考向3 与几何图形面积有关的问题-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

9.(1)a2+4b2+2ab(答案不唯一). (2)设这两个连续的奇数分别为 2n一1和2十1(n为整数) 所以(2m-1)※(2+1)一1=(2 1)2+(2+1)2+(2-1)(2n+1) 1=12m2. 因为n为整数， 所以12m2为12的倍数. 所以对称奇值减去1，结果都是12的 倍数 (3)(m+1)※(n-1)=(m+1)2+ (n-1)2+(m+1)(n-1)=m2+ 2m+1+n2-2n+1+mm-m+n- 1=m2+n2+m+m-n+1=(m n)2+3n+(m-n)+1, 因为m-=2,m1=3, 所以原式=22+3×3+2+1=16. 10.(1)是. 因为A=X一7 x2+6.x+9 =c-2B=c+3)r-2), 所以A+B=T二7 x2+6x+9 x-2(.x+3)(x-2) ++3a-② (x+3)2 x-2 x-2 x+3_2(x-2) x-2 x-2 一2 所以A与B互为“和整分式”，“和整 值”k=2. (2)①因为C=3-4, G -2D=4 所以C十D= (3x-4)(.x+2) (x-2)(x+2) G 3x2+2x-8+G (x-2)(x+2)(.x一2)(x+2)1 因为C与D互为“和整分式”，且“和整 值”k=3, 所以32+8+S=8,即3x2+ (x-2)(x+2) 2.x-8+G=3(x-2)(x+2). 所以G=3(x-2)(x+2)一(3x2十 2x-8)=3.x2-12-3.x2-2x+8= -2x-4. ②由①，得D= G x2-4 -2(x+2) 2 (x+2)(x-2) x-21 因为分式D的值为正整数t, 所以x-2=-1或x-2=-2. 所以x=1或x=0. 又因为x为正整数， 所以x=1. 3)由2，得1=D三是22 因为P=3y-5 3-y Q=l; 所以3y5+mw3=2 y-33-y 去分母，得3y-5-my+3=2(y-3). 整理，得(1一m)y=-4. 若1一m=0,则关于y的方程无解， 符合题意 此时1一m=0,解得m=1. 若1一m≠0，则方程(1一m)y=-4有 唯一的解 当这个唯一的解是增根y=3时，则 原分式方程无解，符合题意。 此时(1-m)×3=-4,解得m=3: 综上所述，实数m的值为1或子 考向三与几何图形面积 有关的问题 1.D 2.B解析：设大正方形的边长为a, 小正方形的边长为b.根据题意，可得 2ab+2b(a-b)=200, 由①，得 1 {2ab=14②， ab-2b2=20③：由②，得ab=28④. 把④代人③，得28-78=20.所以 b2=16.因为b>0,所以b=4.把b= 57 4代入④，得4a=28,解得a=7.所以 大正方形的边长是7. 3.B解析：如图，设正方形AJGK 的边长为a,正方形EICL的边长为 b,则有a2+b=130.因为AB=3, AD=4,所以IF=a-3,JF=b-4, LH=a-4,HK=b-3.所以EF= b+a一3，GF=a+b一4.因为长方形 EFGH的周长为50，所以EF+GF= 50×2=25,即b+a-3+a+b- 4=25,整理得a十b=16.因为S1= LH·HK=(a-4)(b-3),S2= IF·JF=(a-3)(b-4),所以S1- S2=(a-4)(b-3)-(a-3)(b 4)=a-b.因为a2+b2=130,a十b= 16,所以2ab=(a+b)2-(a2+b2)= 162-130=126.所以(a-b)2=a2+ b2-2ab=130-126=4.因为S1> S2,所以S1一S2=a一b>0.所以 S1-S2=a一b=2.所以S1一S2的值 为2. H K D B 52 E (第3题) 40+26 S甲_a2-462 解析：k-S2a2一2ub (a+2b)(a-2b)_a+2b a(a-2b) 5.(a+c)解析：原来四块土地的总 面积是a2+bc十ac十ab=a(a+c)+ b(a+c)=(a+c)(a+b)m.因为交 换之后的土地的长为(a十b)m,所以 交换之后的土地的宽为(a十c)m. 6.7解析：如图.由题意，得AB= BC=a,AD=EF=b.所以BD=a b,BE+CF=a一b.因为这三张纸片 没有盖住的面积是8，所以(a一b)2 8.所以(b+1)(b一1)+a(a一2b)= b2-1+a2-2ab=a2-2ab+b2-1= (a-b)2-1=8-1=7. (第6题) 7.(1)绿化面积为(4a+b)(2a+ b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)= 8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2= (4a2+4ab)平方米， (2)当a=3,b=2时，4a2+4ab=4× 32+4×3×2=36+24=60. 所以绿化面积为60平方米 8.(1)根据题意，得S1-S2=(x十 5)(y+5)-(x-2)(y-2)=xy+ 5.x+5y+25-(xy-2x-2y+4) 7x+7y+21=7(x+y+3). 因为S1比S2大196， 所以7(x+y+3)=196. 所以x十y=25. 所以原长方形的周长为2×25= 50(厘米). (2)由(1)，得S1-S2=7(x+y+3). 因为x,y为正整数， 所以x十y十3为正整数， 所以S1一S2的结果一定是7的 倍数， (3)x=y+5.解析：由题意，得新 长方形的宽等于原长方形的长.因为 新长方形的宽为(y+5)厘米，原长方 形的长为x厘米，所以x=y十5. 9.(1)甲木板的面积=S箱底十S长侧面二 (ab+10a)平方厘米： 乙木板的面积=S长侧面十S短侧面一 (10a+10b)平方厘米； 丙木板的面积=S箱老十S短侧面= (ab+10b)平方厘米. (2)根据题意，得 ab+10a-(ab+10b)=200, (10ab=15000, a-b=20 所以 ab=1500. 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=202+ 4×1500=400+6000=6400. 因为a十b>0, 所以a十b=80. 所以10a+10b=10(a+b)=10× 80=800. 所以乙木板的面积为800平方厘米. 7 (3)x=2解析：因为木板的利用 率为90%，所以 ab+10a+10a+10b+ab+10b 100(a+b) 90%.化简，得ab=35(a+b). 所以+号+ 7a2-7b2 5(a+b), ab(a-b) ab '7(a+b)(a-b) 5(a+b) ab 5(a+b) ab +7a+b)=35a+b) 0+拾号+5=识因为 35(a+b)1 x-2 六(++0)×品 所以×系所以 (x+1)(x-3)-(x-2)=(x-2)· (x-3).所以x2-3x十x-3-x十 2=x2一5.x+6.所以2x=7.所以x= 子经检验，2=子是原分式方程的 7 根.所以原分式方程的解为x=2, 考向四项目式学习问题 1.任务1：设甲种礼盒生产x万套， 乙种礼盒生产y万套 x+y=70, 根据题意，得 20x+25y=1540, x=42, 解得 y=28. 58 所以甲种礼盒生产42万套，乙种礼盒 生产28万套。 任务2：根据题意，得(24一20)(42+ m)+(30-25)(28+n)=368, 4 所以n=12-5m. 又因为m,n均为正整数， m=5,.m=10, 所以{ 或 n=8 n=4 所以该公司共有2种生产方案。 方案1：生产47万套甲种礼盒，36万 套乙种礼盒： 方案2：生产52万套甲种礼盒，32万 套乙种礼盒. 2.(1)设一盒水笔的价格为x元，则 一本笔记本的价格为(x一9)元。 由题意，得10x+10(x-9)=210, 解得x=15,则x-9=6. 所以一盒水笔的价格为15元，一本笔 记本的价格为6元. (2)由题意，得 m+n+20=5+15+30, 90m+701+20X75=5×94+15×80+30X71. 7n十n=30, 整理，得 解得 90m+70m=2300, m=10, n=20. 所以m=10,1=20. (3)水笔需要10×3+20×2+20= 90(盒)，笔记本需要2×10+20= 40(本). 因为水笔的单价比笔记本高， 所以要使花费最少，就要用30张“吉 祥超市”的兑换券兑换水笔，可兑换 3×30=90(盒)水笔 40×6=240(元). 所以最佳采购方案为用30张兑换券 兑换90盒水笔，再花240元购买40本 笔记本。 3.设招募安装横杠的工人x名，则安 装竖杠的工人(6一x)名.期末压轴题特训 拍照批改 考向三 与几何图形面积有关的问题 ，“答案与解析”见P57 1.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪 积，S乙表示乙方案中的绿化面积.设k 去一个边长为(a+1)cm的正方形，剩余部分 请用含a,b的代数式表示k并化酯 沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠、无缝 隙)，则长方形的面积为 (第1题) 26 2 A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm h C.(6a+9)cm D.(6a+15)cm 乙 2.将大小不同的两个正方形按如图所示的方式 (第4题) 摆放.若图①中涂色部分的面积是20，图② 5.如图，甲、乙两人各有两块土地.今年甲、乙两 人决定共同投资养殖业，为此，他们准备将这 中涂色部分的面积是14，则大正方形的边 四块土地换成一块长为(a十b)m的土地，为了 长是 使所换土地的面积与原来四块土地的总面积 相等，则交换之后的土地的宽为 m. 单位：m (第2题) A.6 B.7 C.8 D.9 3.(2025·杭州段考)如图，在一个周长为50的 甲的土地 乙的土地 (第5题) 长方形中，摆放两个面积和为130的正方形， 6.如图，在边长为a的大正方形内放 得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形 入三张边长都为b(a>b)的小正方 ABCD,另外两个小长方形的面积分别为 形纸片，这三张纸片没有盖住的面答案讲解 S1,S2(S1>S2).若AB=3,AD=4,则S1 积是8，则(b+1)(b一1)+a(a一2b)的值为 S2的值为 C B S2 (第3题) (第6题) A.1 B.2 D.3 7.如图，某公园有一块长为(4a十b)米、宽为 (2a十b)米的长方形地块，规划部门计划在其 4.为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块 内部修建一座底面为边长是(a十b)米的正方 空地分别设计了如图所示的甲、乙两种方案， 形的雕像，雕像的左右两边修两条宽为α米 其中涂色部分都用于绿化，甲方案的空白区 的长方形道路，其余涂色部分为绿化场地， 域要建一座雕像，乙方案的空白区域要修建 (1)用含a,b的代数式表示绿化面积（结果 石子小路.已知S甲表示甲方案中的绿化面 要化简). 145 拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 (2)若a=3,b=2,请求出绿化面积. 9.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做 单位：米 一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米 和10厘米的长方体木箱，其中甲木答案讲解 a 雕像 2a+b 板锯成两块刚好能做一个箱底和一个长侧 面，乙木板刚好能做一个长侧面和一个短侧 a+b 4a+b 面，丙木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个 (第7题) 短侧面（厚度忽略不计，a>b). (1)用含a,b的代数式分别表示这三块木板 的面积， (2)若甲木板的面积比丙木板的面积大 200平方厘米，木箱的体积为15000立方厘 米，求乙木板的面积 (3)如果购买一块长为100厘米、宽为(a十 8.一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米 b)厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利 (x,y为正整数)，将长方形的长和宽各增加 5厘米得到新的长方形，面积记为S1平方厘 用率为90%，那么方程+ x-2 x-3 米，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到 侣+ ab-abi b 7a2-7b2 36的解为 新的长方形，面积记为S,平方厘米， (1)若S1比S2大196，求原长方形的周长. 箱底 (2)请说明S1一S2的结果一定是7的倍数. 10厘米 长侧面 (3)如果上述面积为S1平方厘米的长方形 b厘米 a厘米 甲 和原来长方形能够拼成一个新的长方形（没 短 有缝隙、没有重叠)，请直接写出x与y之间 箱盖 长侧面短侧面 的关系。 丙 (第9题) 146