5.5 第1课时 分式方程及其解法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 专题特训八分式的化简与求值 “答案与解析”见P41 类型一化简后直接代入求值 6.(2025·杭州钱塘期末)先化简，再求值： 1.当x=3时，分式（二一x-÷乙的 红-）小：，其中z从012中 值为 选取一个合适的值代入. A 2当a=2026时，代数式1÷ a+2 a-1'a2-2a+1 。千2的值为 3.(2025·德阳)先化简，再求值： u3-6a十9，其中a=2, 7.易错题 先化简，再求值：二4红+4÷ a-3 x+1 (是一小，请选择一个合适的整数作为☑ 的值代入求值 4.(2024·宁波鄞州期末)先化简，再求值： 。-2+“产抗中a=26=L 类型二化简后自选数据代入求值 8化简。二6”)+计+“，当 a=一1时，请你选择一个合适的b的值代入 5(2024·宁波海曙期末)化简，0之 求值. +并在-1.2中法个合适的 数作为a的值代入求值. 108 第5章分式 9.(2025·凉山)先化简，再求值：1 2x x+2÷ 14.已知m≠0，n≠0，且m一n=2,试求代数式 2x一4红.求值时请在一2≤≤2内取-个 m2-1n2 ÷m 2mn-n x2+4x+4' 的值 2m2+2mn m 使原式有意义的x(x为整数)的值代入. 类型四对有条件的分式化简求值 15巳知a,b互为倒数则代数式t2少 a++b 类型三用整体代入法求值 10.(2024·杭州段考)已知1-1 2. （片+方的值为 则分式3x十y一3Y的值是()答案讲解 16.已知= y+2xy-x A-5B-5 x2一6xy十9y的值 4 C.1 n x-2y 1.若x2+3x=-1,则x-1 x+1 12.已知义-=5，则5x2+2xy-5y y y2-x2 13.先化简，再求值： a2-4-a】 a2-4a+4a二2)÷ a十2，且a的值满足a+2a一8=0 又先化简，再求值：十十 经子抗中y清足1x一21十8蜜销深 (2x-y-3)2=0. 109x+2 x-1 因为x-1≠0且(x+2)(x-2)≠0， 所以x≠1且x≠士2，则x=0. 当x=0时，原式=一2 7.原式= (x-2)2 x+1 ÷( z+1 =（x-2)2 ÷3-(x+卫= x+1/ x+1 x+1 (x-2)2 x+1 x+12-x =2一x 因为在计算过程中，x十1,2一x为分 式的分母， 所以x十1≠0且2-x≠0，即x≠-1 且x≠2. 当x=1(x的取值不唯一)时，原式= 2-1=1. 易错警示 未对分式是否有意义进行判断 解答分式的化简求值类问题 时，选取数值时应注意整个运算过 程的分式的分母不能为零.求解时 切忌只观察化简后的分式，取值也 要注意使运算过程中的任何分式 有意义。 8原式=2- a(a-b)、(a+b) (a+b)(a-b) 1 a(a-b) ‘(a+b)2a+6 因为a≠b且a≠一b, 所以当a=一1时，取b=2(b的取值 不唯一)，此时原式=-1十21. 9原式1华·器 (x+2)2 =1 x+2_x-2-x-2=-4 x-2 x-2 x-2 因为x≠0，x+2≠0，x一2≠0， 所以x≠0，x≠士2. 又因为一2x≤2，且x为整数， 所以当x=1(x的取值不唯一)时，原 式=-1-2=4 10,B解折：因为-=2，所以 y y工=2，则y-x=2xy.所以 3x+zy-3y 3(z-y)+zy y+2xy-x (y-x)+2xy 3X(-2.xy)+xy=一5xy=-5 2xy+2xy 4xy 4 11.-2解析：因为x2十3x=-1, 所以x2十x=一1一2x.所以原式= x2+x-1-1-2x-1 x+1 x+1 -2(x+1) =-2. x+1 2.号 解析：因为义-二=5， x y 所以卫=5.所以y一2=5. 所以原式-2y一5(y2-x2) y2-x2 2zxy-25xy--23xy=-23 5xy 5xy 5 13.原式= 「(a+2)(a-2) (a-2)2 ]·-号 a a-2 2 a-2 2 a(a+2)-a-2`a(a+2)a2+2a 因为a2+2a-8=0, 所以a2+2a=8. 所以原式号子 14.原式=m+)m一2： 2m(m+n) m2-2mn十n2_(m十n)(m一2÷ m 2m(m+n) (m一n)2_m-”. n 2m(m-n)2 1 2(m-n)1 当m-n=2时，原式=2Xm一n 1 1 1 =1. 2×2 15.1 解析：原式=a十b) a+b +=(a十b).ab ab a+6=a6.因为a,b 互为倒数，所以ab=1.所以原式=1 16.原式=5y-(x+2y)x-2y2. x-2y x-2y .5y2-x2+4y2 (x-3y)2 x-2y 42 x-2y=3y十x)3y-x2. (x-3y)2 x-2y x-2y 3y+x r-3)-3)-2 因为子号 所以可设x=2k,y=3k(k≠0). 所以原式-兰器-号 2x 17.原式=(x-y)(x+y) (x-y)(x+y)2x 2.x-y -2r-y 因为x-2+(2x-y-3)2=0, x-2=0, x=2 所以 解得 2x-y-3=0, y=1. 2×24 所以原式=2×2-13· 5.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.D2.A3.D ,解析：把x=1代人关于x 的方程+。=1得。 x一a a1,所以3(1+a)+a1-a) 1-a2.整理得4a=-2.所以a= .检验：当a=-弓时，(1- 2 aX1十a)≠0，所以a=-2是原方 1 程的解！ 5.(1)方程的两边同乘2x一1，得 x-2-2x+1=-1, 解得x=0. 检验：当x=0时，2x一1≠0， 所以原方程的解为x=0. (2)方程的两边同乘(x一1)(x十1)， 得(x+3)(x+1)-8=(x-1)(x+1), 解得x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x十1)=0， 所以x=1是原分式方程的增根. 所以原方程无解。 易错警示 去分母时漏乘常数项 分式方程去分母化为整式方 程的依据是等式的基本性质，因 此，各分式的最简公分母应与方程 两边的每一项相乘，切忌忽略常数 项乘最简公分母，否则会导致 错误 6.C解析：当m2-2m≥0时， 与=一6，解得m=0.经检验，m 6 0是原方程的解，且满足m2-2m≥0. 当m2-2m<0时，m-3=-6,解得 m=一3，不满足m2一2m<0,舍去 综上所述，输入的m的值为0. 7.B解析：因为am=2,a”=3,所以 t=a3m+2w=a3m·a2m=(am)3· (a”)2=8×9=72.所以原方程为 3 5 一3x与=6z2去分母，得 33.x-1)-2=5,解得x=10 经检 验1日是原方程的根所以原方程 的解为工吕 8.C解析：去分母，得mx一2(x 1)=0,所以(m-2)x=-2.因为关于 x的方程”一二=0有解，所以 x-1 x m0且是0且 m 1,解得m≠2且m≠0. 9.1解析：根据题中的新定义，得 1 1 3 市十交=x十去分母，得 x十x十1=3，解得x=1.检验：当x 1时，x(x+1)≠0.所以分式方程的 解为x=1. 10.15解析：根据题意，得 上号-号，方程两边同乘15，得 3x一15=5x-3.x,解得x=15.检验： 当x=15时，15.x≠0.所以分式方程 的解为x=15. 11.7解析：去分母，得mx一1一1= 2(x一2)，整理，得(m一2)x=一2.因 为方程有整数解，所以m一2≠0，则 m≠2，解得x= m2所以m-2 一2 士1或士2.所以m=3或1或4或0. 因为x-2≠0，所以x≠2，即m≠1， 此时方程无解.所以整数m的值的和 为3十4十0=7. 12.不存在. 理由：假设存在符合题意的实数x,则 号1+ x-2 方程的两边同时乘(x十2)(x一2)，得 (x-2)2-16=(x+2)(x一2)+ 4(.x+2),解得x=一2. 经检验，当x=一2时，(x十2)(x 2)=0. 所以x=一2不是原分式方程的根. 所以不存在实数x,使得代数式 会导号与代数式1+与的直 相等， 13.(D由题意，得5。 -2+3=2-x 方程的两边同时乘x一2，得5+ 3(x一2)=一1，解得x=0. 经检验，x=0是原分式方程的根。 所以原分式方程的解为x=0. (2)设？为m,则方程为”2十3 2-x 方程的两边同时乘x一2，得m十3(x 2)=-1. 因为x=2是原分式方程的增根， 所以把x=2代人m十3(x-2)= 一1，解得m=一1. 所以原分式方程中“？”代表的数 是-1. 14.(1)0:1:2. 48 第4个方程为中市十一1，其解 为x=3. 1 (2)第n个方程为” 43 方程两边同时乘x十1，得n=21 (x十1)，解得x=n-1. 检验：当x=1一1时，x十1≠0. 所以原分式方程的解为x=n一1. 15.由题意，得x=一1是方程x 3+6=m的解，即-1-3+6=m, 所以m=2, 所以原分式方程为二 2 -2+6=x2 方程两边同乘x一2，得x一3+6(x 17 2)=2,解得x=7 经检验以号是原分式方程的解 所以原分式方程正确的解为1号。 第2课时分式方程的应用 1.D 2.500解析：设原计划每间新教室 的建设费用是x元，则实际每间的建 设费用是(1十20%)x元.根据题意 用32090=2部得 x 500.经检验，.x=500是原分式方程的 解，且符合题意.所以原计划每间新教 室的建设费用是500元 3.(1)设该商店4月购进T恤衫 x件，则5月购进T恤衫2x件 由题意，得5,800_3200=2.5， 2.x x 解得x=80. 经检验，x一80是原分式方程的解，且 符合题意 所以该商店4月购进T恤衫80件. (2)60×(80+280一40)+60× 90%×40-3200-6800=4160(元)， 所以该商店共获毛利润4160元. 4.A 5.B解析：因为M=S,-S（M≠ t-1 0),所以l一u=S1一S2.所以t= S,-S,十.所以1=S-S十4 6.C解析：设甲厂单独完成此项任 务需x天，则乙厂单独完成此项任务