5.4 第1课时 同分母分式的加减运算-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 5.3分式的乘除 ●“答案与解析”见P38 自基础进阶 2 5.(2025·安徽)先化简，再求值：x+2z十1 1.计算-”）.mm的结果是 2-1其中x=3. 1 m A.-m-1 B.-mn+m C.-m+1 D.-mn-m 2分式2m÷ m m-n'm2-n ，的化简结果为 ( ) A.-2m-2m B.2n-2m C.2m-2n D.2m+2n 3.已知am无纺布能做10b个口罩，5am无 闺素能攀升 纺布能做b条无菌床单，则1条无菌床单的 6.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完 用料是1个口罩的用料的 倍. 成分式化简，规则是每人只能看到前一人给 4.计算： 的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下 1)2.二x 一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中， 3x3 6y3, 自己负责的一步出现错误的是 ( 老师 ⑧ 乙 x-2x.x x2-2x.1-x x-2x.二] x-1x x-1 丙 号 x(x2).x1 x-1 (第6题) A.乙 B.甲和丁 (2),x,·(x2-16). x2-4 C.乙和丙 D.乙和丁 7.(2025·河北模拟)化简分式，2r十义 x3一x -X )的结果为单项式，则“( )”里可以 填的式子为 () A号&异C出D马 (3)2a+2ba2-b 8.*关于式 x2-9 3ab·9a2b x2+6x+9x十3，下列 说法中，正确的是 ）答案讲解 A.当x=3时，其值为0 B.当x=一3时，其值为2 C.当0<x<3时，其值为正数 D.当x<0时，其值为负数 102 第5章分式 9对于a,b,我们定义两种运算：a△6=1， 14.李老师在课堂上出了这样一道题： a+b' 化简：a-1÷Q2-2a十1 一6，等式右侧均为通常的混合运 b a a-1,并选取你 a*b=- 喜欢的a的值代入，求出原式的值， 算.m△n÷2(m￥n)= 小明是这样做的： 10若4a千1=1，则代数式2-22令 ÷(a-1)· 解：原式=(a十1)(a-1) a a a (a-1)2· 8二的值为 -a当a时，原式= 2 1,如果M是-个代数式，且a6÷-3ab 4c3÷ 小明的解答正确吗？如果正确，请另取一个 Acd α的值代入，并求出原式的值：如果不正确 M=3a+3b,那么M表示的是 请说明理由，并加以改正 12.计算： (1)8x2y4.3xxy 4y3 21 (2)x-6x+9、2-6,2 9-x2x2+3xx-3 思维拓展 a+2,V-a+2 15若a>0,M=a a+3则 M与N的大小关系为 一答案讲解 (3)(y-x2)÷-2zy+y.x-y (用“<”连接)， xy 2 16.某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知 凤梨有(m一2)2千克，西瓜有(m2一4)千 克，其中m>2,售完后，两种水果都卖了 540元. (1)请用含m的代数式分别表示这两种水 13.先化简，再求值：8二.a-4÷1 果的价格。 a+2`a2-2a+1a2-11 (2)凤梨的价格是西瓜的价格的多少倍？ 其中a满足a2一a=2. 10341)原式=2-之 18.x2y 9y2 (2)原式=x-④·x+4)·（x 4)=x+4. (3)原式=2(u+b) 9ab 3ab (a+b)(a-b) 6a a-b 5.原式= 2 (x+1)2 ·(x+1)(x 1)=2-2 x+1 当x=3时，原式= 2×3-2=1. 3+1 2÷x 6.D解析：x-1 2.2,故甲负责的一步没 x-1 有出现错误，乙负责的一步出现错误。 -2.1-x2.1 x-1 T2 x-1 工一2，故丙负责的一步没有出现错 误，丁负责的一步出现错误 7B解析：2十× x3-x x x(x+1)(x-D×1=x十1，故选 (x-1)2 x3-7 项A不符合题意.2x中× -少×号 x+1 (x-1)2 故诗项用特合辽款之义 x+1=(x+1)(x-业×+！ x-1 (x-1)2 x-1 ,故选项C不符合题意 x(x+1)2 T3-T X-T =xz+1Dx-D× x2-2x+1x-1 (x-1)2 xx2(x+1) x1=(一1)，故选项D不符合 题意 8.A解析：原式=十3)(x一3)」 (x+3)2 +3-,3当x=3时，原式=0， 故A符合题意.当x=一3时，分式无 意义，故B不符合题意.当0<x<3 时，x一3<0，其值为负数，故C不符 合题意.当x<0时，x-3<0,其值为 正数，故D不符合题意 一方法归纳 分式乘、除本一家，一变一倒 求除法 分式的除法运算要抓住“一变 一倒”，即变除法为乘法，把除式的 分子、分母颠倒位置.如果除式是 整式，那么应先把它的分母看成1， 再把分子、分母颠倒位置 9.m-” 1 解析：因为a△b= 2n a+b' a*b=- 2-b,所以m△n÷2(m￥ 1 1 02十7÷222m大 n)= m2-n2=1.m-m)m+）= 2n m+n 21 m-n 2 10.-3解析：原式=a-1D a(a-2) 1.2=1.因为4如+1=1，所 a-i∴a-i=a 以4十上=1，解得上=一3.所以原 式=-3. 11.9c(a+6) a'bd 解析：由题意，知 M=(3a+3b)÷ -a3b2.-3ab 4c3 (3a+3b)÷ 4c·3ab =(3a+ 3b)÷Qbd 3c2 =(3a+3b)· 3c2 a"bd 9c2(a+b) a'bd 12.(1)原式=8x2y· 3.x 12 2 (2)原式= (x-3)2 (z十3)(x-3)· x(x+3) 2 2(x-3)x-3x-3 (3)原式=x（y一x)· (x-y)2 39 x一义=一y T2 13.原式=.a+2)a-2. a+2 (a-1)2 (a+1)(a-1)=(a-2)(a+1)= a2-a-2. 当a2-a=2时，原式=2-2=0. 14.不正确」 理由：因为当a=1时，分式。号无 意义， 所以小明的解答不正确.。 a的取值不唯一，如当a=2时，原 式=2+13 2=2 15.M<N 解折兰= a+2 a+2_a2+4a+3 因为a>0,所以 a+3a2+4a+4 M>0,N>0,a2+4a+4>0.又因为 a2+4a+3<a2+4a+4,所以0 十知<1，即0<兴<1.所以 a2+4a+4 M<N. 16.(1)由题意，得凤梨的价格为 (m-2)元/千克，西瓜的单价为 540 540元/千克. m2-41 (2)因为，540 540 m-2y÷m24 540 -.m+2)(m-2)_m+2 (m-2)2· 540 m-2’ 所以凤梨的价格是西瓜的价格的 + 5.4分式的加减 第1课时同分母分式的 加减运算 1 B 2.A 3.A. -5.-2 6.1)原式=Q2+b2-2ab a-b (a-b)2 =a-b. a-b (2)原式=十x-4=2-4 x十2x+2 (x+2)(x-2) =x-2. x+2 )原式=+2品 a2+4-4a_(a-2)2 =a-2. a-2 a-2 7.C解析：因为B=Y4 x2一4 4 2一工之一一2一4，A一 x2-4 x—4,所以A十B=0.所以A与B 4 的关系是互为相反数 8.B解析：原式=m- m2+mn (m+)(m-2_m-”.因为m≠0， m(m-n) m 且m-7n=0,所以m=7.所以原 式=7m-八=6 7n 7 9.A解析：因为y=一x十3，所以 x十y=3.所以原式= y(zty)(-y)= x一yx一y x一y x+y=3. 10D解折：— x-2y+32+y-22=x-y+2 y一2+x 2一x一yx+y-2 x-2y+3z y-2z x十y一2x十y一之 x-y十名-x+2y-32-y+2之 x+y-2 0 =0. x+y-2 11.2000 12.-a2 解析：因为-2a山 a2+b2 a2-2ab+b2 -a2 a2+b2 以x=一a2. 13.4解析：原分式为 2a1a+2 +11+a 。导，所以正确的结果 a+1 为背+=如 a+1 4a+4_4a+D=4. a+1a+1 14.(1)原式=2a+36_2b b-a b-a 3b_2a+3b-2b-3b2(a-b) b-a b-a b-a -2. 5m-1n 7n十m2 (2)原式= n(n-m)n(n-m) 3m-mn n(n-m) 5m--(n十m）-(3m-mn）_ n(n-m) 2(m-n) 2 n(n-m) (3)原式= 22 2y2 (x十y) y-2=2+2y2-（y-22y2 (x十y) (.x+y)2 x2+2.xy+y2(x+y)2 (x+y) （x+y)=1. 易错警示 忽视分数线的括号作用 在分式的减法运算中，当减式 的分子是一个多项式时，必须给分 子加上括号再相减.在解题时，易 因忽视分数线的括号作用而导致 计算结果错误。 15.(1)原式=m+4n2 m-2n m-2n m2-4m2+422(m-21)2 m-2n m-2n =m-22. 当m=5,n=一 时，原式=5-2× (-2）=6 (2)原式=-9+7+ x-3 x-3 11-3x_x2-9x+7+x2+11-3x x-3 x-3 2x2-12x+182(x-3)2 =2x-6. x-3 x-3 当x=子时，原式=2×是 一6= 9 一2 16.(1)当她走第二条路时，从甲地到 乙地需要的时间为。+3 333 ⊥=4(h. 40 (2)当她走第一条路时，从甲地到乙 6=3(h. 地需要的时间为，一。 因为4-3=Lh, UUU 所以她走第一条路花费的时间少，少 2ab-a2 17.因为M= (a-1)2,Vs b2 (1-a)2, 所以M-N=2ab-a2 (a-1)a-1D= 2ab-a2-62 (a-b)2 (a-1)2 (a-1)2 因为a≠b≠1， 所以(a-b)2>0,(a-1)2>0. 所以名a 所以M-N0,即M<N. 第2课时异分母分式的加减运算 1.A2.B3.B4.2-b b 5.(1)原式= 2x (x+3)(x-3) x+3 2x-x-3 c+3)x-3》=G+3)(x3) x-3 1 (x+3)(x-3)x+3 (2)原式= 3x-6-x-2+2x (x+2)(x-2) 4(x一2) 4 (x+2)(x-2)x+2 (3)原式= 4a(a-2b)-a(a+2b) (a+2b)(a-2b) (a+2b)(a-2b)a(4a-8b-a-2b) (a+2b)(a-2b) ua+2b)(a-2b)=3a-10b. 6.C解析：原式= x-3)+(x+3)+(x+92= (x+3)(x-3) 3(x+3) 33》F3当x-33 即x=6时，原式的值为整数；当x 3=1,即x=4时，原式的值为整数： 当x-3=-1,即x=2时，原式的值