3.3 第1课时 多项式的乘法(1)-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

32m+1×2”=(25-12)×3+1×2”= 13X32+1X2”,且32+1X2”是整数， 所以52X32+1×2”一3”X6”+2能被 13整除， (2)因为25=2000， 所以(25)=2000，即25= 2000'①. 因为80'=2000， 所以(80)=2000，即80= 2000②. 所以①X②，得25”·80=2000· 2000. 所以(25×80)9=2000+y,即 2000=2000+y. 所以x十y=xy, 所以x十y一xy=0. 3.2单项式的乘法 1.C2.B3.1.0752×1084.-3a 5.21 6①原式=[2×(-2)×(]· (m2·m·m2n3)=2m5n. (2)原式=-x6y3·4x2y°= -4x8y°. (3)原式=-4x2y2-12.x3y2. (④原式=6a×号b-a2X82 2a26Xa+2a26X6=2a36-6a262- 2a3b+2a2b2=-4a2b2. 易错警示 解决与单项式相关的乘法 问题时易漏乘或弄错符号 (1)单项式与单项式相乘时， 应先确定积的符号，且注意不要漏 掉只在一个单项式中出现的字母. (2)用一个单项式去乘多项式 的每一项时，注意不要漏乘，尤其 是多项式中的1或一1的项：当某 一项的系数的符号为负号时，要注 意符号变化. 7.C 8.A解析：因为卧室和客厅的面积 为2x·4y+(4x-2x)·2y=8xy十 4.xy=12xy(m2),所以他至少应买木 地板12xym2. 9.D解析：因为P=a2(一a十b一 c)=-a3+a2b-a2c=-(a3 a2b+ac),Q=a(a2-ab+ac)= a3一a2b十ac,所以P与Q互为相 反数. 10.D解析：x(x2一mx+3)+ x2(4m.x2+3.x+5)=x3-m.x2+ 3x+4mx4+3.x3+5.x2=4mx4+ 4x3十(5-m)x2+3.x.因为结果中不 含x2项，所以5一m=0.所以m=5. 11.12 12.-12x4+12x3-3x2解析：由题 意，得这个多项式为(x2一4x十1) (一3x2)=4x2一4x十1.所以正确的 计算结果是（4x2一4x+1)· (-3.x2)=-12.x4+12.x3-3.x2. 13.2026解析：因为a一b=6,所以 a=b+6.所以ab=(b+6)b=b2+ 6b=2025.所以b2+6b+1=2025+ 1=2026. 14.(1)原式=-2a2b·a26+4 ab.46=-2a6'+ab'=-ab' 当a=2,b=1时，原式=-2× 1=-16. (2)原式=6a3一12a2+9a-6a3 8a2=-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(-2)2十 9×(-2)=-20×4-18=-98. (3)原式=9a2b2(a2+ab+b2) (9a4b2+9a3b3-3a2b4)=9a4b2+ 9a3b3+9a2b4-9ab2-9a3b3+ 3a2b4=12a2b4 当a= -子6=号时，原式=12× (-)》×(号)- 15.n(21+1)-2m(n-1)=2m2+ n-(2n2-22）=2n2+n-22+ 2n=3. 因为n为自然数， 所以3n是3的倍数， 24 所以n(21+1)一2n(n-1)的值一定 是3的倍数. 16.(1)990:是 (2)设一个“正态数”的个位上的数字 为x,百位上的数字为y,则这个“正 态数”可表示为100y+10(x+ y)+x. 因为100y+10(x+y)+x=100y+ 10x+10y+x=110y+11x=11(x+ 10y), 所以当x+10y=12或x+10y=10 或x十10y=42时，这个“正态数”就 是“邻积数”. 因为x是非负整数，y是正整数， /x=2, 所以当 时，x+10y=12,对应 y=1 的“正态数”是132：当=0， 时，x十 y=1 10y=10,对应的“正态数”是110：当 x=2, 时，.x十10y=42,对应的“正态 y=4 数”是462. 综上所述，既是“正态数”又是“邻积 数”的数是132,110,462. 3.3多项式的乘法 第1课时多项式的乘法(1) 1.D2.D3.D4.3a2 4ab-462 5.(1)原式=一16a2+4a一4a+1= -16a2+1. (2)原式=xy+3.x+2y+6-(xy 2x+y-2)=xy+3.x+2y+6-xy+ 2x-y+2=5x+y+8. 6.A 7.B解析：(x+5m)(x-2)=x2 2x+5m.x-10m=x2+(5m-2)x 10m.因为不含x的一次项，所以 2 5m-2=0,解得m=5 8.B解析：由题图，得S甲=(2a十 1)(a+7)=2a2+14a+a+7=2a2+ 15a+7,Sz=(2a+4)(a+3)= 2a2+6a+4a+12=2a2+10a+12. 所以S甲-Sz=2a2+15a+7 (2a2+10a+12)=2a2+15a+7 2a2-10a-12=5a-5=5(a-1).因 为a>1,所以a-1>0.所以5(a 1)>0,即S甲-Sz>0.所以S甲>Sz. 9.3+i解析：原式=2-i+2i-= 2+i-.因为2=一1，所以原式= 2+i+1=3+i. 10.5解析：因为(m+2m)(2m+ n)=2m2+mm+4mn+2n2=2m2+ 51+212,所以需要C类卡片的张数 为5. a+5b-2=0, 11.由题意，得 解得 a+b-6=0, a=7, b=-1. 所以原式=a2+2ab-3ab-6b2 (a2+3ab+5ab+15b2)=-9ab- 21b2=-9×7×(-1)一21× (-1)2=42. 12.因为原式=12x2+4x十18x+ 6-12x2-78x+56.x+16=22, 所以原代数式的值与x的取值无关 所以小明的计算结果正确 13.(1)(a+2)(b+2)-ab=ab+ 2a+2b+4-ab=(2a+2b+4)cm2. 所以新长方形的面积比原长方形的面 积增加了(2a+2b+4)cm. (2)由题意，得(a+2)(b+2)-2ab, 即ab+2a+2b+4=2ab. 所以ab-2a-2b=4. 所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+ 4=4+4=8. 14.(1)题图③所表示的代数恒等式 为(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+ 262」 (2)画法不唯一，如图①所示. (3)答案不唯一，如代数恒等式(a十 b)(a+2b)=a2+3ab+2b2可以用图 ②表示 bbb a bb a a ababab a a abab bab6b☒bab b b2 ① ② (第14题) 第2课时多项式的乘法(2) 1.A2.D3.D4.2.x3-5x2+ 6.x-15 5.(1)原式=4x-2x3+2-x2= -2x3-x2+4x+2. (2)原式=a-5a2+a2-5=a4 4a2-5. (3)原式=3a3+12a2+12a- a(3a2+4a-9a-12)=3a3+12a2+ 12a-3a3+5a2+12a=17a2+24a. (4)原式=3y(2y2+y-8y-4) (8y3+12y2-18y-12y2-18y+ 27)=6y3-21y2-12y-8y3+36y 27=-2y3-21y2+24y-27. 6.A解析：因为多项式(x2十ax十 1)(x-3)=x3+(a-3)x2+(1-3a)· x一3不含x2项，所以a一3=0，解得 a=3. 7.C解析：因为(2x2十ax一1)(x一 b)+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)· x+(b+3)=2x3-a.x2-5.x+5,所以 a-2b=-a, ,a=2, 解得 所以b=4 b+3=5, b=2. 8.n3-4n解析：由题意，得最小的 奇数是n-2,最大的奇数是n十2.所 以(n-2)·n·(n+2)=(n2-2n）· (n+2)=n3+2n2-2n2-4n= n3-4. 9.12m2+11m十22解析：因为这 个长方形的宽为3m十21，长比宽多 m一n,所以这个长方形的长为(3m+ 2m)+(m-n)=3m+2n+m-n= 4m十n.所以这个长方形的面积是 (3m+2n)(4m+n)=12m2+3+ 8mm+2m2=12m2+11mm+2n2. 10.(1)x=一3解析：因为(2x+3)· (x-4)-(x十2)(x-3)=x2+6,所 25 以2x2-8x+3x-12-x2+3x- 2x+6=x2+6.所以一4x=12,解得 x=-3. 35 (2)一22 解析：由题意，得(x一5)· (6.x+7)=(3.x一2)(2x+1)十2.所以 6.x2+7x-30x-35=6.x2+3.x- 4x-2+2,即6.x2+7x-30x-6.x2 3x+4x=-2+2+35.所以一22x= 35,解得x= 22 11.15解析：因为x2一3x一3=0， 所以x2-3.x=3.所以x(x-1)(x 2)(x-3)=[x(x-3)][(x-1)(x 2)]=(x2-3.x)(x2-3.x+2)=3X (3+2)=3×5=15, 12.原式=x3+2x2+2.x2+4x+ 2x+4-x3+5.x2+x-5=9.x2+ 7x-1. 当x=-1时，原式=9×(-1)2+7× (-1)-1=1. 易错警示 多项式与多项式相乘时漏乘 某一项或符号 (1)用一个多项式去乘另一个 多项式的每一项时，注意不要漏乘 某一项 (2)当某一项的系数的符号为 负号时，要注意符号变化. 13.(1)盒子的体积为x(60-2x)· (40-2x)=(60x-2x2)(40-2x)= (4x3-200.x2+2400x)cm3. (2)当x=5时，盒子的体积=4×5 200×5+2400×5=7500(cm3). 14.因为(x-1)(x2+x+1)-(.x2+ 1)(x+1)+x(x+1)=x3+x2+x x2-x-1-x3-x2-x-1+x2+ x=一2， 所以无论x为何值，代数式的值是 定值 15.由题意，得M·N+P=(x2+ 5.x-a)(-x+2)+(x3+3.x2+ 5)=-x3+2x2-5.x2+10x+a.x 2a+x3+3.x2+5=(10+a)x拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 3.2 单项式的乘法 ●“答案与解析”见P24 自基础进阶 ()6a2(ab-6）-2a6a-b. 1.(2025·杭州段考)计算3x3y2·（一2x2)的 结果是 () A.zy2 B.-6x6y2 C.-6.x5y2 D.6x5y2 2.下列运算正确的是 ( A.x2·x5=x10 幻素能攀升 B.4x3y·3.x2y3=12x5y 7.下列运算中，错误的是 C.-x(x3-1)=-x4-x A.(-3mm2)3·2mn=-54mn D.(2x2)3=6x6 B.5x(2x2-y)=10x3-5.xy 3.卫星脱离地球进入太阳系的速度是1.12× C.5mm(2m+3n-1)=10m2n+15mm2-1 104米/秒，则卫星在9.6×103秒内运行了 D.(ab)2(2ab2-c)=2ab'-a2b2c 米 8。新情境·现实生活小李家住房的平面结构示 4.(2025·南充)计算：a(a-3)-a2 意图如图所示（单位：m).小李打算把卧室和 客厅铺上木地板，则他至少应买木地板(） 若(-2y(y=y,则m 2y 5. 卫生 间 卧室 厨房 6.易错题计算： 2 客厅 ()2m2.(-2mm)·(2mr月 -4y (第8题) A.12xy m2 B.10xy m2 C.8xy m D.6xy m2 9.P=a2(-a+b-c),Q=a(a2- (2)(-x2y)3·(-2xy3)2. ab十ac),则P与Q之间的关系是 ()答案讲解 A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.互为相反数 (3)(-4xy)·(xy+3x2y). 10.(2025·杭州上城期中)若关于x, y的多项式x(x2-m.x+3)+ x2(4m.x2+3x十5)的结果中不含答案讲解 x2项，则m的值为 () A.1B.0C.-1D.5 58 第3章整式的乘除 11.已知单项式9am+1b+1和一2am-1b2-1的15.若n为自然数，试说明n(2n十1)一2n(n一1) 积与5a3b是同类项，则m= 的值一定是3的倍数. 12.某同学在计算一个多项式乘一3x时，因抄 错运算符号，算成了加上一3x2,得到的结果 是x2一4x十1，则正确的计算结果是 13.整体思想如果a一b=6,ab=2025,那么b2+ 6b+1= 14.先化简，再求值： D-2a(-ab)P+←a6)°.h, 其中a=2,b=1. 思维拓展 16。新考法·阅读理解先阅读材料，再解 决问题： 材料1：已知一个三位自然数a,若答案讲解 十位上的数字等于百位上的数字与个位上 的数字之和，则称a为“正态数”.例如：a 264,因为2十4=6，所以264是“正态数”. (2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中 材料2：若一个数b是两个连续正整数n与 a=-2. (n十1)的积，即b=n(n十1)，则称b为“邻 积数”.例如：b=30,因为5×6=30，所以30 是“邻积数” (1)最大的“正态数”是 :90 “邻积数”（填“是”或“不是”）. (2)求既是“正态数”又是“邻积数”的数. (3)(-3ab)2·(a2+ab+b2)-3ab(3a3b+ 3a6-6)其中a=-是b-号 59