第3章 专题特训6 乘法公式的巧用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

a2+b2- 2a(a+b)-8=a2+ 621 1 2b-2b2=2 a2十 (2)因为a+b=16, 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=256. 所以2+a6+8=×256 1 128. 因为ab=60, 所以Sa=2+6-6 1 1 2a2+26+b-2ab=(2a2+ b+号6）-号6=128- 60=38. B a C h (第12题) 13.(1)因为(x十y)(x-y)+(x十 3y)2=x2-y2+x2+6.xy+9y2= (2.x2+6.xy+8y2)平方米， 所以A,B两个园区的面积之和为 (2x2+6.xy+8y2)平方米. (2)①整改后，A园区的长为x十y十 11x-y=12x(米)，宽为x-y- (x-2y)=y(米). 12x-y=350, 由题意，得 2(12x+y)+4(x十3y)=980, x=30, 解得 y=10. ②整改后A园区的面积为12×30× 10=3600(平方米)，B园区的面积为 (30+3×10)2=3600(平方米). 所以(18-12)×3600+(26-16)× 3600=6×3600+10×3600= 57600(元). 所以整改后A,B两个园区旅游的净 收益之和为57600元. 专题特训六乘法公式的巧用 1.(1)原式=[3.x+(y-2)][3.x (y-2)]=(3x)2-(y-2)2=9x2 y2+4y-4. (2)原式=[(a+2)+2b][(a+2) 2b]-4(a-2)2=(a+2)2-(2b)2 4(a2-4a+4)=a2+4a+4-4b2 4a2+16a-16=-3a2+20a 4b2-12. 2.(1)原式=(-3x+1)(-3x一1)· (9.x2+1)=(9x2-1)(9x2+1) 81x4-1. (2)原式=(9m2-16n2)(9m2 16m2)=81m4-288m2n2+2561. (3)原式=[-(3m-n)]·[2(3m+ n)]2=(3m-n)2×4(3m+n)2 4[(3m-n)(3m+n)]2=4(9m2 n2)2=4(81m-18m2n2+n) 324m-72m2n2+4n. (4)原式=(x十y4)-(x2-y2)· (x2-y2)=(x+y)-(x2-y2)2 (x4+y)-(x-2x2y2+y) x4+y4-x4+2.x2y2-y=2x2y2. 3.4)原式=(600-号)×(500+ 号)=502-（号） =250000- 9 2499999 3602 (2)原式=360+1D×(360-1D)+1 3602 3602-1+1=1, (3)原式=20232-(2023-2)× (2023+2)=2023-(20232-22)= 20232-20232+22=4. 4原式=×(5-1)X(6+1)× (52+1)×(54+1)×(58+1)×(56+ D+子子×5-1Dx6+1)X 6+1)×(6+1)×(66+1)+子 子×6-1DX(6+1D×6+1Dx 28 s+1+号×6-DXG+ 1)X(56+1)+4=4 11 X(516-1)× 6+10+号-x-1w 1.532 44 4.(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)+ 2x(2y-1)=4x2+4xy+y2-4x2+ y2+4xy-2x=8xy+2y2-2x, 当x=1,y=-2时，原式=8×1× (-2)+2×(-2)2-2×1=-16+ 2×4-2=-16+8-2=-10. 5.(2x+3)(2x-3)-x(5.x+4) (x-1)2=4.x2-9-5x2-4x-x2+ 2x-1=-2x2-2.x-10. 因为x2+x-2024=0, 所以x2+x=2024. 所以原式=-2(.x2+x)-10=一2× 2024-10=4048-10=-4058. 6.(1)去括号，得x2-2x一8一x2+ 4.x-4=2. 移项、合并同类项，得2x=14. 系数化为1，得x=7. (2)去括号，得x2十x2+2x+1- x2-4x-4=x2-4. 移项、合并同类项，得一2x=一1. 1 系数化为1，得x=2 7.A解析：因为(a十b)2=16,(a一 b)2=4,所以(a+b)2-(a-b)2= 4ab=12.所以ab=3.所以长方形的 面积为3. 8.设原正方形的边长为xcm. 由题意，得(x十3)(x-3)=(x-1)2, 解得x=5. 所以变化后的长方形的面积为(5十 3)×(5-3)=16(cm2). 9.(1)(4×5)×100+25:2025. (2)猜想：(10a+5)2=100a(a+ 1)+25. 理由：因为左边=(10a+5)2= 100a2+100a+25=100a(a+1)+ 25,右边=100a(a+1)+25, 所以左边=右边，猜想成立 3.6同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.D2.B3.B4.105.32 6.(1)原式=(-x5)÷x6÷ (-x)=x16÷x6÷x=x8。 (2)原式=(x2)3÷x=x6÷x=x5. (3)原式=(p-q)"÷（p-q)8= (p-q)2=p2-2pg+g2. 7.B解析：原式=一a·a°÷a÷ a=-a6. 易错警示 解同底数幂的除法 问题时的注意点 (1)当底数互为相反数时，根 据幂的运算法则，可将其化为底数 相同的幂的运算 (2)当某一项的指数为1时， 不要认为其指数为0，而导致错误， (3)当有乘除混合运算时，要 按照运算顺序进行运算， 8.B解析：am÷a2m=a3m= (am)3=33=27. 9.C解析：由题意，得22m+3》× 23m+》÷2m-1=(24)3,所以2(m十 3)+3(m+1)-(4m-1)=4×3,解 得m=2. 10.A解析：当xm=2,x”=4时， x3m-0=x3m÷x”=(xm)3÷x”=23÷ 4=8÷4=2. 11.1000解析：因为4x一3y-3= 0,所以4x-3y=3.所以10女÷ 103y=104x-3w=103=1000. 12.(1)一3解析：因为（一a)3· am=(-a)5÷a”,所以一a3·am= -a5÷a”.所以a3·am=a5÷a”.所 以a3+m=a5-”.所以3十m=5-1.所 以m+n=2①.因为xm÷x”=x4,所 以xm-”=x4,即m一n=4②.由①+ ②，得2m=6.所以m=3.把m=3代 入①，得3十n=2,所以n=-1.所以 mm=3×(-1)=-3. (2)一1解析：因为9·27÷81= 9,所以3×33弘÷3=32，即 32a+动-c=32.所以2a十3b-4c=2, 3 3 即a+2b-2=1.所以2c-a-立· b=-1. (3)64解析：因为10=200,10 5,所以100=10÷10=200÷ 5=1000=10.所以a-6=3.所以 4“÷20=24÷220=22h-2b=22a-b)= 22×3=26=64. 13.(1)原式=x2÷x=x. (2)原式=y2÷y·y=y2。 (3)原式=-(x+2y)4÷(x+ 2y)3·(x+2y)=-(x+2y)2 -x2-4xy-4y2 14.(1.5×1014)÷(1010×15)= 1013÷1010=103=1000(毫升) 所以需要这种杀菌剂1000毫升. 15.(x“÷x26)3÷x4b=(x4-26)3÷ xa-b=x3a-0÷xa-b=x2a-0】 因为(x“÷x出)3÷x“b与-2022z2为 同类项， 所以2a-5b=2. 所以4a-10b+2022=2(2a-5b)+ 2022=4+2022=2026. 16.因为2·5=10=2×5， 所以2-1·5-1=1. 所以(24-1·5-1)4-1=14-1① 同理，可得(2-1·54-1)-1=11②. 由①②两式，得2a-d-D·5-1d-D 2=1-D·5d-1w-D,即2a-1Xd-1D= 2-1w-D, 所以(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 17.因为h(m-n)=h(m)÷h(n), h(1)=2, 所以h(2-1)=h(2)÷h(1)=h(1), 即h(1)=h(2)÷h(1). 所以h(2)=2×2=22 同理，可得h(3一2)=h(3)÷h(2),即 h(1)=h(3)÷h(2). 所以h(3)=4×2=23 以此类推，h(8)=28. 29 所以h(2023)÷h(2015)=h(2023- 2015)=h(8)=28=256. 第2课时零指数幂与负整数 指数幂 1.D2.D3.A4-45.- 6.(1)原式=(-3)3十(-3)3+ （-3)°-(-3)3=-27-27= 1 1 一2727 (2)原式=1+（一1）+27÷3=0+ 9=9. (3)原式=1-1+2+√5-1=√5+1. 7.D解析：因为a=-22=-4,b= (-2)2= 1 1 (-2)=4,6= (2）”=1,所以a<bc. 8.C解析：由题意，得x2-3=1且 x≠2，所以x=一2. 9.C解析：根据题意，得(4× 10-10)÷(5×10-5)=(4÷5)× (1010÷105)=0.8×105= 8×106 10.B解析：当3-2a=0,即a=1.5 时，(a-2)3a=(1.5-2)°=1，此时 a一2≠0，等式成立：当a一2=1，即 a=3时，(a-2)3-2a=(3-2)3-2x3= 1,等式成立：当a一2=-1，即a=1 时，(a-2)3-a=(1-2)3-2=-1,等 式不成立.综上所述，若等式(a一 2)3-a=1成立，则a的值可能为3 或1.5. 11.C解析：因为2m=3,3×2-m= 2,所以2m×2”m=2.所以2m+nm= 2.所以2"=2.所以n=1.所以n十 (-2026)”=10+(-2026)1=1- 2026=-2025. 12.一8解析：因为a≠0，所以a"= k因为。宁a÷子=1，所以a”中 a”÷a4=a.所以a10-（-)=a, 即10-n+4=0,解得n=14.当n 14时，原式=(4)°拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 3.5 整式的化简 “答案与解析”见P27 自基础进阶 (2)若a=3,b=2,绿化成本为100元/米2， 1.化简(m+2m)2-(m+2n)(2m-n)的结 则完成绿化共需要多少元？ 3a+b 果是 ( 单位：米 2a-b A.4mn+8n2 B.mn a+b C.-m2+mn+2n2 D.-m2+mn+6n2 (第5题) 2当x=-2时，式子(x-2)2-2(2-2x) 7 (1+x)(1-x)的值为 ( A. 23 3 B.72 C.1 9 D.72 3.方程(x+3)(x-2)-(x+1)2=1的解为 4.(2025·温州期中) (1)先化简，再求值：(x十2)2+(x十2)(x 幻素能攀升 3》,其中z-2 6.(2025·台州期中)若a2+2a=1,则代数式 (a+2)2+(a+1)(a-1)的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2024·绍兴新昌期中)有两个正方 形A,B,将A,B并列放置后构造新 的图形，分别得到如图①所示的长答案讲解 (2)已知2a2+3a-5=0,求代数式3a(2a+ 方形与如图②所示的正方形.若图①、图②中 1)-(2a+1)(2a-1)的值. 涂色部分的面积分别为14与36，则正方形B 的面积为 C (2 (第7题) 5.(2024·绍兴越城期末)如图，现有一块长为 A.3 B.4 C.5 D.6 (3a十b)米、宽为(a+b)米的长方形地块，规 划将涂色部分进行绿化，中间预留部分是边 8.若(x十a)(x一)的结果中不含x的-次项， 长为(2a一b)米的正方形 则(a+2)-(1-a)(一a一1)的值为 (1)求绿化面积（用含a,b的代数式表示，并 9.已知三月份一棵香樟树和一棵银杏树的收购 化简). 价格均为a元，在四月份和五月份这两个月 68 第3章整式的乘除 中，香樟树的收购价格平均每月的下降率为 罚思维拓展 x,而银杏树的收购价格平均每月的增长率 13.新情境·现实生活某植物园中现有 也为x,则五月份一棵银杏树的收购价格比 A,B两个园区，已知A园区为长 一棵香樟树的收购价格高 元 方形，长为(x十y)米，宽为(x一答案讲解 10.当a,b互为相反数时，整式ab(5ka一3b) y)米；B园区为正方形，边长为(x+3y)米 (ka一b)(3ab一4a2)的值恒为0，则k的值 (1)求A,B两个园区的面积之和. 为 (2)现根据实际，需要对A园区进行整改， 11.先化简，再求值：(a-3b)+(3a+b)2 长增加(11x一y)米，宽减少(x一2y)米，整 (a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6. 改后A园区的长比宽多350米，且整改后 两个园区的周长之和为980米 ①求x,y的值， ②若A园区全部种植C种花，B园区全部 种植D种花，且C,D两种花投入的费用与 吸引游客的收益如下表： 花的种类 C D 投入/（元/米2） 12 16 收益/（元/米2） 18 26 求整改后A,B两个园区旅游的净收益之和 (净收益=收益一投入) 12.数形结合思想如图，边长分别为a,b的两个 正方形并排摆放在一起. (1)求图中涂色部分的面积（用含a,b的代 数式表示，并化简) (2)当a+b=16,ab=60时，求涂色部分的 面积 (第12题) 69