5.5 分式方程（1） 课件 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

5.5 分式方程 （1） 浙教版 七年级下册 分式方程---------只含分式，或分式和整式， 并且分母里含有未知数的方程 整式方程：与分式方程相对应，是指方程里所有的未知数 都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程. + =5y 温故知新 ① ③ ② ④ 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 不属于分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 学以致用 整式方程中，含有 几个不同的未知数我们就叫几元方程， 未知数的最高次项是几我们就叫几次方程 3 巩固定义 例1 解分式方程： = 解 方程的两边同乘7（2x-3),得 7(x+3)=2(2x-3) 去括号，得 7x+21=4x-6 移项，得 7x-4x=-6-21 合并同类项，得 3x=-27 两边同除以3，得 x= - 9 把x=-9代入原方程检验： 左边= = = = 右边 所以 x=-9 是原方程的根 解下列方程： （1） = 3（2x-3)=x+6 6x-9=x+6 6x-x=6+9 5x=15 x=3 检验： 最简公分母 3（x+6)=3×(3+6)=27≠0 所以x=3是原方程的根 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以5，得 （2） = +2 2=3+12x -12x=3-2 -12x=1 x= - 检验： 把 x= - 代入原方程 左边= -4， 右边=-6+2=-4 左边=右边， x= - 是原方程的根 学以致用 a + (b - c) a - (-b +c) = a + b - c = a + b - c 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉， 括号里各项的符号都不改变. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉， 括号里各项的符号都改变符号. 齐声朗读： a+(b+c) = a+b+c; a-(b+c) = a–b–c. a+ b + c = a+( b + c) ; a–b–c = a–( b + c ) . 去括号法则： 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号; 如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 添括号法则： 在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — + 是“+”号，各项都不变号； 是“-”号，各项都变号。 按字母 x 的降幂排列 1-x = - x+1 = -（ x-1） 1-x2 = -x2+1 = -（x2 -1） 2-x = - x+2 = -（ x - 2） 4-x2 = -x2+4 = -（x2 - 4） 提取负号：提取因数―1后各项都应改变符号 与分式相关的三个符号： 分子的符号、 = = 一判：奇“--”偶“+” 分母的符号、 分式本身的符号 一个 “-” 任意放，两个 “-” 都都去掉 运算要求：正确、灵活、合理、简洁 = - 2 例2 解方程： 解 方程的两边同乘（x-3)，得 2 - x= -1 - 2(x - 3) 去括号，得 2 - x= -1 - 2x + 6 移项，得 -x+2x = -1 + 6 - 2 合并同类项，得 x=3 把x=3代入原方程检验： 分母 x - 3 = 3 - 3=0 分式没有意义 分式的分母的值为0， 所以x=3不是原方程的根， 原方程无解 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的公分母 是含有未知数的整式，这个整式有可能为零， 对于整式方程来说，求出的根成立， 而对于原分式方程来说，分式无意义， 所以这个根是原分式方程的增根。 分式方程去分母转化为整式方程， 若整式方程的根使分母为零，这种根叫作原方程的增根。 齐声朗读： 化简后整式方程的根 检验 学以致用 （1） = - 5 (2) = 解： 去分母得 - 3=y - 5(y - 1) 去括号得 -3=y-5y+5 移项得 -y+5y=5+3 合并同类项得 4y=8 两边同除以4得 y=2 检验：把y=2代入原方程 左边=-3，右边=-3，左边=右边 所以 y=2是原方程的根 6=3（1+x） 6=3+3x -3x=3-6 -3x=-3 x=1 检验：把x=1代入最简公分母 （1+x)(1-x)=0 x=1是增根，舍去 原方程无解 解下列方程 （3） +1= = - 5 (4) 解：去分母得 2（1+x)+(1-x2)=x(1-x) 去括号得 2+2x+1-x2=x-x2 合并同类项得 移项得 2x-x+x2-x2=-2-1 x= -3 检验： 把x=-3代入原方程 左边=1.5 ， 右边=1.5 左边=右边 所以x=-3是原方程的根 = -5 -3=y-5(y-1) -3=y-5y+5 -y+5y=5+3 4y=8 y=2 检验：把y=2代入公分母 y-1=1≠0 所以y=2是原方程的根 知识小结： 夯实基础，稳扎稳打 2、如果　 有增根，那么增根为 . 1.解分式方程 ，去分母得(　　 ) A． B． C． D． A x=2 解： (x+3)+x •5x=5x(x+3) x+3+5x2=5x2+15x x+5x2-5x2-15x=-3 -14x=-3 x= 检验; 把x= 代入最简公分母x(x+3)≠0 ∴ x= 是原方程的根 x2=16 x1=4 x2=-4 检验: 把x1=4代入公分母x+4=4≠0, ∴x1=4是原方程的根 把x2=-4代入公分母x+4=0, x2=-4是增根，舍去 + =5 （3) ∴x=4是原方程的根 = (4) 连续递推豁然开朗 解：方程两边同乘以（x-2）, 得1-x=-k-2 x-2 ( ) 去括号，得1-x=-k-2x+4 移项，合并同类项，得x=3-k 因为要使方程无解 3-k=2 化简得k=1 要使方程有增根(无解），必须使分母x-2=0,即x=2. 5、若关于x的方程 有增根， 则增根可能是什么？此时k的取值是多少？ 思维拓展，更上一层 $$