第6章 数据与统计图表 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 第6章整合拔尖 “答案与解析”见P53 感知识体系构建 收集数据的直接途径观察、测量、调查和实验等 数据的收集与整理 收集数据的间接途径。 查阅文献资料、使用互联网查询等 整理数据的常见方法将数据分类、排序 全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的概念 由两条互相垂直的分别表示不同类别 条形统计图 条形统计图 组成 的标目的数轴和若干长方形组成 和折线统计图 特点 可以清楚地标明各标目数量的多少 折线统计图组成 由两条代表不同标目的数轴和折线组成 据与统计图表 直观反映数据变化的趋势和若干组不同 特点 类别数据之间的相互关系 用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图 扇形统计图 概念 特点。 能直观地反映各部分在总体中所占的比例 绘制扇形统计图的一般步骤 频数的概念 数据分组后落在各小组内的数据个数 频数与频率 列频数统计表的一般步骤 频率的概念、每一组数据频数与数据总数的比 由若干个宽等于组距，面积表示每一组 概念 频数的长方形组成的统计图 频数直方图 特点 将频数表中的结果直观、形象地表示出来 画频数直方图的方法 S]高频考点突破 考点一调查方式的选择 [变式](2024·台州模拟)下列调查所采用的调 典例1(2025·嘉兴桐乡模拟)下列采用的调 查方式中，不合适的是 () 查方式中，合适的是 ( A.了解楠溪江的水质，采用抽样调查 A调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B.了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用 C.检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用 全面调查 抽样调查 C.调查嘉兴市中学生周末作业完成时间，采用 D.了解某校初三段数学老师的视力，采用全面 抽样调查 调查 D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查 136 第6章数据与统计图表 考点二总体与样本 (1)求该书店4月的营业总额，并补全条形统 典例2★(2025·菏泽曹县期中)在2025年春 计图. 节联欢晚会上举行了机器人团体舞蹈表演，某 (2)求5月“党史”类书籍的营业额. 中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校 (3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍 2000名学生中随机抽取了100名学生进行调 的营业额最高，并说明理由. 查.下列说法正确的是 A.本次调查方式是普查 B.2000名学生对此节目的喜欢情况是总体 C.每一名学生是总体的一个样本 D.100名学生对此节目的喜欢情况是个体 [变式]为了解某校1200名学生的睡眠情况，从 中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下列 叙述中，正确的是 () A.以上调查属于全面调查 B.200名学生是样本容量 C.1200名学生是总体的一个样本 D.每名学生的睡眠时间是一个个体 考点三条形统计图和折线统计图 典例3图①表示的是某书店今年1~5月各月 营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史” [变式]某景区在五一期间每日的人流量如图① 类书籍各月营业额占书店当月营业总额的百分 所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流 比情况.已知该书店1~5月的营业总额一共是 量的百分比如图②所示.下列说法中，错误的是 182万元.观察图①②，并回答问题 某书店15月各月营业 () 总额条形统计图 ↑百分比 营业总额/万元 ↑人流量/万人次33.5 50%44.3% 49.5% 50 40 42 30.8 26.327. 40% 40 30 4482102% 30 30 23. 30%36.5% 3 20 204 20% 10 10 10% 0 0 2345月份 2345日期 12345日期 ① ① ② “党史”类书籍各月营业额占书店当月 A.该景区的每日人流量占该地区总人流量的 营业总额的百分比折线统计图 30%百分比 百分比先增加后减少 25%H 25% 20% B.该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 20%15% 15% C.该景区在5月3日人流量占该地区总人流量 10% 5% 10%12% 的百分比达到最高 04 1 2345月份 D.该地区5月4日的总人流量比5月5日的总 ② (典例3图) 人流量多 137 拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 考点四扇形统计图 请根据图表，回答下列问题： 典例4某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱 (1)m= ,n= ,a= 好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行 (2)补全频数直方图： 统计，得到如图所示的扇形统计图.若爱好羽毛 (3)若男生1000米跑在224.5秒以内的同学 球的人数是爱好足球的人数的4倍，爱好篮球的 为优秀，请你估计该校九年级240名男生中 1000米跑的成绩优秀的人数， 人数是14，则爱好羽毛球的人数为 九年级若干名男生1000米跑 成绩频数直方图 篮球 20% 羽毛球 频数 8 足球 乒乓球 30% (典例4图) [变式]下图是小垣同学某两天进行A,B,C,D 2 1 四个体育项目锻炼的时间统计图，他第一天锻 0 199.5209.5219.5229.5239.5成绩/秒 炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计 (典例5图) 图，小垣这两天锻炼时间最长的体育项目是 A A B 20% B 20%30% 20% D 50% 60% 第一天 第二天 考点五●频数、频率及频数直方图 典例5★(2024·浙江模拟)某中学为了解本校 九年级男生1000米跑的成绩，从九年级240名 男生中随机抽取了部分男生进行测试，并把测 试成绩进行统计，绘制成以下尚不完整的统计 变式]某校开展捐书活动，七年级一班的同学 图和统计表（每小组成绩包含最小值，不包含最 积极参与，现将捐书数量绘制成频数直方图（如 大值) 图).如果捐书数量在3.5~4.5本组别的人数占 九年级若干名男生1000米跑成绩频数表 总人数的30%，那么捐书数量最多的组比捐书 组别/秒 频数 频率 数量最少的组多 194.5~204.5 1 0.05 ↑频数 204.5~214.5 m 0.2 6 214.5～224.5 8 0.4 12 224.5~234.5 5 n 234.5~244.5 2 0.1 合计 1 2.53.54.55.56.5本数 138 第6章数据与统计图表 综合素能提升 1.在“12·4中国国家宪法日”来临之际，成都 行整理，并分别绘制成如图①②所示的不完 某社区为了解该社区居民的法律意识，随机 整的扇形统计图和频数直方图. 调查测试了该社区1000人，其中有980人的 89.5 法律意识测试结果为合格及以上.关于以上 79.5 24% 99.5分 89.5分 数据的收集与整理过程，下列说法中，正确 59.5 69.5 69.5分 的是 79.5分 () 30% A.调查的方式为全面调查 ① B.1000人的法律意识测试结果是总体 ↑频数 C.该社区只有20人的法律意识不合格 12 10 D.样本是1000人的法律意识测试结果 8 6 2.某超市去年8~11月，每月销售总 4 21 额的条形统计图和每月水果类的销 0 6267727782879297 售额占销售总额的百分比的折线统答案讲解 成绩/分 ② 计图如图①②所示，则下列说法中，错误的是 (第3题) ( (1)本次比赛中，参赛选手共有 人， 销售总额/万元 扇形统计图中79.5~89.5分这一范围的人 数占总参赛人数的百分比为 90 80 60 70 (2)补全频数直方图， (3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛 选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分， 8 9 1011月份 ① 试判断他能否获奖，并说明理由. 个百分比 30% 25% 20% 20% 10% 15% 10% 910 11月份 ② (第2题) A10月水果类的销售额比11月多 B.月销售总额与水果类的销售额变化不 一致 C.10月水果类的销售额比11月少 D.四个月中8月水果类的销售额最高 3.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛 选手的比赛成绩（单位：分，成绩均为整数）进 139年销售量为8+9.3+9.8+13.4十 1Q.7+5=962(万台.因为袋》 100%≈72%，所以2025年第四季度 销售量占下半年销售量的七成以上 故推断②正确，符合题意；因为96.2÷ 6≈16（万台），所以2025年下半年月 均销售量约为16万台.故推断③正 确，符合题意.综上所述，合理的是 ②③. 9.(1)50. (2)七年级一班学生每天阅读时间在 0.5~1小时的有50-4-18-8=20（名）， 补全频数直方图如图①所示」 (3)因为七年级其他班级每天阅读时 间在1~1.5小时的学生所占的百分 比为165÷(600一50)×100% 30%, 所以其他班级每天阅读时间在0.5~ 1小时的学生所占的百分比为1 30%-10%一12%=48%. 补全扇形统计图如图②所示 (4)该年级每天阅读时间不少于1小 时的学生有(600一50)×(30%+ 10%)+18+8=246(名) 七年级一班学生每天 阅读时间频数直方图 个频数 20 18 4 00.511.52时间/小时 ① 其他班级学生每天阅读 时间扇形统计图 12% 10% 1.52小时 00.5小时 30% 48% 1~1.5小时0.5~1小时 ② (第9题)》 第6章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C 「变式]C解析：检测祝融号火星 探测器的零部件质量，事关重大，适合 采用全面调查 典例2B 一方法归纳 正确理解抽样调查中的 有关概念 理解总体、个体和样本时，一 定要注意总体、个体、样本中的“考 察对象”是一种“数量指标”（如身 高、体重、使用寿命)，是指我们所 要考察的具体对象的属性，三者之 间应对应一致.样本容量只是一个 数字，不带单位」 [变式]D 典例3(1)该书店4月的营业总额 为182-(30+40+25+42)=45（万 元)，补全条形统计图如图所示 (2)42×25%=10.5(万元). 所以5月“党史”类书籍的营业额是 10.5万元. (3)5月“党史”类书籍的营业额最高！ 理由：4月“党史”类书籍的营业额是 45×20%=9(万元)， 因为10.5>9，且1~3月的营业总额 以及“党史”类书籍的营业额占书店当 月营业总额的百分比都低于4,5月， 所以5月“党史”类书籍的营业额 最高. 某书店1~5月各月营业 总额条形统计图 +营业总额/万元 50f 40 45 42 40 30 30 25 10 0 1 2345月份 (典例3图) [变式]D解析：由题图②可知，该 景区的每日人流量占该地区总人流量 53 的百分比先增加后减少，选项A正 确：由题图①可知，该景区在五一期间 的每日人流量在逐日增加，选项B正 确：由题图②知，该景区在5月3日人 流量占该地区总人流量的百分比达到 最高，选项C正确：该地区5月4日的 总人流量为30.8÷44.8%= 68.75(万人)，5月5日的总人流量为 33.5÷40.2%≈83.3（万人），因为 83.3>68.75,所以5月4日的总人流 量比5月5日的总人流量少.故选项 D错误， 典例428解析：被调查的学生人 数为14÷20%=70，爱好羽毛球和足 球的人数为70×(1一20%一30%)= 35.因为爱好羽毛球的人数是爱好足 球的人数的4倍，所以爱好羽毛球的 人数为35×4=28. 5 [变式]C解析：由统计图可知，这 两天锻炼时间，项目A有60×20%中 40×20%=20(分钟)，项目B有60× 30%+40×20%=26(分钟)，项目C 有60×50%=30（分钟），项目D有 40X60%=24(分钟).因为20<24< 26<30,所以小垣这两天锻炼时间最 长的体育项目是C. 典例5(1)4：0.25：20. (2)由(1)知，m=4,补全频数直方图 如图所示. (3)240×(0.05+0.2+0.4)= 156(名)， 所以估计该校九年级240名男生中 1000米跑的成绩优秀的人数为156. 九年级若干名男生1000米跑 成绩频数直方图 ↑频数 8 7 2 1 0V199.5209.5219.5229.5239.5 成绩/秒 (典例5图) 方法归纳 补全频数直方图的方法 补全频数直方图是各地中考 较常见的考查类型.解这类题目 时，一般先根据频数表中的数据， 利用频数、频率与总数之间的关系 求出总数，然后乘所缺那一组数据 相应的频率，得到其频数，最后将 各自所缺条形补上即可 [变式]12解析：因为捐书的总人 数为12÷30%=40，所以捐书数量在 4.5~5.5本组别的人数是40-(4十 12+8)=16.所以捐书数量最多的组 有16人，最少的组有4人，16-4= 12(人)，即捐书数量最多的组比捐书 数量最少的组多12人. [综合素能提升] 1.D 2.C解析：因为10月和11月水果 类的销售额分别为60×20%=12（万 元)，70×15%=10.5（万元），12> 10.5,所以10月水果类的销售额比 11月多.故选项A说法正确，选项C 说法错误.因为9~10月的月销售总 额减少，9一10月水果类的销售额增 加，所以月销售总额与水果类的销售 额变化不一致.故选项B说法正确.因 为8月的销售总额最高，水果类的销 售额占销售总额的百分比也最高，所 以四个月中8月水果类的销售额最 高.故选项D说法正确： 3.(1)50:36%.解析：(8+4)÷ 24%=50(人).所以本次比赛中，参赛 选手共有50人.扇形统计图中 59.5~69.5分这一范围的人数占总 参赛人数的百分比为(2+3)÷50× 100%=10%,所以扇形统计图中 79.589.5分这一范围的人数占总 参赛人数的百分比为1一24% 10%-30%=36%. (2)69.5~74.5分这一范围的人数为 50×30%-8=7, 79.5~84.5分这一范围的人数为 50×36%-8=10, 补全频数直方图如图所示。 (3)能获奖 理由：获奖人数为50×40%=20， 84.5~99.5分这一范围的人数为8+ 8+4=20, 所以成绩为88分的选手一定能获奖. ↑频数 12 10 10 8 88 7 6 6267727782879297 成绩/分 (第3题) 期末压轴题特训川 考向一平行线在生活 中的应用 1.C 2.C解析：由题意知，∠2=∠1 4010.因为∠1+∠2+∠5=180°，所 以∠5=180°-40°10-40°10= 9940'.因为射人光线1与射出光线m 平行，所以∠6=∠5=99°40'. 3.A解析：如图，易知AP∥BC,所 以∠EBC=∠BAD=50.所以 ∠CBF=∠EBF-∠EBC=3O°.所 以此时的航行方向为北偏东30°. E 北 B 东 (第3题) 4.D解析：如图，过点B作BG∥ AE,所以∠BAE+∠ABG=180°.因 为AE∥CD,所以BG∥CD.所以 ∠BCD+∠CBG=180°.所以 ∠BAE+∠ABG+∠CBG ∠BCD=360°.所以∠BAE+ 54 ∠ABC+∠BCD=360°.因为BA⊥ AE,所以∠BAE=90°.所以 ∠ABC+∠BCD=360°- ∠BAE=270, C D B ------Gp A E (第4题) 5.D解析：如图，将围巾展开，则 ∠ADM=∠ADF,∠KCB=∠BCG. 设∠ABC=x,则∠DAB=x十20°.因 为CD∥AB,所以∠BCK=∠ABC, ∠ADM=∠DAB.所以∠KCG= 2∠BCK=2∠ABC=2x,∠FDM= 2∠ADM=2∠DAB=2(.x+20°).因 为DF∥CG,所以∠FDC=∠KCG= 2z.因为∠FDC+∠FDM=180°，所 以2x+2(x+20)=180°.所以x= 35°.所以3∠DAB+∠ABC=3(x+ 20)+x=4x+60°=200°. D K G E (第5题) 6.40°或140°解析：分两种情况讨 论：①如图①，过点A作AE∥BC,则 ∠BAE=∠CBA=40°，此时弯的角 度应是180°-40°=140°.②如图②， 过点A作AF∥BC,则∠CBA+ ∠FAB=180°.因为∠CBA=40°，所 以∠FAB=180°-∠CBA=180° 40°=140°.此时弯的角度应是180°- 140°=40°.综上所述，弯的角度应是 40°或140. C B A 、④ ①