第5章分式 期末综合复习训练题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念-性质-运算-应用”为逻辑主线，整合分式核心知识，通过“倒数法”等方法提炼，培养抽象能力与模型意识，实现知识系统性与解题方法迁移的统一。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/填空8|定义判断法（含字母分母识别）|从分式定义到有意义/值为0/正数的条件递进| |性质应用|单选2/3|性质迁移法（分子分母变形规律）|分式基本性质→值的变化规律→符号法则| |运算求解|解答15/16|分步化简法（因式分解+通分约分）|分式加减乘除→化简求值→方程解的应用| |方程与应用|单选5-7/解答17-18/20|去分母转化法/等量关系建模|分式方程解法→增根分析→实际问题（经济/密度模型）| |数学方法迁移|解答19|倒数法（取倒数求代数式值）|代数变形技巧→跨情境方法应用（多变量关系）|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第5章分式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式，，，，，，，其中分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列分式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则分式的值为（     ） A． B．2 C． D．5 5．将分式方程去分母后得到的整式方程为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程的解为，则m的值是（   ） A．2 B．0 C．-2 D．3 7．某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．当________时，分式有意义；当________时，分式的值为0；当________时，分式的值为正数． 9．当正整数________时，分式的值也为整数． 10．分式，，的最简公分母是____________． 11．计算_____． 12．为常数，如果，那么_____， 13．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是________． 14．太阳能是一种可再生资源．现有甲、乙两种品牌的太阳能照明灯，已知相同光照环境下，乙品牌比甲品牌每小时多储存电量，乙品牌储存电量与甲品牌储存电量所用的时间相等，则乙品牌每小时可储存________电量． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中x是方程的解． 17．已知关于的分式方程，若方程无解，求的值． 18．甲、乙两人两次同时在一家加油站加油，两次某种汽油的价格分别为每千克元和元（）．甲每次加入40升汽油，乙每次加入200元汽油． (1)若甲两次加油的平均单价为每千克元，乙两次加油的平均单价为每千克元．则： ； ． (2)请比较甲、乙两人的平均单价，判断哪一个更便宜，并说明你的理由． 19．阅读下列解题过程：已知，求的值 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为2的倒数，即 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 20．学校体育组制作实心球，有甲、乙两种材质可选．已知甲材质的密度比乙材质的密度大，质量为的甲材质实心球与质量为的乙材质实心球体积相同．求甲、乙两种材质的密度分别是多少？(已知 是密度，m是质量，V是体积)， 依依和洛洛给出了不同的方法： 依依： 解：设乙材质的密度是，则甲材质的密度是． 由题意得： 洛洛： 由题意得： (1)洛洛解法中的“y”表示的是__________________． (2)选择其中一种方法，解决问题． (3)若要制作一个质量为的实心球，采用甲、乙两种材质按体积比为混合制作，则需要甲材质 ______ ，乙种材质 ______ ． 参考答案 1．解：分式的定义为：若，是两个整式，且中含有字母，，则式子是分式，据此逐个判断： ，分母为常数，不含字母，是整式； ，分母含有字母，是分式； ，是常数，因此是常数，分母不含字母，是整式； ，分母含有字母，是分式； ，分母为常数，不含字母，是整式； ，分母含有字母，是分式； 综上，分式共有个． 2．解：∵分式变形不能直接给分子分母同加1，不满足分式基本性质，变形后值改变，∴A错误． ∵该变形中，分式的分子乘以了，分母乘以了，未乘以同一个整式，不符合分式的基本性质，故B错误． ∵，符合变形规则，∴C正确． ∵，∴D错误． 3．解：根据题意得：， 将x，y都扩大3倍后，得到新分式： ． 4．解：∵， ∴， ∴． 5．解：将原方程变形为， 将方程两边同时乘以最简公分母得． 6．解：∵是分式方程的解 ∴将代入原方程，得 计算得 整理得 即 7．解：第一次进价为x元/斤，则第一次购进的核桃重量为斤， 由题意得，， 整理得，． 8．解：①分式有意义时，分母不能为0， ， 解得：； ②分式值为0时，分子为0且分母不为0， ， 由，解得或； 又，即， ； ③分式值为正数时，分子分母同号且均不为0， 分子为， ，解得． 故答案为：，，． 9．解：对分式变形： 分式的值为整数，为正整数， 为整数，即是2的正约数． 2的正约数为1,2， 当时，解得, 符合正整数题意： 当时，解得, 不是正整数，舍去． 故答案为：1． 10．解：各分式的分母分别为，，，则最简公分母为． 11．解： ． 故答案为： 12．解：， ∴。 ∴， ， 解得 故， 故答案为：． 13．解：， 去分母得，， 移项得，， 该分式方程有解，且解为负数， ，， ，， 综上，的取值范围是． 故答案为：． 14．解：设乙品牌每小时可储存电量，则甲品牌每小时可储存电量， ​， 解得， 经​检验，是原方程的解且符合实际意义， ∴乙品牌每小时可储存电量． 15．（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 16．解：原式 ， ， 解得， 经检验是原分式方程的解， 当时， 原式． 17．解：， 去分母得：， ， ， 由分式方程无解，得到，即或， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，方程无解，此时分式方程无解，解得． 故的值是或或． 18．（1）解：，， 故答案为：，， （2）解：， ， ， ，， 即， 答：乙的平均单价更便宜． 19．（1）解：由，知，∴，即， ∴， ∴的值为7的倒数，即； （2）由，知，∴，∴，即， ∴， ∴的值为21的倒数，即； （3）由，知，，∴，即， 由，知，，∴，即 ， 由，知，，∴，即， ①＋②＋③得：，∴， ∴， ∴的值为1的倒数，即1． 20．（1）解：洛洛解法中的“y”表示的是甲（或乙）材质实心球体积； 故答案为：甲（或乙）材质实心球体积 （2）解：依依： 解：设乙材质的密度是，则甲材质的密度是． 由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙材质的密度是，则甲材质的密度是； 洛洛： 设甲（或乙）材质实心球体积为， 由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙材质的密度是，则甲材质的密度是； （3）解：设需要甲材质，则乙种材质， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 此时 答：需要甲材质，则乙种材质． 故答案为：720；1080 学科网（北京）股份有限公司 $