5.2 第2课时 利用分式的基本性质进行多项式的除法运算-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍 5.2分式的基本性质 批改 第1课时分式的基本性质与约分 >“答案与解析”见P37 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·浙江模拟)下列等式中，一定成立 7.易错题下列各式中，不正确的是 的是 ( A. 2a-b_(2a—b)b2 3x2+3xyx+y A导 B.a_a a2b2 B. 6.x2 2x b2b CI=a D.= c分装 2xy2x ab a'b xy y D. y 2.下列各式中，约分正确的是 ( 8.(2025·杭州钱塘期末)如果把分式一中 A. B.+1 的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式 x+10 的值 C.z'+ x2-y -=x十y D. A扩大为原来的9倍 x+y x+y =x一y B.扩大为原来的3倍 3.(2024·宁波镇海期中)根据分式的基本性 C.不变 质，分式二工可变形为 x—V D脂小为源来的时 x+y C.-zD. x-y x+y 9者x为整数且十的值也为整数则所有 4.(2024·绍兴诸暨期中)下列分式中，属于最 符合条件的x的值有 简分式的为 () A6个B.5个C.4个 D.3个 B. a2+ab a2-1 D.2-a 10.某玻璃瓶内装有acm高的墨水 52024·超兴越城期未)不改变分式是的 (如图①)，将瓶盖盖好后倒立放置 (如图②)，此时有墨水的部分的高答案讲解 值，把它的分子和分母中的各项的系数都化 为hcm,没有墨水的部分的高为bcm,则 为整数，则所得结果为 瓶内墨水的体积占玻璃瓶（不考虑玻璃瓶的 6.约分： 厚度)容积的 ( 10abc (1) -5a2b3c2 (2) -2a(a+b) 3b(a+b): cm ① ② (第10题) (3)ax)2 x2-25 a+6D. h (x-a)3 (4)x-10x+25' ath 1若0产成立，则u的取值 (2a-3)x 范围是 98 第5章分式 2不改变分式名千的值使分下分 粉思维拓展 17.有这样一道题：“先化简，再求值： 母中次数最高项的系数为正数，可以得到 (x2+x)z2-2x+D,其中x=2025.”小 (x2-x)(x2-1) 13. 6r2-12xy十6y约分的结果为 明把“x=2025”错抄成了“x=2052”,但他 6x-6y 的计算结果是正确的.请你解释其中的 14.有下列代数式：①a2-1;②a2-a;③a2- 原因 2a+1.请从中任选两个（一个作为分子，一 个作为分母)构造一个分式，并化简该分式， 然后请你自选一个合适的数代入求值. 5节“中- 2M 的值 18.“约去”指数：如3十1-3+1.5+2 33+233+2'53+33 5+2 5十3…，你见过这样的约分吗？认真检验 后，发现其结果竟然正确！这是什么原因？ 仔细观察式子，我们可以作出如下猜想： a3+b 十(a-b)a十(ab)·试说明此猜想 16.小明在爬一座山时，第一阶段的平 的正确性[提示：x3+y3=(x十y)(x2 均速度为w,所用时间为t1;第二阶 xy+y2)]. 段的平均速度为2，所用时间为答案讲解 t2.下山时，小明的平均速度为40，已知小明 上山的路程和下山的路程是相同的，则小明 下山用了多长时间？ 99a+b a+(a-b)=右边， a3+b a十b 所以a4ab干a6是正 确的. 第2课时利用分式的基本性质 进行多项式的除法运算 1.D2.D3.B4. 3 5.(2.x-6) 6.(1)原式-4x十1十4x2 4x2-1 (2x+1)8 2x+1 (2x+1)(2x-1)2x-1 (2)原式= 9a3-ab2 9a+6a'bab= a(3a-b)(3a+b)_3a-b a(3a+b)2 3a+b (3)原式=m-n)2-2(n-m) (m-n)2+2(m-=m-n+2. m-2 a(a-b) 7.C解析：原式=(a十b)(a-b) 26 2十6当a=26时，原式=26+6 品子因为表示号的点在第③段。 36 所以表示山 4-b的值的点落在第 ③段 8.C解析：因为x一y=2xy,所以 2x-xy-2_(2x-2y)-xy 3x+xy-3y (3x-3y)-+xy 2(r-y)-xy 2X2xy-zy_ 3(x-y)+xy 3X2xy+xy 4xy-xy 3xy 3 9.A解析：因为x2+x一1=0，所以 x2=1一x.所以原式= x·x2+2x-1_x(1-x)+2x-1」 x2-x 1-x-x 3x-x2-1_3x-1-(1-x） 1-2x 1-2x 4x-221-2x2=-2. 1-2x 1-2x 10.B解析：由题意，得圆环的面积 为πX(4y)2-元x2=16xy2-元x2.因 为圆环的面积与长方形的面积相等， 长方形的宽为4y一x,所以长方形的 长为(16πy2-元x2)÷(4y-x)= 16πy2-元x2 π(16y2-x2) 4y-x 4y-x x(4y+x)(4y-x) 4y-x =π(4y+x). 11.①解析：因为(a2一4ab+ 46)÷(b-2a)=Q2-4b+46 b-2a (a-2b)2 b-2a ≠2a一b,所以①错误. 因为(m2-2m)÷(4-m2)= m2-2m m(m-2) 4-m2 (2+m)(2-m) m十2，所以②正确.因为[a(a 2)+1]÷[(a+1)2-4]=(a2-2a+ 1)÷[(a+12-4]=a2-2a+1 (a+1)2-4 (a-1)2 (a+1+2)(a+1-2) (a-1)2 a-1 a+3)(a-1D一+3，所以③正确. 综上所述，错误的为①. 12. 2025 解析：原式 1013 2(x2-y2)2(x十y)(x-y） x2+2.xy+y1 (x+y)2 2(x-卫.因为x十y=2026,x-y= x+y 2×20252025 2025,所以原式= 202610131 2x2-50 13.(1)原式= -x2-10x-25 2(x+5)(x-5)__ 2x-10 -(x+5)2 x+5 (2)原式=二12zy2-4ry 27x5y6-3.x3y8 -4x3y2(3.x+y) 3x3y(9.x2-y2) -4.x3y2(3x+y) 3.x3y°(3.x+y)(3.x-y) 一4 3y(3.x-y)3y5-9xy (3)原式=m(9m2-n2)÷(-81m4+ 18mn2-n)=m(9m2-n2) -(9m2-n2)2 9n2-n2· 38 14原式=a2-b+Q2-2b+6 a+b a-b (a+b)(a-b)(a-b)2 =a-b+ (a+b) a-b a-b=2a-2b. 当a合6=-2时原式=2X 1 2×(-2)=5. 15.(1)因为a-b=x-y=3, 所以a=3+b,x=3十y,y=x-3. 因为a.x+by=7, 所以(3+b)(3+y)+by=7. 所以3b+3y+2by=-2. 所以原式=y(3+b)+b(3+y)= 3y+3b+2by=-2. (2)原式=a(3+)+y=ax+by a(x-3)+bx ay+bx 77 2-2 16.)把x+上=5两边平方，得 2 (+)=a 所以x2+2+ 1=25. 所+-2 （②因为字， 所以-x1=1 x 4 所以x-1-1=1 =4 所以x-1-5 两边平方.得(-）广-需 所以x2-2+1=25 x216 所以产+ 因为十2+ 22 =x2+ 3+1 57 16 3 1= 16 16 所以x+x2+73 5.3分式的乘除 1.C2.D3.50