3.4 第1课时 平方差公式-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 第2课时 自基础进阶 1.(2024·温州鹿城期中)计算(x+1)(x 2),所得结果的一次项系数是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2计算(2x-02:-1号)的结果是（ A.-x2+2 B.x3+4 C.x3-4x+4 D.x3-2x2-2x十 3.若长方形的长为4a2-2a+1,宽为2a+1 这个长方形的面积为 A.8a3-4a2+2a-1B.8a3+4a2-2a C.8a3-1 D.8a3+1 4.化简：(x2+3)(2x-5)= 5.计算： (1)(2x+1)(2-x2). (2)(a2+1)(a2-5). (3)3a(a2+4a+4)-a(a-3)(3a+4). 62 拍照批改 多项式的乘法(2) “答案与解析”见P25 (4)3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+ 6y-9). 幻素能攀升 4 6.(2025·宁波鄞州期中)若关于x的多项式 则 (x2十a.x+1)(x一3)展开合并后不含x2项， 则a的值是 () 1 A.3 C.0 D.-2 7.若(2x2+a.x-1)(x-b)+3=2x3-a.x2 5.x+5,则ab的值为 () A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.三个连续奇数，若中间的奇数为n,则它们的 积是 9.若一个长方形的宽为3m十21，长比宽多m n,则这个长方形的面积是 10.(1)方程(2x+3)(x-4)-(x+2)(x一3)= x2+6的解是 (2)若(x-5)(6x+7)的值比(3x-2)(2x+ 1)的值大2，则x的值为 11.若x2-3x-3=0,则x(x-1)(x-2)(x-3) 的值为 12.易错题先化简，再求值：(x2十2x十2)(x十 2)+(-x2+1)(x-5),其中x=-1. 13.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长 方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，将 长方形的四个角各剪去一个相同的小正方 形（如图）.设小正方形的边长为xcm (1)求这个盒子的体积（用含x的代数式 表示). (2)当x=5时，求这个盒子的体积 (第13题) 14.试说明无论x为何值，代数式(x一1)(x2+ x+1)-(x2+1)(x+1)+x(x+1)的值是 定值 15.已知多项式M=x2+5.x一a, N=-x+2,P=x3+3x2+5,且 M·N+P的值与x的取值无关，答案讲解 求a的值. 第3章整式的乘除 的思维拓展 6.新考法·新定义题给出如下定义：我 们把有序实数对(a,b,c)叫作关于 x的二次多项式a.x2+bx十c的特答案讲解 征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx十 c叫作有序实数对(a,b,c)的特征多项式. (1)关于x的二次多项式3x2一1+2x的特 征系数对为 (2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与 有序实数对(1，一4,4)的特征多项式的 乘积 (3)若有序实数对(p,9,一1)的特征多项式 与有序实数对(m,n,一2)的特征多项式的 乘积的结果为2x4十x3一10x2一x+2,直接 写出(4p-2g-1)(2m一n-1)的值为 632a+5. 因为代数式的值与x的取值无关， 所以10+a=0,即a=-10. 16.(1)(3,2,-1). (2)因为有序实数对(1,4,4)的特征 多项式为x2+4x十4，有序实数对(1， -4,4)的特征多项式为x2一4x十4， 所以(.x2+4.x+4)(.x2一4.x+4) x4-4x3+4.x2+4x3-16.x2+16.x+ 4x2-16x+16=x4-8x2+16. (3)一6.解析：根据题意，得有序实 数对(p,q,一1)的特征多项式为 px2十gx一1，有序实数对(m,n,一2) 的特征多项式为mx2+c一2，它们 的乘积为(px2十g.x-1)(m.x2+x 2)=2x4+x3一10x2一x+2.所以令 x=一2，则(4p-2g-1)(4m-21- 2)=2×16-8-10×4+2+2=32 8-40+2+2=-12.所以(4p-2g 1)(2m-n-1)=2(4p-2g-1)· (4m-2n-2)=2×(-12)=-6. 3.4乘法公式 第1课时平方差公式 1.B2.C3.(2a2-8)4.-2 5.(1)原式=-(3m-2)(3m+ 2n)=-(9m2-4n2）=4n2-9m2. (2)原式=-(5ab-3.xy)(5ab+ 3.xy）=-（25a2b2-9x2y2)= 9.x2y2-25a2b2. (3)原式=x2-4y2一(3y-4y2)= x2-4y2-3y+4y2=x2-3y. ④原式=(40+专)×(40-号) 402-(3）=15998 6.C 7.C解析：设正方形草坪的边长为 xm,则面积为x2m.将该正方形草 坪的一组对边增加4m,另一组对边 缩短4m,则改造后的长方形草坪的 长为(x+4)m,宽为(.x-4)m,所以改 造后长方形草坪的面积为(x+4)· (x-4)=(x2-16)m2.所以改造后的 长方形草坪的面积比原来的面积减少 16m. 8.A解析：因为实数m,n满足 (m2+22+3)(m2+22-3)=16,所 以实数m,n满足(m2+2n2)2-32= 16.所以(m2+212)2=25,即(m2+ 22)2=52.所以m2+2n2=5或 m2+2n2=-5(舍去). 一易错警示 运用平方差公式时的注意点 (1)公式中的字母a,b可以表 示具体的数，也可以表示单项式或 多项式，公式中的a与b不是单个 数字或字母时，运用公式计算时要 加括号 (2)运用平方差公式的关键是 确定公式(a+b)(a-b)=a2一b2 中的a和b,完全相同的项是a,只 有符号相反的项是b,确定a和b 后套用公式即可」 9.a-b解析：长方体的体积为 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)· (a2+b2)=a4-b4 10.64解析：当x2-y2=4时，原 式=[(x+y)(x-y)]3=(x2 y2)3=43=64. 11.1或5解析：因为(n+3)( 3)-(n+2)(2-2)=n2-9-(n2 4)=n2一9一n2+4=一5，所以代数式 (n+3)(一3)一(1+2)(n一2)能被1 或5整除， 12.原式=a2-4b2-(4a2-9b2)+ a2-b2=-2a2+4b2」 当a=2,b=3时，原式=-2×22+ 4×32=28. 13.代数式的值与b的值无关， 因为原式=2a2-(a2-b2)-(4 a2+b2-4)=2a2-a2+b2+a2- b2=2a2, 所以代数式的值与b的值无关 26 14.原式=(2025-1)×(2025+ 1)-20252=20252-1-20252= -1. 15.1)原式=2×(1-)× (1+)×(1+是)×(+安)× (1+)×…x1+0）=2× (-）=2x22 23 (2)原式=2×(3-D×3+D× (3+1)×(3*+1)×…×(32+1)- 364 1 =-2 第2课时完全平方公式 1.C2.B3.8.xy4.A(3m+ n)2=9m2+61十n2 5.(1)原式=4a2+12a+9-12a- 16=4a2-7. (2)原式=9.x2-30x+25-(4x2+ 28x+49)=9x2-30x+25-4x2 28x-49=5.x2-58.x-24. (3)原式=1-6a+9a-(2-6a)+ (1+6a+9a2)=1-6a+9a2-2+ 6a+1+6a+9a2=18a2+6a. 6.D 7.B解析：因为(x-1)2十bx十c= x2一a.x+16,所以x2一2x+1+bx+ c=x2-a.x+16.所以x2+(b-2)· x十c+1=x2一a.x+16.所以b一 2=-a,c十1=16.所以a十b=2,c= 15.所以a+b+c=2+15=17. 8.C解析：因为a+b=2,ab= 4 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=4.所以 (a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2 46=44x是-1.所以a-6=士1.