x+3)(b x)=(2x+3)(x-5). 整理，得(b+10)x=18b-15. 因为方程有解， 所以b+10≠0. 所以x=18615-_18(6+10)-195 b+10 b+10 195 18-6+10 因为x为整数，b为正整数， 所以b+10=13,15,39,65,195. 所以b=3,5,29,55,185. 195 因为当6=5时，x=18十0=5为 原分式方程的增根， 所以b≠5. 所以b的值为3,29,55,185. 8.(1)设该种干果第一次的进价是 每千克x元，则该种干果第二次的进 价是每千克(1十20%)x元. 依题意，得3000×2十300 9000 (1+20%)x 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解，且符合 题意 所以该种干果第一次的进价是每千克 5元. 9000 (2) L1+20%)X5-100X9+ 100×9×0.8-9000=4320(元). 所以超市第二次销售该种干果盈利 4320元. 第6章 数据与统计图表 6.1数据的收集与整理 1.D2.A3.C4.(1)小丽