1.5 第1课时 平行线的性质(1)-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 1.5 平行线的性质 拍照批改 第1课时 平行线的性质(1) “答案与解析”见P5 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·泸州)如图，直线a%,若∠1=132°， 6.如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是三 则∠2等于 条边上的点，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°， A.42°B.48° C.52°D.58° ∠C=60°，则∠EFD的度数为 () A.80°B.75° C.70° D.65 (第1题) (第2题) 2.(2025·台州椒江二模)如图，直线a仍，将三 角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1=37°， (第6题) (第7题) 则∠2的度数为 7.(2025·自贡)如图，一束平行光穿过一张一 A.111°B.127°C.137°D.143 组对边平行的纸板.若∠1=115°，则∠2的度 3.(2025·温州期中)如图，直线m,n被直线l 数为 () 所截，m∥n.若∠1=60°，则∠2的度数是 A.75° B.90° C.100°D.115° 8.如图，将一条两边互相平行的纸带 折叠.若∠1：∠2=4：3，则∠3的 度数是 )答案讲解 (第3题) (第4题) A.100°B.105° C.108° D.144° 4.如图，CD平分∠ACB,DE∥AC.若∠2= 70°，则∠1的度数是 5.如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1 D 65°.求∠2的度数 (第8题) (第9题) 9.如图，直尺的一边AB与量角器的零刻度线 D CD平行.若量角器的一条刻度线OF的读数 为70°，OF与AB交于点E,则∠BEF的度 B (第5题) 数为 10.如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE,CD∥ AB,交BD于点D,∠1=20°，则∠2 B (第10题) 14 第1章相交线与平行线 11.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点 物思维拓展 C的直线AB/ON. 13.新考法·探究题☐已知一个角的两 (1)试说明：∠O+∠ACM=180° 边与另一个角的两边分别平行，探 (2)若CD平分∠ACM,∠DCM=a,求 索这两个角之间的关系 答案讲解 ∠O的度数（用含α的代数式表示）. (1)如图①，ABEF,BC∥DE,判断∠1与 ∠2之间的数量关系，并说明理由 (2)如图②，ABEF,BCDE,判断∠1与 ∠2之间的数量关系，并说明理由。 (第11题) (3)由(1)(2)，我们可以得到一个结论： 如果 ,那么 (4)若一个角的两边分别与另一个角的两 边平行，并且其中一个角比另一个角的3倍 少20°，则这两个角的度数分别是多少？ B ① ② 12.如图，BD平分∠ABC,点F在AB上，点G (第13题) 在AC上，FC与BD相交于点H,∠GFH+ ∠BHC=180°.请判断∠1与∠2是否相 等，并说明理由 (第12题) 15人1 ④ (第6题) 7.答案不唯一，如∠B=60 8.30°解析：因为∠APD与∠PDE 是直线AB与DE被直线DP所截形成 的内错角，所以当∠PDE=∠APD= 120°时，DE∥AB.因为∠ADP= ∠CDE,∠ADP+∠CDE+∠PDE= 180°，所以∠ADP=∠CDE=2 180-∠PDE)=7×(180 120)=30°.所以在三角形APD中， ∠CAB=180°-∠APD-∠ADP= 180°一120°一30°=30°.所以要使反射 光线DE∥AB,则∠CAB的度数应调 节为30°. 9.因为CE平分∠BCD,DE平分 ∠ADC, 所以∠EDC=?∠ADC,∠DCE= Z∠BD. 又因为∠EDC+∠DCE=90°， 所以∠ADC+∠BCD=180°. 所以ADBC. 10.因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 因为∠CFE=∠G,∠CFE=∠AFG, 所以∠G=∠AFG 因为∠BAC+∠GAF=180°， ∠GAF+∠G+∠AFG=180°， 所以∠BAC=∠G+∠AFG. 所以∠BAD+∠CAD=∠G+∠AFG. 所以2∠CAD=2∠AFG. 所以∠CAD=∠AFG. 所以ADEG 11.(1)因为∠BCA=∠ECD=90°， ∠BCD=150°， 所以∠DCA=∠BCD-∠BCA= 150°-90°=60° 所以∠ACE=∠ECD一∠DCA= 90°-60°=30°. (2)∠BCD+∠ACE=180. 理由：当三角尺ABC与三角尺CDE 有重叠部分时， 因为∠BCD=∠BCA+∠ACD= 90°+∠ACD,∠ACE=∠ECD- ∠ACD=90°-∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE=180° 当三角尺ABC与三角尺CDE没有 重叠部分时，∠BCD+∠ACE= 360°-∠BCA-∠ECD=360° 90°-90°=180°. 综上所述，∠BCD+∠ACE=180°. (3)当∠BCD的度数为120°或60 时，CD∥AB. 理由：如图①，当∠BCD=120°时 因为∠B=60°， 所以∠BCD+∠B=180°. 所以CD∥AB. 如图②，当∠BCD=60时， 因为∠B=60°， 所以∠BCD=∠B. 所以CD∥AB. 综上所述，当∠BCD的度数为120或 60时，CD∥AB. ① D ② (第11题) 1.5平行线的性质 第1课时平行线的性质(1) 1.B2.B3.60°4.35 5 5.如图，因为ABCD, 所以∠1=∠ABC=65°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2∠ABC=130° 所以∠3=180°-∠ABD=50°. 因为ABCD, 所以∠2=∠3=50°，即∠2的度数 为50°. D B (第5题)》 6.B 7.D解析：如图，因为DB∥CA,所 以∠1=∠3=115.因为AB∥CD,所 以∠3=∠4=115°.所以∠2= ∠4=115. D (第7题) 8.C解析：如图，因为AB∥CD,所 以∠ABC=∠1.所以∠ABD=∠2+ ∠ABC=∠2+∠1.因为BD是折 痕，所以∠ABD=∠DBE.因为 ∠CBE=180°，所以∠2+∠DBE= ∠2+∠ABD=180°，即∠2+∠2+ ∠1=180°.所以2∠2+∠1=180°.因 为∠1：∠2=4：3，所以∠2= 子∠1.所以2×子∠1+∠1=180， 解得∠1=72.所以∠ABC=72°.所 以∠3=180°-72°=108°. E D (第8题) 9.110°解析：由题意，可知 ∠COF=70°，所以∠DOF=180° 70°=110°.因为AB∥CD,所以 ∠BEF=∠DOF=110° 10.50解析：因为BD平分∠ABE, ∠1=20°，所以∠ABC=2∠1=40° 因为CD∥AB,所以∠DCE= ∠ABC=40°.因为∠ACB=90°，所以 ∠ACE=90°.所以∠2=90° 40°=50°. 11.(1)因为ABON 所以∠O=∠MCB 因为∠MCB+∠ACM=180°， 所以∠O+∠ACM=180°. (2)因为CD平分∠ACM, ∠DCM=a, 所以∠ACM=2∠DCM=2a. 由(1)知，∠O+∠ACM=180, 所以∠O=180°-∠ACM=180° 2a. 12.∠1=∠2 理由：因为∠GFH+∠BHC=180°， ∠BHC=∠FHD, 所以∠GFH+∠FHD=180°， 所以FGBD 所以∠1=∠ABD. 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠2. 所以∠1=∠2. 13.(1)∠1=∠2. 理由：如图①，因为AB∥EF,BC∥ DE, 所以∠1=∠3，∠2=∠3. 所以∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180° 理由：如图②，延长DE,作出∠4. 因为ABEF,BC∥DE, 所以∠1=∠3，∠3=∠4. 所以∠1=∠4. 又因为∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2=180°. (3)一个角的两边与另一个角的两边 分别平行：这两个角相等或互补 (4)设两个角分别为∠A,∠B. 由(3)，得∠A=∠B或∠A+∠B 180°. ①当∠A=∠B时，由∠A=3∠B 20°，解得∠B=10° 所以∠A=10. ②当∠A+∠B=180时，由∠A= 3∠B-20°，解得∠B=50. 所以∠A=130°. A C 一D 2 B22 D ⑦ ② (第13题) 第2课时 平行线的性质(2) 1.B2.C 3.30°解析：因为AB∥CD,所以 ∠A+∠ACD=180°，∠AEC= ∠DCE.因为∠A=120°，所以 ∠ACD=60.因为CE平分∠ACD, 1 所以∠DCE=2∠ACD=30°，所以 ∠AEC=30°. 4.因为ABCD,∠B=60°， 所以∠BEC=180°-∠B=120, ∠BED=∠B=60°. 因为EM平分∠BEC, 所以∠BEM=2∠BBC=6C 因为∠MEN=80°， 所以∠BEN=∠MEN-∠BEM= 80°-60°=20° 所以∠DEN=∠BED一∠BEN= 60°-20°=40° 5.C解析：因为BC∥AD,所以 ∠DAB=∠ABC.因为∠ABC= 125°，所以∠DAB=125°.因为 ∠DAE=105°，所以∠EAB= ∠DAB-∠DAE=125°-105°=20. 6.A解析：因为AB∥DC∥EO, ∠1=75°，∠2=35°，所以∠BOE= ∠1=75°，∠D0E=∠2=35°.所以 ∠BOD=∠BOE+∠DOE=75°+ 35°=110°.因为OG平分∠BOD,所 以∠G=合∠BOD=号X 110°=55°. 7.D解析：如图，延长QR到点M. 因为OP∥QR,所以∠2=∠1+ 6 ∠SRM.因为ST∥QR,所以∠3+ ∠SRM=180°，即∠SRM=180° ∠3.所以∠2=∠1+180°-∠3，即 ∠2+∠3-∠1=180°. 0 一T 3 R M (第7题) 8.55°解析：因为∠ABM=35°， ∠ABM=∠OBC,所以∠OBC=35°. 所以∠ABC=180°-∠ABM ∠OBC=180°-35°-35°=110.因为 CD∥AB,所以∠ABC+∠BCD= 180°.所以∠BCD=180°-∠ABC= 70°.因为∠BCO=∠DCN,∠BCO+ ∠BCD+∠DCN=180°，所以 ∠DCN=2180-∠BCD)=5 9.(1)因为ABCD 所以∠ABG+∠2=180°，即∠1+ ∠PBF+∠2=180°. 因为∠1+∠2=90° 所以∠PBF=180°-（∠1+∠2）= 90. 所以BP⊥EF. (2)因为BH平分∠PBF, 所以∠PBH=2∠PBF=45 因为ABCD, 所以∠ABH=∠BHD=65° 所以∠1=∠ABH-∠PBH=20°. 10.∠EFD与∠D互补. 理由：因为ABCD, 所以∠BCD=∠ABC=46. 所以∠ECD=∠BCD一∠BCE= 46°-20°=26° 所以∠CEF+∠ECD=154°+ 26°=180°. 所以EFCD. 所以∠EFD+∠D=180°，即∠EFD 与∠D互补. 11.(1)因为AM∥BN,∠A=60, 所以∠ABN=180°-∠A=120°.