考向1 平行线在生活中的应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

期末压轴题特训 考向一平行线不 1.一杆古秤在称物时的状态如图所示.若∠1= 80°，则∠2的度数为 A.20°B.80°C.100°D.120° (第1题) (第2题) 2.如图所示为小亮绘制的潜望镜原理示意图， 射入光线l与射出光线m平行（提示：在光的 反射过程中，∠1=∠2，∠3=∠4).若射人光 线l与镜面AB的夹角∠1=40°10'，则∠6的 度数为 () A.100°40 B.9980 C.99°40 D.99201 3.如图，快艇从P处沿正北方向航行到A处， 又向左转50航行到B处，再向右转80°继续 航行，此时的航行方向为 ( A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30° D.北偏西50° 、80 北 B 东 C D 50 777777777 A E (第3题) (第4题) 4.如图所示为某小区车库门口的曲臂直杆道闸 模型.已知AB垂直于水平地面AE,当车牌 被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕 点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平 状态上升（即CD与AE始终平行），在该运 动过程中，∠ABC十∠BCD的度数始终等于 A.360 B.180 C.250° D.270 140 拍照批改 王生活中的应用 “答案与解析”见P54 5.将一条两边互相平行的围巾折叠两 次，其示意图如图所示.若∠DAB一 ∠ABC=20°，且DF∥CG,则答案讲解 3∠DAB+∠ABC等于 () A.180°B.150°C.160°D.200° D A G E (第5题) (第6题)》 6.工人师傅对一个如图所示的零件进行加工， 把零件弯成了一个40°的锐角，然后准备在A 处第二次加工弯折，要保证弯过来的部分与 BC保持平行，弯的角度应是 7.新考法·跨学科我们知道，光从空气中射入水 中会发生折射现象，光从水中射入空气中，同 样会发生折射现象.下图为光从空气中射入 水中，再从水中射入空气中的示意图.已知 ∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识判断c 与d是否平行，并说明理由. 4 d (第7题) 8.如图①所示为消防云梯作业情景，图②为小 明绘制的示意图，其中云梯由救援台AB、延 展臂BC(点B在点C左侧)、伸展主臂CD、 支撑臂EF构成.在作业过程中，救援台AB、 车身GH及地面MN三者始终保持水平，图 中所有的点在同一竖直平面内，已知延展臂 BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且 ∠EFH=76°，求这时展角∠ABC的度数. E D M ⊙FN ① ② (第8题) 9.下图为北斗七星的示意图，将北斗 七星分别标为A,B,G,C,D,E,F, 将A,B,G,C,D,E,F顺次首尾连答案讲解 结，已知AF恰好经过点G,且AF∥DE, ∠B=∠C+10°，∠CDE=∠E=105°. (1)求∠F的度数： (2)∠B-∠CGF= (3)连结AD,当∠ADE与∠CGF满足怎样 的数量关系时，BC∥AD?请说明理由. G D (第9题) 期末压轴题特训 0.新考法·现实生活图①为一盏台灯的示意 图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平 行，灯脚AB始终和桌面FG垂直. (1)如图②，当∠EDC=∠DCB=120°时， 求∠CBA的度数， (2)杆BC,CD可以绕着点B,C,D进行旋 转，灯头E始终在点D的左侧，设∠EDC, ∠DCB,∠CBA的度数分别为a,B,Y. ①如图③，试探究α，3，Y之间的关系，并说 明理由， ②如图④，3 (用含a,y的式子 表示)，并写出计算过程 E D O c ① ③ (4 (第10题) 141方法归纳 补全频数直方图的方法 补全频数直方图是各地中考 较常见的考查类型.解这类题目 时，一般先根据频数表中的数据， 利用频数、频率与总数之间的关系 求出总数，然后乘所缺那一组数据 相应的频率，得到其频数，最后将 各自所缺条形补上即可 [变式]12解析：因为捐书的总人 数为12÷30%=40，所以捐书数量在 4.5~5.5本组别的人数是40-(4十 12+8)=16.所以捐书数量最多的组 有16人，最少的组有4人，16-4= 12(人)，即捐书数量最多的组比捐书 数量最少的组多12人. [综合素能提升] 1.D 2.C解析：因为10月和11月水果 类的销售额分别为60×20%=12（万 元)，70×15%=10.5（万元），12> 10.5,所以10月水果类的销售额比 11月多.故选项A说法正确，选项C 说法错误.因为9~10月的月销售总 额减少，9一10月水果类的销售额增 加，所以月销售总额与水果类的销售 额变化不一致.故选项B说法正确.因 为8月的销售总额最高，水果类的销 售额占销售总额的百分比也最高，所 以四个月中8月水果类的销售额最 高.故选项D说法正确： 3.(1)50:36%.解析：(8+4)÷ 24%=50(人).所以本次比赛中，参赛 选手共有50人.扇形统计图中 59.5~69.5分这一范围的人数占总 参赛人数的百分比为(2+3)÷50× 100%=10%,所以扇形统计图中 79.589.5分这一范围的人数占总 参赛人数的百分比为1一24% 10%-30%=36%. (2)69.5~74.5分这一范围的人数为 50×30%-8=7, 79.5~84.5分这一范围的人数为 50×36%-8=10, 补全频数直方图如图所示。 (3)能获奖 理由：获奖人数为50×40%=20， 84.5~99.5分这一范围的人数为8+ 8+4=20, 所以成绩为88分的选手一定能获奖. ↑频数 12 10 10 8 88 7 6 6267727782879297 成绩/分 (第3题) 期末压轴题特训川 考向一平行线在生活 中的应用 1.C 2.C解析：由题意知，∠2=∠1 4010.因为∠1+∠2+∠5=180°，所 以∠5=180°-40°10-40°10= 9940'.因为射人光线1与射出光线m 平行，所以∠6=∠5=99°40'. 3.A解析：如图，易知AP∥BC,所 以∠EBC=∠BAD=50.所以 ∠CBF=∠EBF-∠EBC=3O°.所 以此时的航行方向为北偏东30°. E 北 B 东 (第3题) 4.D解析：如图，过点B作BG∥ AE,所以∠BAE+∠ABG=180°.因 为AE∥CD,所以BG∥CD.所以 ∠BCD+∠CBG=180°.所以 ∠BAE+∠ABG+∠CBG ∠BCD=360°.所以∠BAE+ 54 ∠ABC+∠BCD=360°.因为BA⊥ AE,所以∠BAE=90°.所以 ∠ABC+∠BCD=360°- ∠BAE=270, C D B ------Gp A E (第4题) 5.D解析：如图，将围巾展开，则 ∠ADM=∠ADF,∠KCB=∠BCG. 设∠ABC=x,则∠DAB=x十20°.因 为CD∥AB,所以∠BCK=∠ABC, ∠ADM=∠DAB.所以∠KCG= 2∠BCK=2∠ABC=2x,∠FDM= 2∠ADM=2∠DAB=2(.x+20°).因 为DF∥CG,所以∠FDC=∠KCG= 2z.因为∠FDC+∠FDM=180°，所 以2x+2(x+20)=180°.所以x= 35°.所以3∠DAB+∠ABC=3(x+ 20)+x=4x+60°=200°. D K G E (第5题) 6.40°或140°解析：分两种情况讨 论：①如图①，过点A作AE∥BC,则 ∠BAE=∠CBA=40°，此时弯的角 度应是180°-40°=140°.②如图②， 过点A作AF∥BC,则∠CBA+ ∠FAB=180°.因为∠CBA=40°，所 以∠FAB=180°-∠CBA=180° 40°=140°.此时弯的角度应是180°- 140°=40°.综上所述，弯的角度应是 40°或140. C B A 、④ ① ② (第6题) 7.ca. 理由：如图，因为∠2十∠5=∠3十 ∠6=180°，∠2=∠3， 所以∠5=∠6. 因为∠1=∠4， 所以∠1+∠5=∠4+∠6. 所以cad. 4 d (第7题) 8.如图，延长BC,FE交于点P,过点 P作PQ∥AB,交CD于点Q. 因为ABGH, 所以AB//GH//PQ. 所以∠QPF=∠EFH=76°， ∠ABC+∠BPQ=180°. 因为BC⊥EF, 所以∠BPF=90°. 所以∠BPQ=90°一∠QPF=90° 76°=14 所以∠ABC=180°一∠BPQ=180° 14°=166 A B D (第8题) 9.(1)因为AFDE, 所以∠F+∠E=180. 因为∠E=105, 所以∠F=180°-105°=75. (2)115.解析：如图，过点C作 CH∥DE.因为AF∥DE,所以CH∥ AF.因为CH∥DE,∠CDE=105°，所 以∠DCH=∠CDE=105°.因为 CH∥AF,所以∠HCG=∠CGF.因 为∠B=∠GCD+10°，所以∠B= ∠HCG+∠DCH+10°=∠CGF+ 105°+10°=∠CGF+115°.所以 ∠B-∠CGF=115°， (3)当∠ADE+∠CGF=180°时， BC∥AD. 理由：因为AFDE, 所以∠GAD+∠ADE=180°. 因为∠ADE+∠CGF=180°， 所以∠GAD=∠CGF 所以BC∥AD. G H D (第9题) 10.(1)如图①，过点C作CP∥DE, 过点B作BH∥FG 所以∠PCD=180°-∠EDC=60°. 所以∠PCB=∠DCB-∠PCD= 60°. 因为DEFG, 所以PC∥FG. 又因为BH∥FG, 所以PC∥BH. 所以∠CBH=∠PCB=6O°， 因为AB⊥FG, 所以∠ABH=90° 所以∠CBA=∠CBH+∠ABH= 150° (2)①3+y-a=270°. 理由：如图②，过点C作CM∥DE,过 点B作BNFG 所以∠EDC=∠DCM,∠ABN= 180°-∠BAG=90°. 因为DE∥FG, 所以易得CMBN. 所以∠BCM+∠CBN=18O, 所以∠BCD-∠DCM十∠ABC 55 ∠ABN=180° 因为∠DCM+∠ABN=∠EDC+ 90°， 所以B-a+y-90°=180. 所以3十y-a=270°. ②a+y-90°. 如图③，过点C作CM∥DE,过点B 作BNFG. 所以∠DCM=∠EDC=a,∠ABN= ∠BAG=90. 因为DEFG, 所以易得CM∥BN. 所以∠BCM=∠CBN. 所以∠BCD-∠DCM=∠ABC ∠ABN. 所以B-a=Y-90°. 所以3=a十y-90°. E D C ---H B G A ① E D C---M B----N -G ② D ---…M B A ③ (第10题) 考向二 新定义问题 1.B解析：根据题意，可设(x一3)· (x+a)=x2+kx-7.所以x2+(a- 3)x-3a=x2十kx-7.所以 7 a-3=k, a=3’ 解得 所以k -3a=-7, 2 k=- 3