第3章 整式的乘除 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

6张B型消费券，3张C型消费券 (3)设小明一家用了m张A型消费 券，n张C型消费券 根据题意，得15m十601=390， 所以m=26-4n 因为m,n均为正整数， m=22,.m=18, 所以〈 或 或 2=1 n=2 m=14,m=10,m=6, 或{ 或 或 n=3 2=4 {n=5 m-2, n=6. 又因为在此次活动中，小明一家5人 共领取了2×5=10（张）A型消费券， 1×5=5(张)C型消费券， 所以m≤10，n5. m=10,m=6, 所以 或 (n=4 {n=5. 所以共有2种搭配方案： 方案1：用了10张A型消费券，4张 C型消费券： 方案2：用了6张A型消费券，5张 C型消费券。 第3章拔尖测评 -、1.B2.B3.A 4.D解析：根据单项式乘多项式法 则，可知（一5a)·(2a2一3a+1)= -10a3+15a-5a,故选项A错误. (2m+3)(m-2)=2m2一m一6，故选 项B错误.根据完全平方公式，可知 (5m+21)2=25m2+20m+4n2,故 选项C错误.根据多项式除以单项式 的法则，可知（27m一18m）÷ (-3m)2=(27m4-18m2)÷(9m2)= 3m2一2，故选项D正确. 5.A解析：根据给出的两个多项式 相乘的运算过程中的规律可知，若 (.x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a+ b=一7，ab=12.只有选项A符合 题意 3.x+y=2m-1①， 6.D解析：记 x-y=n②. ①-②，得2x+2y=2m-n-1,即 2m-n-1=2(x+y.因为x十y= 1,所以2m一n-1=2,即2m-n=3. 所以原式=(22)m÷2”=2m÷2”= 22m”=23=8. 7.C解析：由题意可得，一4x2· B=32x5-16x4,所以B=(32x5 16.x4)÷(一4x2)=一8.x3+4x2.所以 B+A=-8x3+4.x2+(-4.x2)= -8x3. 8.A解析：因为(x+y)2=3,(x y)2=7,所以x2+2xy+y2=3①， x2-2xy+y2=7②.由①-②，得 4xy=一4，解得xy=一1.因为原 式=(x2y2-4-2x2y2+4)÷ (分)=-÷（分）=-2a 所以当xy=一1时，原式=一2× (-1)=2. 9.D解析：a*b=(a一b),b*a= (b-a)2=(a-b)2,故①正确. (a￥b)2=[(a-b)2]2,a2*b2= (a2-b2)2,故②错误.（-a)*b= (-a-b)2=(a+b)2,a￥(-b)= (a十b)2,故③正确.a(b十c)= (a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab- 2ac+2bc,a b+a c=(a-b)2+ (a-c)2=a2-2ab+b2+a2-2ac+ c2=2a2+b2+c2-2ab-2ac,故④错 误.综上所述，正确的是①③. 10.C解析：设正方形A的边长为 a,正方形B的边长为b.由题图①，得 a2-b2-2b(a-b)=2,所以a2 b2-2ab+2b2=2.所以a2-2ab+ b2=2.由题图②，得(a十b)2-a2 b2=16,所以a2+2ab+b2-a2 b2=16.所以2ab=16.所以a2+b2= 18.所以如题图②所示的大正方形的 面积=(a+b)2=a2+2ab+b2=18十 16=34. 二、11.9解析：因为m十2一2 0,所以m+2m=2.所以3"·9” 3m·320=3m+20=32=9. 63 12.34解析：由题意，得x=2.原 式=42+4.x+1-(4x2-25)=4x十 26.把x=2代人，得原式=8+ 26=34. 13.3.x2+17xy解析：可将题图补 全，变成一个大长方形，则题图中阴影 部分的面积等于大长方形的面积减去 两个小长方形的面积.所以该工件横 截面的面积为(3x+2×2x)(x十 3y)-(x+y)X2xX2=7x(x+ 3y)-4x(x+y)=7.x2+21.xy 4x2-4xy=3.x2+17.xy. 14.M<N解析：根据题意可知 M-N=(x+3)(x-7)-(x+1)· (x-5)=x2+3.x-7x-21-(x2+ x-5x-5)=x2+3x-7x-21 x2-x+5.x+5=-16<0,所以 M<N. 15.1.5解析：因为M=2x+y, N=2.x-y,M=4,N=2,所以(2x+ y)2=42,(2.x-y)2=22.所以4x2十 4xy+y2=16①，4x2-4xy+y2=4 ②.由①-②，得8.xy=12,解得xy= 1.5.所以P=xy=1.5. 16.①②③解析：因为2”=6=2× 3=2×2"=21+m,所以n=1十m.所 以m=n-1.因为22=12=22×3= 2X2"=22+m,所以p=2十m.所以 p=n十1，m=p-2.所以n=p-1. m十p=一1十n+1=2.故①正确： m+n=p-2+p-1=2p-3,故②正 确；n2-mp=(1十m)2-m(2十m)= 1+m2十2m-2m-m2=1,故③正 确.综上所述，正确的是①②③. 三、17.(1)原式=a3+4-)+a8+ 4a8÷1=6a8. 4 (2)原式=2m”-1+9=2°一 1+号-81+号g (3)原式=(x3y2-x2y-x2y十 x3y2)÷(3x2y)=(2x3y2-2x2y)÷ (3xy)=2xv-2 =3xy-3 18.(1)原式=[x2-4xy+4y2 (x2+3xy-4y2)]÷（2y)=(x2 4xy+4y2-x2-3xy+4y2)÷ (2y)=(-7xy+8y2)÷(2y)= -3.5x+4y 当x=-4,y=时，原式=-35× （-+4X=14+1=16. (2)原式=2(m2+8mm+162) (m2-n2)-(m2-102+16n2) 2m2+16m+322-m2+n2-m2+ 10m-16n2=26m+1722. 当m=-1n=方时，原式=26× (-1x品+17×（）°=-9 19.设20072007=a. x=a(a+4)-(a+1)(a+3)=a2+ 4a-a2-3a-a-3=-3,y=(a+1)· (a+5)-(a+2)(a+4)=a2+5a+ a+5-a2-4a-2a-8=-3, 所以x一y 20.(1)根据题意，得A区的面积为 4a·3a=12a2,B区的面积为 4 所以泳区的面积为12以+买，草坪 的面积为a十4a十5a)(受+3a十 号)-(2w+g)=4a型 4 (2)根据题意，得(a+4a+5a)· (学+3a+号)÷(u×4u)=60a2÷ (12a2)=5,即游泳场的面积是成人泳 区的面积的5倍. 21.(1)B是A的“友好多项式” 理由：因为(x一2)(x十3)=x2 2x+3x-6=x2+x-6,x2+x-6 比A多不超过1项， 所以B是A的“友好多项式” (2)①答案不唯一，如x十2. ②答案不唯一，如B=x2十2x十4 理由：因为(x-2)(x2+2x+4) x3-2x2+2x2-4x+4x-8=x3- 8,x3一8的项数和A相同， 所以x2+2x十4是A的“特别友好多 项式” (3)存在. 举例不唯一，如A=a十b十c,B=a十 b-c. 因为(a+b+c)(a+b一c)=a2+ 2a6+62-c2;a2+2ab+62-c2 HA 多不超过1项， 所以B是A的“友好多项式” 期中拔尖测评 -、1.C2.D3.A 4.B解析：因为AB,CD都与地面l 平行，所以AB∥CD.所以∠BAC+ ∠ACD=180°.所以∠BAC+ ∠ACB+∠BCD=180°.因为 ∠BCD=62°，∠BAC=55°，所以 ∠ACB=180°-62°-55°=63.因为 AMCB,所以∠MAC=∠ACB=63 5.B解析：(a+2)2-a(3a+8)= a2+4a+4-3a2-8a=-2a2-4a+ 4,因为a2+2a-3=0,所以a2十 2a=3.所以原式=-2(a2+2a)+ 4=-2×3+4=-6+4=-2. 6.A解析：因为(12a3-6a2+ 3a)÷(3a)-2a=0,所以4a2-2a十 1一2a=0.所以(2a一1)2=0，解得 a=（a6-2ab） 3a2b3-a2.把a=2,b=2代入 得原式=×（）》×2-（）‘× 2=-1=-3 1 3 7.B解析：设代购这批文具的费用 (不含服务费)是x元，销售书籍的收 人为y元.由题意，可得 11+4%)x=(1-10%y,解得 4%x+10%y=140, 64 x=900, 所以代购这批文具的费用 y=1040. (不含服务费)是900元 8.D解析：因为∠1十∠DCB= 180°，∠1+∠2=180°，所以∠DCB= ∠2.所以AB∥CD.故选项A的结论 正确.因为∠A=50°，AB∥CD,所以 ∠ADC=180°-∠A=130°.因为DB 平分∠ADC,所以∠BDC= ∠ADC=65,因为ED⊥DB, 1 所以∠BDE=90°.所以∠EDC= 90°-∠BDC=25°.故选项B的结论 正确.因为AD∥BC,所以∠A= ∠2=50°.因为∠1+∠2=180°， 所以∠1=180°-∠2=130°.故选项C 的结论正确.因为∠1=140°，所以 ∠DCB=180°.-140°=40° 因为∠EDC=25°，所以∠DCB≠ ∠EDC.所以不能推出DE∥BC.故选 项D的结论错误， x-2y=a+6①， 9.B解析：记 3.x+y=2a②. ①+②×2，得7.x=5a十6，解得x= 5u+6.②-①×3，得7y=2a- 7 -a-18 3(a十6)，解得y= 7 .当a= -20+6 一4时，x= 7 =-2,y= 4-18=-2,故x=y.当x=y时，由 7 5u十6=二a18,解得a=-4.说法 7 7 ①正确.当a=3时，x=15+6=3, 7 3y= -3-18 7 =一3，故x与y互为相 反数，说法②正确.x+5y=5a+6+ 7 一-5a一90=一84=-12，故说法③正 7 7 确.9·27=81，则32+w=3,即 2x+3y=4,所以10u+12 7 -3a-54=4,即7a二42=4.整理，得 7拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 第3章拔尖测评 拍照批改 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的 直径仅为0.0000000023m.将数据0.0000000023用科学记数法表示为 () A.23×10-8 B.2.3×10-9 C.0.23×10- D.2.3×10-10 2.下列计算正确的是 A.2x2+x3=3.x5 B.2x2·x3=2x C.2x3÷(-x2)=2x D.(2.x2)3=2x6 3.若xy)(xy)=xy,则(-2m)” 的值为 A.-5 C.1 n 4.下列运算正确的是 A.(-5a)·(2a2-3a+1)=-10a3+15a2 B.(2m+3)(m-2)=2m2-6 C.(5m+2n)2=25m2+4n D.(27m4-18m2)÷(-3m)2=3n2-2 5.观察如图所示的两个多项式相乘的运算过程.根据你发现的规律，若(x十a)(x十b)=x2一7x+12,则 a,b的值可能分别为 () (x+2)(x+5=x+7x+10 td (x-2)(x+5)=x+3x-10 (第5题) A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 3.x+y=2m-1, 6.若关于x,y的方程组 的解满足x十+y=1,则4m÷2”的值是 x-y=n A.1 B.2 C.4 D.8 7.已知A=一4x2,B是多项式，计算B十A时，小马虎同学把B十A看成了B·A,结果得32x5一16.x4,则 B十A的值为 () A.-8.x3+4x B.-8x3+8x C.-8x D.x2-3.x+1 8.已知(x+y)2=3,(x-y)2=7,则化简[(xy+2)(xy-2)-2xy2+4÷(2xy)的结果为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 9.设a,b是实数，定义一种新运算：a*b=(a一b)2.有下列四个推断：①a*b=b*a;②(a*b)2=a2* b2;③(-a)*b=a*(-b);④a*(b十c)=a*b十ac.其中，正确的是 () A.①②③④ B.①③④ C.①② D.①③ 10.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图①，将A,B并列放置后构造新的正方形得图②.若图① 和图②中涂色部分的面积分别为2和16，则如图②所示的大正方形的面积为 () ① ② (第10题) A.38 B.36 C.34 D.32 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知m十21-2=0，则3m·9”的值为 12.已知(x一2)°无意义，则(2x+1)2一(2x十5)(2x-5)的值为 13.某一工件横截面的形状如图所示，根据图中所标数据可知，该工件横截x上2x→x上上2x 面的面积为 31 14.设M=(x+3)(x-7),N=(x+1)(x-5),则M与N的大小关系为 (用“<”连接). 15.设M=2x+y,N=2.x-y,P=xy.若M=4,N=2,则P= (第13题) 16.有以下结论：若am=a”(a>0,且a≠1)，则m=n.利用这个结论解决问题：设2m=3,2”=6,2p=12,现 给出m,n,p三者之间的三个关系式：①m十p=2n;②m十n=2p一3；③n2一mp=1.其中，正确的是 (填序号). 三、解答题（共52分） 17.(12分)计算： (1)a3·a4÷a-1+(a2)4+(-2a4)2÷a°. （2)2×2÷21-2025+(8） (3)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y]÷(3x2y). 18.(10分)先化简，再求值： 4[a-2yP-（x-y)0x+4]÷(2,其中x=-4y= (2)2(n+4m2-(m-n)(m+n)-(m-2)m-8m）,其中n=-1n= 19.(6分)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题，请先阅读下面的解题过程，再解答 问题. 例：若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x,y的大小. 解：设123456788=a,则x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a. 因为x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2,所以x<y. 看完后，你学会了这种方法吗？亲自试一试吧，你准行！ 问题：若x=20072007×20072011-20072008×20072010,y=20072008×20072012 20072009×20072011,试比较x,y的大小. 6 20.(10分)某全民健身中心的长方形游泳场设计方案如图所示，A区为成人泳区，B区为儿童泳区，其余为 草坪 (1)泳区和草坪的面积各是多少？ (2)游泳场的面积是成人泳区的面积的多少倍？ a -4 .5a 3a1 2 3a 3a B 3a1 2↓ (第20题) 21.(14分)定义：一个多项式A乘另一个多项式B,化简得到新的多项式C.若C比A多不超过1项，则称 B是A的“友好多项式”.特别地，当C的项数和A相同时，则称B是A的“特别友好多项式” (1)若A=x一2，B=x十3，则B是不是A的“友好多项式”？请说明理由 (2)若A=x一2，B是A的“特别友好多项式”. ①请写出一个符合条件的二项式：B= ②若B是三项式，请写出一个符合条件的B,并说明理由， (3)若A是三项式，是否存在同样是三项式的B,使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明； 若不存在，请说明理由.