5.4 第2课时 异分母分式的加减运算-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 5.4分式的加减 照批改 第1课时 同分母分式的加减运算 “答案与解析”见P39 自基础进阶 幻素能攀升 1化简十型+6y≠0的结果为 4 一4十4x,其中 已知AB= xy x≠士2，则A与B的关系是 () A.1 B.2 C.2xy D.x2 A.相等 B.互为倒数 2(2025·新横)计算2y22 2y。的结果是 C.互为相反数 D.A大于B ) 8.当m≠0，且m-7n=0时， m2+mn A.1 B.x-2y C.-2y Dx-2 -4y 的值为 () m2+mn 3(2025·河南化简号-的结果是 A月 C.1 D.7 () 9.若y=一x+3,且x≠y,则x+十y的 A.x+1 B.x C.x-1D.x-2 x一yy一x 4(2025·杭州拱墅段考)计算：57 值为 () x2+3x A.3 B.-3C.1 D.-1 4红x-10 10.化简工一y十之 x-2y+3x x2+3x x十y一x 十 y-之十x 5 1 一，则a的值为 y一2x的结果是 ()答案讲解 之一x一y 6.计算： (1)a+b2-2a6 A.x+y-z 2y-4z x+y一z a-b'a-b' C.2 D.0 11.某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为α字/时，那么 他用电脑录入3000字文稿比手抄少用 (2)(2025·杭州余杭段考)十十4 x+2x+2 小时. 12. a2++a2ab+6 ,则x= a2+b2 (3)a 02.2+ 1仅结储同学计算-个分式加上气牛轻时，把+ 看成了“_”得到的结果是。名则正确的 结果是 104 第5章分式 14.易错题计算： 思维拓展 1++%。 26 36 16.新情境·现实生活从甲地到乙地有两条路， 每条路都是6km,其中第一条路是平路，第 二条路有3km的上坡路，3km的下坡路. 小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在 平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上 的骑车速度为3wkm/h. (2) 5m-nn十mn⊥31m-mn (1)当她走第二条路时，从甲地到乙地需要 mn-n2 n2-mn mn-n2 多少时间？ (2)她走哪条路花费的时间少？少多少？ 2y2 y2-2xy (3》+y》+G0+x之x- 15.先化简，再求值： （1)m2+4n2+4mn m-2n 2m-1m ,其中m=5,n= 17.已知M=（a-1D2,V2 (1-a)2' 若a≠b≠1，试确定M与N的大答案讲解 小关系. （27+其中景 x-33-xx-3 105)原式=+2品 a2+4-4a_(a-2)2 =a-2. a-2 a-2 7.C解析：因为B=Y4 x2一4 4 2一工之一一2一4，A一 x2-4 x—4,所以A十B=0.所以A与B 4 的关系是互为相反数 8.B解析：原式=m- m2+mn (m+)(m-2_m-”.因为m≠0， m(m-n) m 且m-7n=0,所以m=7.所以原 式=7m-八=6 7n 7 9.A解析：因为y=一x十3，所以 x十y=3.所以原式= y(zty)(-y)= x一yx一y x一y x+y=3. 10D解折：— x-2y+32+y-22=x-y+2 y一2+x 2一x一yx+y-2 x-2y+3z y-2z x十y一2x十y一之 x-y十名-x+2y-32-y+2之 x+y-2 0 =0. x+y-2 11.2000 12.-a2 解析：因为-2a山 a2+b2 a2-2ab+b2 -a2 a2+b2 以x=一a2. 13.4解析：原分式为 2a1a+2 +11+a 。导，所以正确的结果 a+1 为背+=如 a+1 4a+4_4a+D=4. a+1a+1 14.(1)原式=2a+36_2b b-a b-a 3b_2a+3b-2b-3b2(a-b) b-a b-a b-a -2. 5m-1n 7n十m2 (2)原式= n(n-m)n(n-m) 3m-mn n(n-m) 5m--(n十m）-(3m-mn）_ n(n-m) 2(m-n) 2 n(n-m) (3)原式= 22 2y2 (x十y) y-2=2+2y2-（y-22y2 (x十y) (.x+y)2 x2+2.xy+y2(x+y)2 (x+y) （x+y)=1. 易错警示 忽视分数线的括号作用 在分式的减法运算中，当减式 的分子是一个多项式时，必须给分 子加上括号再相减.在解题时，易 因忽视分数线的括号作用而导致 计算结果错误。 15.(1)原式=m+4n2 m-2n m-2n m2-4m2+422(m-21)2 m-2n m-2n =m-22. 当m=5,n=一 时，原式=5-2× (-2）=6 (2)原式=-9+7+ x-3 x-3 11-3x_x2-9x+7+x2+11-3x x-3 x-3 2x2-12x+182(x-3)2 =2x-6. x-3 x-3 当x=子时，原式=2×是 一6= 9 一2 16.(1)当她走第二条路时，从甲地到 乙地需要的时间为。+3 333 ⊥=4(h. 40 (2)当她走第一条路时，从甲地到乙 6=3(h. 地需要的时间为，一。 因为4-3=Lh, UUU 所以她走第一条路花费的时间少，少 2ab-a2 17.因为M= (a-1)2,Vs b2 (1-a)2, 所以M-N=2ab-a2 (a-1)a-1D= 2ab-a2-62 (a-b)2 (a-1)2 (a-1)2 因为a≠b≠1， 所以(a-b)2>0,(a-1)2>0. 所以名a 所以M-N0,即M<N. 第2课时异分母分式的加减运算 1.A2.B3.B4.2-b b 5.(1)原式= 2x (x+3)(x-3) x+3 2x-x-3 c+3)x-3》=G+3)(x3) x-3 1 (x+3)(x-3)x+3 (2)原式= 3x-6-x-2+2x (x+2)(x-2) 4(x一2) 4 (x+2)(x-2)x+2 (3)原式= 4a(a-2b)-a(a+2b) (a+2b)(a-2b) (a+2b)(a-2b)a(4a-8b-a-2b) (a+2b)(a-2b) ua+2b)(a-2b)=3a-10b. 6.C解析：原式= x-3)+(x+3)+(x+92= (x+3)(x-3) 3(x+3) 33》F3当x-33 即x=6时，原式的值为整数；当x 3=1,即x=4时，原式的值为整数： 当x-3=-1,即x=2时，原式的值 为整数：当x一3=一3，即x=0时，原 式的值为整数.所以符合条件的x有 4个 7.B解析：由题意，得M=(2x+ 2)· x-22 2x-2-1- -=2(x+1)· x-2 2_x2-x-2 2(x-1)1-xx-1 2x2-xx(x-1) x-1x-1 -I. x-1 8.C解析：因为p= a+1b+1’ a中中，所以力十q=。十 片+(） b 1 1a+1b+1 b+1a+1b+1a+1b+1 1-1=0.所以p=一g 9.D解析：原式=2m十n十m一”」 m(m一n） 3m (m+n)(m-n)= m(m-n)·(m+ n)(m一n)=3(m+n).因为m+n 1,所以原式=3. 10.200 解析：因为原计划每天加固 江堤的长度为a米，所以实际每天加 固江堤的长度为1.5a米.因为加固江 堤的长度为600米，所以原计划需要 g天完成实际用了0天完成，所 以实际时间比原计划时间少用了 600600_600_400_200(天). a 1.5a aaa 1.-17解折合十月 A(x-2) B(x-1) (x-1)(x-2)(x-1)(x-2) (A+B)z-2A+B).由题意，得 (x-1)(x-2) A+B=3, A=-7, ，解得 所以 2A+B=-4, B=10. A-B=-7-10=-17. 12.一1解析：原式= m-3 m(m-2 (m+2)(m-2)-5= m-3 m-2 m(m-2) m-2 1 (m+3)(m-3) =m2+3 ·因为 m2+3m+1=0,所以m2+3m=-1. 所以原式=一=一1. 13.(1)原式=m-1)(m+32+ m+3 2(m-3) 2m+2 (m+3)(m-3) m+3 m2+2m-3+2+2m+2= m+3 m2+4m+1 m+3 (2)原式 「5 (x-2)(x+2)7 Lx+2 x+2 (x-3)2_9-x2.(x-3)2 x(x+2)x+2·x(x+2) -(x+3)(x一3)x(x+2) x+2 (.x-3)2 x(x+3) x-3· (3)原式=a十2)(a-2) 2_a+22 (a-2)2a-2a-2a-2 a a-2 4.原式=m二4+4÷3m-2 m-2 m23(m-2) m-21 =3m. m 因为m=(-1)25=-1, 所以原式=3×（一1）=一3. 15.(1)①100(x+y). ②100(x+y xy ③x十y.2xy 2z+y (2)乙的购买方式更合算 理由：因为十y-2义 2 x+y (x+y)2-4zy=z=y) 2(x+y) 2(x十y).x≠y,即 (x-y)2>0,x+y>0, 所以xy) >0. 2(x+y) 所以2十y2y 2x+y 所以乙的购买方式更合算。 41 专题特训八分式的化简 与求值 1.B 解析：原式=（二 x-1 2-1=1·x+1Dx-D x-1 中出当=3时，原式3号专 33· 2.一2028 解析：原式=。卢· g-品 a-1-= 1 a+2 a千2.当a=2026时， 1 原式=一2028 3.原式=2-1+a+1.a-3)2 a+1 a-3 a'ta .（a-3)2 =a(a+1) a+1 4-3 a+1 (a-3)2 a-3 =a(a-3)=a2-3a」 当a=2时，原式=22-3×2=4- 6=-2. 4.原式-a-2ab+b2 a 2a (a-b)2 (a+b)(a-b) 2a 2(a-b)2a-2b (a+b)(a-b) a+b a+b 当a=2,b=1时，原式= 2×2-2×1_2 2+13 5.原式=（a+2)a-2.u+1 (a+1)2 a2 -a-2+=-2 a+1a十1 因为a+1≠0且a一2≠0， 所以a≠一1且a≠2. 所以a=0. 2 当a=0时，原式=0中-2 6原式=号.《g2 (x-2)2