3.6 第1课时 同底数幂的除法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 专题特训六 类型一添括号后整体运用公式 1.计算： (1)(3.x+y-2)(3x-y+2). (2)(a+2b+2)(a-2b+2)-4(a-2)2. 类型二连续运用公式计算 2.计算： (1)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1). (2)(3m-4n)(3m+4n)(9m2-16m2). (3)(-3m+n)(6m+2n)2. 70 拍照批改 乘法公式的巧用 》“答案与解析”见P28 (4)(x4+y4)-(x-y)(x+y)(x2-y2). 类型三 运用乘法公式简便计算 3.用简便方法计算： (49的含×002 。2 3602 (2) 361×359+1 (3)20232-2021×2025. (4)(5+1)×(52+1)×(54+1)×(58+1)× (6+10+是 类型四运用乘法公式化简求值 4.(2025·宁波慈溪期中)先化简，再求值： (2x+y)2-(2x+y)(2x-y)+2x(2y 1),其中x=1,y=-2. 5.若x2十x-2024=0,求(2x+3)(2x-3)一 x(5.x+4)-(x-1)2的值. 类型五运用乘法公式巧解方程 6.解方程： (1)(x+2)(x-4)-(x-2)2=2. (2)x2+(x+1)2-(x+2)2=(x+2)(x-2). 类型六运用乘法公式的灵活变形解决问题 7.若a,b是某长方形的长和宽，且(a十b)2= 16,(a一b)=4,则该长方形的面积为() A.3B.4C.5D.6 第3章整式的乘除 类型七根据图形形状的变化求面积 8.将一个正方形的一组对边的长增加3cm,另 一组对边的长减少3cm,得到的长方形的面 积与这个正方形边长减少1cm所得到的正 方形的面积相等.求变化后的长方形的面积. 类型八验证数的运算规律 9.新考法·探究题观察下列式子： ①152=(1×2)×100+25=225； ②252=(2×3)X100+25=625; 答案讲解 ③352=(3×4)×100+25=1225； 根据上述规律，回答下列问题： (1)请把第④个式子补充完整： 452= (2)通过以上算式，我们发现若用10a+5来 表示个位上的数字是5的两位数，则它的平 方有一定的规律，请写出猜想并说明理由. 71所以左边=右边，猜想成立 3.6同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.D2.B3.B4.105.32 6.(1)原式=(-x5)÷x6÷ (-x)=x16÷x6÷x=x8。 (2)原式=(x2)3÷x=x6÷x=x5. (3)原式=(p-q)"÷（p-q)8= (p-q)2=p2-2pg+g2. 7.B解析：原式=一a·a°÷a÷ a=-a6. 易错警示 解同底数幂的除法 问题时的注意点 (1)当底数互为相反数时，根 据幂的运算法则，可将其化为底数 相同的幂的运算 (2)当某一项的指数为1时， 不要认为其指数为0，而导致错误， (3)当有乘除混合运算时，要 按照运算顺序进行运算， 8.B解析：am÷a2m=a3m= (am)3=33=27. 9.C解析：由题意，得22m+3》× 23m+》÷2m-1=(24)3,所以2(m十 3)+3(m+1)-(4m-1)=4×3,解 得m=2. 10.A解析：当xm=2,x”=4时， x3m-0=x3m÷x”=(xm)3÷x”=23÷ 4=8÷4=2. 11.1000解析：因为4x一3y-3= 0,所以4x-3y=3.所以10女÷ 103y=104x-3w=103=1000. 12.(1)一3解析：因为（一a)3· am=(-a)5÷a”,所以一a3·am= -a5÷a”.所以a3·am=a5÷a”.所 以a3+m=a5-”.所以3十m=5-1.所 以m+n=2①.因为xm÷x”=x4,所 以xm-”=x4,即m一n=4②.由①+ ②，得2m=6.所以m=3.把m=3代 入①，得3十n=2,所以n=-1.所以 mm=3×(-1)=-3. (2)一1解析：因为9·27÷81= 9,所以3×33弘÷3=32，即 32a+动-c=32.所以2a十3b-4c=2, 3 3 即a+2b-2=1.所以2c-a-立· b=-1. (3)64解析：因为10=200,10 5,所以100=10÷10=200÷ 5=1000=10.所以a-6=3.所以 4“÷20=24÷220=22h-2b=22a-b)= 22×3=26=64. 13.(1)原式=x2÷x=x. (2)原式=y2÷y·y=y2。 (3)原式=-(x+2y)4÷(x+ 2y)3·(x+2y)=-(x+2y)2 -x2-4xy-4y2 14.(1.5×1014)÷(1010×15)= 1013÷1010=103=1000(毫升) 所以需要这种杀菌剂1000毫升. 15.(x“÷x26)3÷x4b=(x4-26)3÷ xa-b=x3a-0÷xa-b=x2a-0】 因为(x“÷x出)3÷x“b与-2022z2为 同类项， 所以2a-5b=2. 所以4a-10b+2022=2(2a-5b)+ 2022=4+2022=2026. 16.因为2·5=10=2×5， 所以2-1·5-1=1. 所以(24-1·5-1)4-1=14-1① 同理，可得(2-1·54-1)-1=11②. 由①②两式，得2a-d-D·5-1d-D 2=1-D·5d-1w-D,即2a-1Xd-1D= 2-1w-D, 所以(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 17.因为h(m-n)=h(m)÷h(n), h(1)=2, 所以h(2-1)=h(2)÷h(1)=h(1), 即h(1)=h(2)÷h(1). 所以h(2)=2×2=22 同理，可得h(3一2)=h(3)÷h(2),即 h(1)=h(3)÷h(2). 所以h(3)=4×2=23 以此类推，h(8)=28. 29 所以h(2023)÷h(2015)=h(2023- 2015)=h(8)=28=256. 第2课时零指数幂与负整数 指数幂 1.D2.D3.A4-45.- 6.(1)原式=(-3)3十(-3)3+ （-3)°-(-3)3=-27-27= 1 1 一2727 (2)原式=1+（一1）+27÷3=0+ 9=9. (3)原式=1-1+2+√5-1=√5+1. 7.D解析：因为a=-22=-4,b= (-2)2= 1 1 (-2)=4,6= (2）”=1,所以a<bc. 8.C解析：由题意，得x2-3=1且 x≠2，所以x=一2. 9.C解析：根据题意，得(4× 10-10)÷(5×10-5)=(4÷5)× (1010÷105)=0.8×105= 8×106 10.B解析：当3-2a=0,即a=1.5 时，(a-2)3a=(1.5-2)°=1，此时 a一2≠0，等式成立：当a一2=1，即 a=3时，(a-2)3-2a=(3-2)3-2x3= 1,等式成立：当a一2=-1，即a=1 时，(a-2)3-a=(1-2)3-2=-1,等 式不成立.综上所述，若等式(a一 2)3-a=1成立，则a的值可能为3 或1.5. 11.C解析：因为2m=3,3×2-m= 2,所以2m×2”m=2.所以2m+nm= 2.所以2"=2.所以n=1.所以n十 (-2026)”=10+(-2026)1=1- 2026=-2025. 12.一8解析：因为a≠0，所以a"= k因为。宁a÷子=1，所以a”中 a”÷a4=a.所以a10-（-)=a, 即10-n+4=0,解得n=14.当n 14时，原式=(4)°