3.1 第2课时 幂的乘方-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

长为xm,宽为ym.根据题意，得 2.x+y=10, x=4. 解得 所以3xy= x+2y=8, y=2. 3×4×2=24.所以花圃的总面积为 24m2. 6.①③④解析：将原方程组中两个 方程相加，得2x十y=5a-1,所以方 程组的解也是2.x+y=5a一1的解. 故①正确.解关于x,y的方程组 2 x=3a- (x+2y=a, 3 得 必 x-y=4a-1, 1 y=-a+3 x,y的值互为相反数时，x+y=0,即 是-a十-0，解得a=行所 1 以当a=。时，y的值互为相反数。 故②不正确.因为x十3y= (3a-号)+3(-a+3）=3a 号-a+1=日，所以不论a取什么 实数，x十3y的值始终不变，都为写 故③正确.若2x十y=9,则 2(3a号)+(-a+3)=9,解得 a=2.故④正确.综上所述，正确的结 论是①③④. 7.(1)4.解析：设安排甲型车8辆， 乙型车5辆，丙型车m辆可将全部物 资一次运完.根据题意，得5×8+8× 5+10m=120,解得m=4.所以安排 甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆 可将全部物资一次运完， (2)设甲型车需a辆，乙型车需b辆. 5a+8b=120, 根据题意，得 {450a+600b=9600, 解得8， 6=10 所以甲型车需8辆，乙型车需10辆. (3)设甲、乙、丙三种型号的车各需 x辆，y辆，辆， x+y+2=14, 根据题意，得 5.x+8y+10x=120. 消去x,得3y+5x=50, 因为xy,之取正整数， 所以x=2,y=5,2=7. 此时总运费为450×2+600×5+ 700×7=8800(元). 所以甲、乙、丙三种型号的车各需 2辆，5辆，7辆，此时总运费为8800元. 第3章整式的乘除 3.1同底数幂的乘法 第1课时同底数幂的乘法 1.B2.D3.D4.B5.1.5× 108 6.(1)原式=x5+x5=2x5」 (2)原式=102×103×10×10= 1030 (3)原式=p2·p·b5=p" (4)原式=a4·a3·a8=a8. 7.B8.A 9.C解析：因为(4,12)=a,(4,5)= b,(4,60)=c,所以4“=12①，4=5 ②，4=60③.所以①×②，得4· 4=12×5,即4+=60④.把③代人 ④，得4+b=4.所以a十b=c. 10.-1解析：因为5×5m× 52m+1=55,所以53+m+2m+1=525,即 53m+4=55.所以31十4=25，解得 m=7.所以原式=(-1)2025=-1. 11.125解析：因为2x十y-3=0, 所以2x+y=3.所以5×5= 52x+y=53=125. 12.6解析：9×27+3×9×9+3× 81=32×33+3×32×32+3X34= 35+35+3=3×35=3,所以36= 3”.所以n=6. 13.(1)原式=m4+m3-m 2m3=-m3. (2)原式=(x一y)m+1+(x y)m+3 14.因为xm”·x2m+1=xm+n+1= x”,ym-1·y4"=ym-+3=y5, m+n+1=11,. m=6, 所以《 解得{ m-n+3=5, n=4. 22 所以mm2=6×42=96. 15.(1)12☆3=1012×103=1015,4☆ 8=104×108=1012」 (2)相等 理由：因为(a十b)☆c=10+b×10= 10+b+r,a☆(b+c)=10X10+c= 10+b+. 所以(a十b)☆c=a☆(b十c). 16.(1)设S=1+5+52+53+.+ 51①. 将等式两边同时乘5，得5S=5+52+ 53+54+.+510+51②. ②-①，得5S-S=511-1,即4S= 51-1. 所以S=5”二1 4 所以1+5+52+53+…+510= 5”-1 4 2)设M=+++… 0. 将等式两边同时乘3，得3M=1+ ②-①，得3M-M=1- 35,即 2M=1-391 1 所以M=×(-)》 所以十子++…+ 319= 1-动)合×动 第2课时幂的乘方 1.A2.C3.B4.A5.10 6.(1)a21(2)36(3)2 7.(1)原式=-10×104=-101“. (2)原式=p3·p=p9. (3)原式=a2十a12-3a12=-a12. 8.C 9.B解析：因为16=32，所以 (2)“=(25).所以2如=20.所以 4a=5b 10.C解析：因为x=2十1，所以 2m=x一1.因为4m=(22)m=(2m)2, 所以y=2+(x一1)2. 11.(1)8解析：4m·8”=2m× 23m=22m+3m,因为2m十3n=3,所以 22m+3m=23=8. (2)5解析：因为6+1=362，所以 6+1=(62)2.所以6+1=62-4.所 以x+1=2.x一4.所以x=5. 12.8解析：通过观察，发现2”(1为 正整数)的末位数字按2,4,8,6依次 循环.因为8°=(23)9=2”，27÷4= 6…3,所以8的末位数字与23的 末位数字相同，即为8. 13.(1)原式=a·(-a)·a6 -a·a6·a6=-a18. (2)原式=(-c3)+2+3=(-c3)6=c18。 (3)原式=a6+5a6-a6=5a6. (4)原式=m一m°=0. 14.原式=9x2m-4xm=5.x2m」 因为x”=2, 所以(x”)2=2 所以x2=4. 所以原式=5×4=20. 15.因为38x+5-27+1=648, 所以9×33r+3-33+3=648,即8× 33x+3=648. 所以33r+3=81. 所以3+3=3， 所以3x十3=4，解得x=弓 16.(1)因为34=(3*)”=811,438= (43)1=64,52=(52)1=251,且 81>64>25, 所以8111>641>251，即34≥ 438>52. (2)因为8131=(34)31=3124,271 (33)1=3123,91=(32)61=3122,且 124>123>122, 所以324>323>32，即8131> 2741>961 (3)因为a2=2,b3=3, 所以a6=(a2)3=8,b6=(b3)2=9. 因为8<9， 所以a6<b 又因为a,b均为大于1的数， 所以a<b. (4)因为a=643=(82)3=86,b= 276,且27>8 所以276>86 所以b>a①. 因为c=16=(42)9=48,b=276= (33)6=318,且4>3， 所以418>318. 所以c>b②. 所以由①②，得a,b,c的大小关系为 c>b>a. 一方法归纳 转化比较法 比较类似于34,43,52这样 的一组数的大小时，直接比较大小 非常困难，需要通过正用或逆用幂 的乘方法则，转化为同底数或同指 数的暴后再进行比较，若底数大于 1,当底数相同时，指数越大的幂越 大；当指数相同时，底数越大的暴 越大 第3课时积的乘方 1.D2.D3.C4.(1)-8 (2)205.81 6.(1)原式=3.6×10 2②)原式=-日. 8)原式-空 (4)原式=9.x6-x6一x6=7x6」 7.D 8.D解析：因为x=35,y=2, 所以x3=(35)3=35,y5=(23)5= 25.所以65=(3×2)5=315× 215=x3y. ()× 2023 9.C解析：原式= 1.52×1.5×(-1)=-(号× 23 1)x15=-(号×》× 1.5=-12®3×1.5=-1×1.5=-1.5. 10.36解析：因为x2”=3,所以原 式=9(x2)2-5(x2)2=4(x2")2=36. 11.2025解析：因为2+3×5+3= 100+1,所以(2×5)+3=102+1)，即 10+3=102+.所以x+3=2x十2，解 得x=1.所以2025=2025. 12①原式=-x-青”y (2)原式=[-9×（-号)× (号门°-=2=8 13.(1)因为A=(2xy2)3-x3(y3)2= 8x3y6-z3y6=7x3y6,B=543y6, 所以A-B=7x3y-5.x3y=2x3y6. 所以当x=3,y=1时，A-B=2× 33×16=54. (2)因为x=2,y=3, 所以(x·y”)2=[(x)3·(y)2予= (23×32)2=(8×9)2=5184. 14.因为32×510=(3X5)10X32,310X 52=(3X5)0×52,3<5, 所以(3X5)X32<(3×5)10×52. 所以32×50<310X52. 15.(1)因为2+3×3+3=362， 所以(2X3)+3=62x-4. 所以x十3=2x一4，解得x=7. (2)因为2”=a,3”=b, 所以2”X3”=ab. 所以6”=ab. 所以62m=(6")2=(ab)2=a2b2. (3)因为2”=a,5”=b,20”=c, 又因为20”=(4×5)”=4”×5”= (2")2X5”, 所以c=a2b. 16.(1)能被13整除. 理由：因为52×32+1×2”一3”X 6"+2=25×32+1×2”一3”X2"+2× 3”+2=25×32+1X2”-3X32+1X 2×2”=25×3+1×2”-12×第3章 整式的乘除 拍照批改 3.1同底数幂的乘法 第1课时同底数幂的乘法 ●“答案与解析”见P22 白基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·湖南)计算a3·a4的结果是()7.下列计算中，错误的是 A.2a7 B.a C.2a4 D.a12 A.(-b)3·(-b)5=b8 2.下列代数式中，结果为x5的是 ( B.(-n)2·(-n)5=n A.x2+x3 B.x·x5 C.(-m)5·(-m2)=m C.x-x2 D.x2·x D.(a-b)·(a-b)2·(-b+a)4=(a-b) 3.下列计算中，错误的是 () 8.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为 A.(-a)3·(-a)3=a8 单位，其中1GB=21°MB,1MB=2°KB, B.(-a)2·(-a)2=a4 1KB=20B.某视频文件的大小约为1GB, C.(-a)3·a2=-a5 1GB等于 ( D.(-a)·(-a)2=a3 A.230B B.830B 4.(2025·温州期中)若3=9,3=27，则3+y C.8×1010B D.2X1030B 的值是 ( 9.如果x”=y,那么我们规定(x,y) A.729B.243 C.27 D.9 n.例如：因为3=9，所以(3,9)=2. 5.光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地 记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=答案讲解 球上大约需要5×10s.地球距离太阳大约 c,则a,b和c之间的关系是 () km. A.ab=c B.a=c 6.计算下列各式，并用幂的形式表示结果 C.a+b=c D.无法确定 (1)x2·x3+x·x4 10.若53×5”×5m+1=525,则(6一m)2025的值 为 11.若2x十y-3=0,则52×5'= (2)100×103×104×10. 12.若9×27+3×9×9+3×81=3"，则n= 13.计算下列各式，并用幂的形式表示结果 (1)m·m2·m+m2·m-m2·m2-2m3. (3)-p2·(-p)4·(-p)5. (4)-a4·(-a)3·(-a). 52 第3章整式的乘除 (2)(x-y)2m+3·(x一y)m-2十(x一的思维拓展 y)2m+4·(x-y)2m-1. 16。新考法·阅读理解阅读材料： 求1+2+2+23+24+…+22025 的值 答案讲解 解：设S=1+2+22+23+24+…+22025①. 将等式两边同时乘2，得2S=2+2+23+ 2+25+.+22025+22026②. ②-①，得2S-S=22026-1. 所以S=22026-1. 14.已知xm-"·x2m+1=x1,且ym-1·y4” 所以1十2十22+23十24十…十22025= y,求mm2的值. 22026-1. 请你仿照上面的方法计算： (1)1+5+52+53++510」 15.新考法·新定义题我们约定a☆b=10X 10,如2☆3=102×103=105. (1)试求12☆3和4☆8的值. (2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等？请 说明理由 53