3.4 第2课时 完全平方公式-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 3.4乘法公式 拍照批改 第1课时平方差公式 >“答案与解析”见P26 基础进阶 (4)40 1.(2025·湖州长兴期中)下列各式中，计算时 不能使用平方差公式的为 () A.(a+2b)(a-2b) B.(-a+2b)(2b-a) C.(-a+2b)(-a-2b) D.(a-2b)(-a-2b) 2.下列计算中，正确的是 A.(x-4)(4+x)=x2-4 素能攀升 B.(x+2)(3x-2)=3.x2-4 6.已知(a十b)(p十q)能运用平方差公式计算. C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2 有下列条件：①p=a,q=b;②p=a,q D.(-x-y)(x+y)=x2-y2 -b;③p=-a,q=b;④p=-a,g=-b. 3.已知一个三角形的一条边长为(2a+4)cm, 其中，p,g满足的条件可能是 ( 这条边上的高为(2a一4)cm,则这个三角形 A.①③ B.①④ 的面积为 cm. C.②③ D.②④ 4当a=时，4aa-1D-(2a+1)2a-1)的 7.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪 的一组对边增加4m,另一组对边缩短4m, 值为 5.计算： 则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积 () (1)(3m-2n)(-3m-2m). A.增加8m B.增加16m C.减少16m D.保持不变 8.易错题若实数m,n满足(m+2m2十 3)(m2+2n2-3)=16,则m2+2n2 (2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab). 的值为 ()答案讲解 A.5 B.2.5 C.2.5或-5 D.5或-5 9.如图，长方体的体积为 (3)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y). -a+b- (第9题) 10.已知x2一y2=4,则(x十y)3(x一y)3= 64 第3章整式的乘除 11.对于任意的整数n,能整除代数式(n+ 参考相关解题过程，计算：2024×2026 3)(n-3)一(n+2)(n一2)的正整数是 20252. 12.先化简，再求值：(a+2b)(a-b)-(-2a+ 3b)(-2a-3b)+(-a-b)(b-a),其中 a=2,b=3. 矿思维拓展 15.某同学在计算2×(3+1)×(3+ 1)时，把2写成(3一1)后，发现可 以连续运用平方差公式：2×(3十答案讲解 13.如果a,b为有理数，那么代数式2a2一(a一 1)×(3+1)=(3-1)×(3+1)×(3+1)= b)(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)· (32-1)X(3+1)=34-1=80. (2一b)]的值与b的值有关吗？为什么？ 请借鉴该同学的经验计算： 1)1+号》×1+)×1+)×(1+ )×…×1+): (2)(3+1)×(3+1)×(34+1)×…× (32+1)-3 1 14.新考法·阅读理解阅读下面的解题过程 例：若x=2018×2015,y=2017×2016, 比较x,y的大小时，设2017=a,则x (a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)= a2-a. 因为a2-a-2<a2-a, 所以x<y, 652a+5. 因为代数式的值与x的取值无关， 所以10+a=0,即a=-10. 16.(1)(3,2,-1). (2)因为有序实数对(1,4,4)的特征 多项式为x2+4x十4，有序实数对(1， -4,4)的特征多项式为x2一4x十4， 所以(.x2+4.x+4)(.x2一4.x+4) x4-4x3+4.x2+4x3-16.x2+16.x+ 4x2-16x+16=x4-8x2+16. (3)一6.解析：根据题意，得有序实 数对(p,q,一1)的特征多项式为 px2十gx一1，有序实数对(m,n,一2) 的特征多项式为mx2+c一2，它们 的乘积为(px2十g.x-1)(m.x2+x 2)=2x4+x3一10x2一x+2.所以令 x=一2，则(4p-2g-1)(4m-21- 2)=2×16-8-10×4+2+2=32 8-40+2+2=-12.所以(4p-2g 1)(2m-n-1)=2(4p-2g-1)· (4m-2n-2)=2×(-12)=-6. 3.4乘法公式 第1课时平方差公式 1.B2.C3.(2a2-8)4.-2 5.(1)原式=-(3m-2)(3m+ 2n)=-(9m2-4n2）=4n2-9m2. (2)原式=-(5ab-3.xy)(5ab+ 3.xy）=-（25a2b2-9x2y2)= 9.x2y2-25a2b2. (3)原式=x2-4y2一(3y-4y2)= x2-4y2-3y+4y2=x2-3y. ④原式=(40+专)×(40-号) 402-(3）=15998 6.C 7.C解析：设正方形草坪的边长为 xm,则面积为x2m.将该正方形草 坪的一组对边增加4m,另一组对边 缩短4m,则改造后的长方形草坪的 长为(x+4)m,宽为(.x-4)m,所以改 造后长方形草坪的面积为(x+4)· (x-4)=(x2-16)m2.所以改造后的 长方形草坪的面积比原来的面积减少 16m. 8.A解析：因为实数m,n满足 (m2+22+3)(m2+22-3)=16,所 以实数m,n满足(m2+2n2)2-32= 16.所以(m2+212)2=25,即(m2+ 22)2=52.所以m2+2n2=5或 m2+2n2=-5(舍去). 一易错警示 运用平方差公式时的注意点 (1)公式中的字母a,b可以表 示具体的数，也可以表示单项式或 多项式，公式中的a与b不是单个 数字或字母时，运用公式计算时要 加括号 (2)运用平方差公式的关键是 确定公式(a+b)(a-b)=a2一b2 中的a和b,完全相同的项是a,只 有符号相反的项是b,确定a和b 后套用公式即可」 9.a-b解析：长方体的体积为 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)· (a2+b2)=a4-b4 10.64解析：当x2-y2=4时，原 式=[(x+y)(x-y)]3=(x2 y2)3=43=64. 11.1或5解析：因为(n+3)( 3)-(n+2)(2-2)=n2-9-(n2 4)=n2一9一n2+4=一5，所以代数式 (n+3)(一3)一(1+2)(n一2)能被1 或5整除， 12.原式=a2-4b2-(4a2-9b2)+ a2-b2=-2a2+4b2」 当a=2,b=3时，原式=-2×22+ 4×32=28. 13.代数式的值与b的值无关， 因为原式=2a2-(a2-b2)-(4 a2+b2-4)=2a2-a2+b2+a2- b2=2a2, 所以代数式的值与b的值无关 26 14.原式=(2025-1)×(2025+ 1)-20252=20252-1-20252= -1. 15.1)原式=2×(1-)× (1+)×(1+是)×(+安)× (1+)×…x1+0）=2× (-）=2x22 23 (2)原式=2×(3-D×3+D× (3+1)×(3*+1)×…×(32+1)- 364 1 =-2 第2课时完全平方公式 1.C2.B3.8.xy4.A(3m+ n)2=9m2+61十n2 5.(1)原式=4a2+12a+9-12a- 16=4a2-7. (2)原式=9.x2-30x+25-(4x2+ 28x+49)=9x2-30x+25-4x2 28x-49=5.x2-58.x-24. (3)原式=1-6a+9a-(2-6a)+ (1+6a+9a2)=1-6a+9a2-2+ 6a+1+6a+9a2=18a2+6a. 6.D 7.B解析：因为(x-1)2十bx十c= x2一a.x+16,所以x2一2x+1+bx+ c=x2-a.x+16.所以x2+(b-2)· x十c+1=x2一a.x+16.所以b一 2=-a,c十1=16.所以a十b=2,c= 15.所以a+b+c=2+15=17. 8.C解析：因为a+b=2,ab= 4 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=4.所以 (a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2 46=44x是-1.所以a-6=士1. 方法归纳 完全平方公式的常见变形 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab, a2+b2=(a-b)2+2ab. (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab, (a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)(a+b)2+(a-b)2= 2(a2+b2). (④a2+b2= [a+6r+ (a-b)2]. (5)b-+u+-a- b)2]. (6)a2+62+c2-ab-bc- ca=)[(a-b)2+(b-c)2+(c a)2]. 9.C解析：令t=x-2023,则原式 可化简为(t+2)2+(t-2)2=34,则 t2+4t+4十t2-4t十4=34，解得t2= 13,即(x-2023)2=13. 10.C解析：由题意，得大正方形的 边长为a十b,小正方形的边长为b a.因为大正方形的面积为100，小正 方形的面积为16，所以(a十b)2= 100,(b-a)2=16,即a2+2ab+b2= 100,a2-2ab+b2=16.故①②正确. 因为4个长为b、宽为a的小长方形 的面积为100一16=84，即4ab=84, 所以ab=21.又因为a2+2ab+b2= 100,所以a2+b2=100-2×21=58. 故③不正确.综上所述，正确的为① ②，有2个. 11.18解析：因为(a十3)2=82，所 以a2+6a+9=82.所以a2+6a= 73.所以(a+11)(a-5)=a2+11a 5a-55=a2+6a-55=73-55=18. 12.(1)原式=[(2m+1)(2m 1)]2=(4m2-1)2=16m-8m2+1. (2)原式=(a2-4b2)(a2-4b2)= a4-8a2b2+16b4 13.(1)4:17. (2)(2+1)2-4n2=4n+1. 左边=42+4十1-4n2=4n+1= 右边、 14.(1)(a+b)2=a2+b2+2ab. (2)①由(1)，得(m+n)2=m2+ n2+21, 又因为(m+n)2=25,m2+n2=20, 所以25=20+2m,解得12=2.5. 所以(m一n)2=m2+n2-2m=20一 2×2.5=20-5=15. ②因为x2+4y2=7,xy=2, 所以(x+2y)2=x2+4y2+4xy= 1 7+4×2=9. 又因为x>0,y>0, 所以x+2y=3. 所以(5-x)(5-2y)=25-5(x十 2)+2xy=25-5X3+2×7=10+ 1=11. 3.5整式的化简 1.D2.A3.x=-8 4.(1)(x+2)2+(x+2)(x-3)= x2+4x+4+x2-3x+2x-6= 2x2+3.x-2, 当x=号时，原式=2×（兮）+3× 3-2=0 (2)3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)= 6a2+3a-(4a2-1)=6a2+3a- 4a2+1=2a2+3a+1, 因为2a2+3a-5=0, 所以2a2+3a=5. 所以原式=5+1=6. 5.(1)长方形地块的面积为(3a+b)· (a+b)=(3a2+4ab+b2)平方米， 中间预留部分的面积为(2a-b)2= (4a2一4ab+b2)平方米， 所以绿化面积为3a2+4ab+b2 (4a2-4ab+b2)=(8ab-a2)平方米 (2)由题意知，绿化面积为8×3×2 32=48-9=39(平方米)， 所以完成绿化共需要39×100= 3900(元). 27 6.C解析：因为a2十2a=1,所以 (a+2)2+(a+1)(a-1)=a2+4a+ 4+a2-1=2a2+4a+3=2(a2+ 2a)+3=2×1+3=2+3=5. 7.B解析：设正方形A的边长为a, 正方形B的边长为b.由题意，得 a(a+b)-a2-b2=14,(a+b)2 a2-b2=36,即ab-b2=14,ab=18, 所以b2=18一14=4，即正方形B的 面积为4. 81Ⅱ解析：(c十a)(x-）- +(a-)x-2a.因为其结果中 不含x的-次项，所以口一号=0，解 得a=之所以(a+2)2-(1- a)(-a-1)=a2+4a+4-(a2 3+5=11. 1)=4a+5=4× 9.4a.x解析：根据题意，得五月份一 棵银杏树的收购价格比一棵香樟树的 收购价格高a(1十x)2一a(1一x)2 a(1+2x+x2）-a(1-2x+x2)= a+2ax ax2-a +2ax-ax= 4a.x(元). 10.-2解析：ab(5ka-3b)-(ka b)(3ab-4a2)=5ka'b-3ab2- (3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b）= 5kab-3ab2-3ka26+4ka3+3ab2- 4a2b=2ka2b-4a2b+4ka3=(2- 4)a2b+4ka3.因为当a,b互为相反 数，即b=一a时，整式的值为0，所以 (2k一4)a2·(一a)+4ka3=0.所以 (4-2k)a3+4ka3=0.所以(2k+4)· a3=0.所以2k十4=0.所以k=-2. 11.原式=a2-6ab+9b2+9a2+ 6ab+b2-a2-10ab-25b2+a2 10ab+25b2=10a2-20ab+10b2= 10(a-b)2. 当a=一8，b=-6时，原式=10× [(-8)-(-6)]=40. 12.(1)如图，S除色部分=S正方形AD十 S正方无CEFG一S三角形AG一S三角形ER=