第5章 分 式 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 第5章拔尖测评 拍照批改 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式中，属于最简分式的为 A品 B.at6 a2+ab c a D.2-a 2当x=2时，分式0-2”的值为0，则a的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 D 3.下列从左到右变形正确的是 Ag2-0.2a=a2-2a B-x十1=x-1 a2-0.3a3a2-3a x一yx一y 6-3a 6a+2 D.ba' a+3 a+b a-b 4已知暖品品2则et以 一的值是 abc A.2 B.3 C.4 D.6 5.化简下列式子，结果不为整式的是 A.xy)2.+y)2-2y B. 8x x2+y2 (x-y)2 1 C4-产2x十 D.- m 2m 2(m-n)a262(m2-n2) 6.2023年、2024年、2025年某地的森林面积（单位：km)分别是a,b,c,2025年与2024年相比，森林面积 的增长率提高了 () A。2 B.Cb C.be-ac D.ac-b2 b ab ab 7.对于实数a,b,定义一种新运算“⑧”为：a⑧b=2 。一6，这里等式右边是通常的实数运算例如：1⑧3 品=则方准@1)。 ”11的解是 A.x=4 B.x=6 C.x=5 D.x=7 8.如果m十n=1,那么代数式(2m+n十1)】 m2-mn m ·(n2一m2)的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 9若关于y的分式方程，2%一2-二的解为整数且r2+2a-1江十9是一个完全平方式.则满足条件 的整数a的值为 () A.±2 B.4 C.-2 D.4或-2 10.基地的甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖 出150kg,第三天她发现市场上甜瓜的数量陡增，而自己的甜瓜存放时间已久，于是果断地将剩余甜瓜 以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李购进的甜瓜的质量为 () A.180 kg B.200 kg C.240 kg D.300 kg 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.写出使分式2x一3有意义的x的-个值： 12.已知r-2y一3=0，则代数式一2》士)21-4y的值为 x+2y 13若·m- n+1,则m= 14.如图①所示为一个边长是a的正方形剪去一个边长是1的小正方形，如图②所示为一个边长是a一1 的正方形，记图0，图@中涂色部分的面积分别为S,S,则可化筒为 1 ←a-1 ① ② (第14题) 15若关于x的分式方程十十2=3无解，则m= 16.甲、乙两名同学的家与某科技馆的距离均为4000m甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先匀速 步行800m,然后乘公交车（匀速），乙同学骑自行车（匀速）.已知乙同学骑自行车的速度是甲同学步行 速度的4倍，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5in.乙同学 到达科技馆时，甲同学离科技馆还有 _m. 三、解答题（共52分） 17.(8分)如图，老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分. (1)求被手遮住部分的代数式. (2)等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由. ×x2-1 ÷x=x+1 x2-2x+1x+1x-1 (第17题) 3 18.(8分)解方程： (1)2x+94红-7 3x-9x-3+2. 2)3 4x=1 十x+ 19.(12分) 已知片8-1求护 a-ab+b十ab的值. ②)先化简，再求值：（之十十）广产其中xy清足(+2+y-1=0. 202分记知A-58- x-4x2-8.x+16 (1)化简分式A. (2)若关于x的分式方程A+B=1的解为x=3,求m的值. (3)当x取什么整数时，分式A的值为整数？ 21.(12分)京广高速铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两支工程队的投标书.从投标 书中得知：甲工程队单独完成这项工程所需天数是乙工程队单独完成这项工程所需天数的号；若由甲 工程队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两支工程队合作30天完成. (1)甲、乙两支工程队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为8.4万元，乙工程队每天的施工费用为5.6万元，工程预算的施工 费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追 加预算多少万元？ 144ay2=a(.x2-4.xy+4y2)=a(x 2y)2. 14.(x+y+2)(x+y一2)解析：由 题意，得p+2+(g2-8g+16)=0, 即|p+2|+(g-4)2=0.因为|p十 2≥0，(q-4)2≥0，所以p+2=0,q- 4=0,解得p=-2,q=4.所以(x2十 y2)-(y+g)=(x2+y2) (-2xy+4)=x2+y2+2xy-4= (x+y)2-2=(x十y+2)(x+y-2). 15.x2+4x解析：由S2=4x x=x(4一x),可知长方体的宽为 4-x.由S1=16-x2=(4-x)(4+ x),可知长方体的长为4十x.所以 S3=(4+x)x=x2+4x. 16.一2026解析：因为m2=1+ 2026,722=m+2026,所以m2-n2 2-m.所以(m+n)(m一n)=n一. 因为m≠n,所以m十n=一1.因为 m2=n+2026,n2=m+2026,所以 m2-n=2026,n2-m=2026.所以 m3-2n+n3=m3-m1-mn+ n3=m(m2-n)十n(n2-m)= 2026m+2026m=2026(m+n)= 2026×(-1)=-2026. 三、17.(1)原式=4m2n(a-b)+ 6mm2(a-b)=(4m2n+6mm2)(a b)=2mm(2m+3n)(a-b). (2)原式=3[(a+b)2一(3c)2]= 3(a+b+3c)(a+b-3c). (3)原式=1-(x-2y)2=(1+x- 2y)(1-x+2y). (4)原式=(a-1)2+4(a-1)=(a一 1)(a-1+4)=(a-1)(a+3). 18.2(x-1)(.x-9)=2(x2-10x+ 9)=2x2-20x+18. 因为甲同学看错了一次项， 所以一20x错误，2x2和18正确 2(x-2)(.x-4)=2(x2-6x+8)= 2x2-12x+16. 因为乙同学看错了常数项， 所以16错误，2x2和一12x正确. 所以原多项式为2x2一12x+18, 所以2x2-12x+18=2(x2-6.x十 9)=2(x-3)2」 19.(1)C. (2)(x-2)4 (3)设x2+2x=y. 原式=y(y+2)+1=y2+2y+1= (y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4. 20.(1)不是 (2)是 理由：因为(21)2-（21-2)2=[2m十 (2n-2)][2n-(2n-2)]=(2n 2-2)(2-21+2)=2×(4n-2)= 4(21-1), 又因为21一1为奇数 所以这两个连续偶数构造的“神秘数” 是4的奇数倍，即为4的倍数， (3)设这两个连续奇数为21一1， 21十1(n为正整数)： 所以(21+1)2-(21-1)2=[(21+ 1)+(2m-1)][(2m+1)-(2 1)]=(2m+1+2-1)(2n+1-2+ 1)=4n×2=8n=4×2m=4X偶数： 因为由(2)知“神秘数”是4的奇数倍， 所以两个连续奇数（都为正整数）的平 方差不是“神秘数” 21.(1)2a2+5ab+2b2=(2a+ b)(a+2b). (2)①a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3. ②因为a十b=5,ab=2, 所以a3+b3=(a+b)3-3a2b 3ab2=(a+b)3-3ab(a+b)=53 3×2×5=95. 第5章拔尖测评 -、1.D 2.A解析：当x=2时，分式0一22 x+a 的值为0，即a2-2.x=a2-2×2= a2-4=0,解得a=士2.因为x十a≠ 0,即2+a≠0，所以a≠一2.所以 a=2. a2-0.2a 3. C 解析： a2-0.3a3 67 等是故选项 A错误：- x+1= -(x十1)= x-y x-y 1- 一1，故选项B错误： x一y 1 a十3 (1-2a)x6 (a+3)x6 =2十，故选项C正 2-a2_b+a)6-a=b-a, 确： a+b a+b 故选项D错误。 4D解析：因为2-品-品=2，所 以a=2bc,b=2ac,c=2ab.所以a2= 2abc,b2=2abc,c2=2abc.所以 abc abc 6abc-6. abc 5.C解析：选项A中原式 (x-y)2,x2+y2 十y（-y=1,故选项A不 符合题意.选项B中原式= 3(x+y)(x一y2 (x+y)(x-y) 8. 号，故选项B不符合题意选项C中 原式=2x+1)2x-D·(2x+1)= 2x一故选项C符合题意.选项D中 原式= m2 ab2(m-2) a2b2(m十n)(m-n)=am(m十2） 2m 故选项D不符合题意， 6.D解析：根据题意，得2024年森 林面积的增长率为6一“，2025年森林 画税的增长率为。之所以2025年与 2024年相比，森林面积的增长率提高 了-b_6-&=ac-ab-b2+ab b a ab ac-b2 ab 7C解析：根据题意，得 t-i= 一1去分母，得2=6-（红-1）. 6 去括号，得2=6-x+1,解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解. 8.A解析：因为m+n=1,所以 (2m十”+1） ·(n2-m2） m2-mn 2m+n 1 ·(n-m)(n+m)+ m(m-n) m (m-m)(n十m)=- 2m十1+ 17n. n-m -2m-2+n-m m m 一3m=-3. m 9.C解析：因为x2+2(a一1)x+9 是个完全平方式，所以a一1=士3， 即a=4或-2.把a=4代人方程 兴=得，号2-习 解得y=1.经检验，y=1是原分式方 程的增根，不符合题意.把a=一2代 人方程兴-=得 2,解得y=-1经检验y 一1是原分式方程的根，符合题意.综 上所述，满足条件的整数a的值为 -2 10.B解析：设小李购进甜瓜的质量 为xkg,由题意，得3000.40%· 150-(-150).3000.20%=750, 解得x=200.经检验，x=200是原分 式方程的根，且符合题意.所以小李购 进甜瓜的质量为200kg. 二、11.2（答案不唯一） 12.3解析：因为x-2y-3=0,所 以x一2y=3.所以原式= x(x-2y)+2y(x-2y) x+2y (x+2y)(x-2y) x+2y =x-2y=3. 1以1或4解析：因为m 片所以如少=a所以 m+1 m=1或m=4.所以m=土1或m= 因为器有意义，所以m十1≠0， 即m≠一1.所以m=1或4. 14.0大1 a- 解析：由题意，得题图①中 涂色部分的面积S1=a2一1，题图② 中涂色部分的面积S2=(a一1)2.所 (a+1)(a-1) (a-1)2 a+1 a-1' 15.一1解析：原方程的两边同时乘 x一2，得x+m一1=3.x一6.整理，得 x—”5因为原方程无角解，所以x一 2=0,即x=2.所以x="是原方 程的增根.所以m十5=2，解得 2 m=-1. 16.1600解析：设甲同学步行的速 度为xm/min,则乙同学骑自行车的 速度为4xm/min,公交车的速度是 8xm/min.根据题意，得40o0+ 2.5=800+4000-800 解得x=80. 经检验，x=80是所列分式方程的根， 且符合题意.所以2.5×8×80= 1600(m).所以乙同学到达科技馆 时，甲同学离科技馆还有1600m 三、17.(1)设被手遮住部分的代数 式为A,则A=出·千 x2-1 x一1x 2-2x+1-‘x+中 所以被手遮住部分的代数式为，千 (2)等式左边代数式的值不能等于0. 理由：若等式左边代数式的值为0，则 号=0，即x十1=0，解得x=1. 68 当x=-1时，x+1=0,等式左边代 数式无意义， 所以等式左边代数式的值不能等 于0. 18.(1)方程的两边同时乘3(x一3)， 得2x+9=3(4x-7)+6(x-3), 解得x=3. 经检验，x=3为原分式方程的增根. 所以原分式方程无解， (2)方程的两边同时乘x一1，得 3(x+1)-4x=x一1，解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的根。 所以原分式方程的解为x=2. 190)因为号 =-1, 所以a十b=3. 所以十a++ab= a2-ab+62 (a2+b2)2-a2b2 +ab= a-ab+b a'+62+ab)a2+b2-b）+ab= a2-ab+b2 a2+b2+ab+ab=(a+b)2=32=9. (2)原式= y L(x+y)(x-y) x一y .x二= (x+y)(x一y)」 x (x+y)(x-y) xx+y 因为(x+2)2+|y-1=0, 所以x+2=0y-1=0. 所以x=一2，y=1. 所以原式=一2+1 1 =-1. 20.(1)A=2+x÷x2-1 x-4x2-8x+16 x(x+1) (x-4)2=x(x-4 x-4·(x+1)(x-1)=x-1 x2-4x x-1 (2)因为A+B=1, 所以+0=1 x-1 方程的两边同时乘x一1，得x2一 4x-(x2-2m)=x-1, 2m+1 解得x 5 因为分式方程的解为x=3, 所以2m+1 5 =3,解得m=7. 所以m的值为7. (3)A=x2-4红=2-4红+3-3 x-1 x-1 x-1)(x3)=3=x-3-3 x一1 7 因为x为整数，分式A的值为整数， 所以x-1=士3或士1. 所以x=4,-2,2,0. 由题意，得x一4≠0， 所以x≠4. 所以当x取-2或2或0时，分式A 的值为整数， 21.(1)设乙工程队单独完成这项工 程需要x天，则甲工程队单独完成这 项工程需要号：天 根据题意，得 10 2 +30 2+x 32 3 1,解得x=90. 经检验，x=90是原方程的解，且符合 题意 所以号x号×90=60. 2 所以甲、乙两支工程队单独完成这项 工程分别需要60天和90天. (2)不够. 设甲、乙两支工程队合作完成这项工 程需要y天 根据题意，得y(偏十动)=1，解得 y=36. 所以需要的施工费用为36×(8.4+ 5.6)=504(万元) 因为504>500， 所以工程预算的施工费用不够用，需 追加预算504一500=4（万元）. 第6章拔尖测评 -、1.A2.D3.D 4.B解析：因为50一(12+9+11+ 8)=50-40=10,所以第5组的频数 为10.所以第5组的频率为10÷ 50=0.2 5.D 6.B解析：一班共植树20× 十 18X号=42（棵），二班共植树25× +15×号 40(棵)，三班共植树 15×2+24×号 5 =49(棵)，四班共植 树15×号+21×号 44(棵)，因为 49>44>42>40,所以植树最少的班 级是二班 7.D解析：由折线统计图中甲超市 1一8月的月利润的变化趋势，可以看 出甲超市的月利润逐月减少，故选项 A的说法正确.同理可得选项B的说 法正确.因为甲、乙两家超市1一8月 的月利润情况的折线统计图在3月处 交于一点，所以3月甲、乙两家超市的 月利润相等.故选项C的说法正确。 由折线统计图，分别得出甲、乙两家超 市1一8月的月利润，可得1月甲、乙 两家超市的月利润相差最大，故选项 D的说法错误 8.A解析：由扇形统计图可知，参加 书法兴趣小组的所对的扇形的圆心角 是90°，所以参加书法兴趣小组的所占 .90° 百分比为360×100%=25%.所以总 人数为25÷25%=100.所以参加体 育兴趣小组的人数为100×40%= 40.所以参加绘画兴趣小组的人数为 40×2=20.所以参加口才兴趣小组 的人数是100-(25+40+20)=15. 9.C解析：根据“某款AI(人工智 能)助手的用户有10万人，随机抽取 其中的200人对这款AI助手使用满 意度进行评分”，可知本次调查是抽样 调查，故选项A错误；由200一12 32-24-68-12=52,可知a=52,故 69 选项B错误；由评分为50~60分的人 数为32，可知这组所在扇形的圆心角 的度数为360°×200 32 57.6°，故选项 C正确；由评分为70分及以上的用户 有52+68+12=132（人），可知若所 有用户都参与评分，则评分为70分及 以上的用户约有10×32 200 =6.6(万 人)，故选项D错误， 10.D解析：根据条形统计图可知， 2025~2030年全球人形机器人市场 规模逐年增长，故①正确：根据增长率 的折线统计图可知，2025~2030年全 球人形机器人市场规模增长率逐年降 低，故②错误：根据条形统计图可知， 2025~2030年全球人形机器人市场总 规模为34+106+269+644+1517+ 3506=6076(亿元)，故③正确：2032年 全球人形机器人市场规模为3506× (1十131.1%)2≈18724.6（亿元），故 ④正确.综上所述，不正确的是②. 二、11.全面12.8013.0.25 14.220解析：因为被调查的家长的 人数与被调查的学生的人数相等，所 以家长反对学生带手机进校园的人数 为120+60+140-30-70=220. 15.2000解析：由频数直方图可知， 被调查的人数为4+10+16+13+ 7=50,该地七年级学生总人数为 50÷1%=5000,所以估计该地获得 奖励的七年级学生有5000×13+7 50 2000(人). 16.100°解析：根据题意可知，参加 读书活动的有18人，参加科技活动的 有54X日=9（人），参加艺术活动的 有9十3=12（人），参加体育活动的有 54一18一9一12=15（人），所以参加体 育活动的人数占总人数的比例是 品。所以在南形统计图中，参加