第2章 专题特训4 二元一次方程(组)的特殊解及其应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 拍照批改 2.5 三元一次方程组及其解法（选学）、“答案与解析”见P17 山基础进阶 幻素能攀升 3.x-4y=1, 3x-y十之=4①， 1.解方程组 4x十6y一之=2，时，要使解法较为 4.下列对方程组2x+3y一之=12②，的解法， 3.x-5y+2z=4 x+y-2x=3③ 简便，应 不正确的是 A.先消去x B.先消去y A.由①②消去之，再由①③消去之 C.先消去之 D.先消去常数 B.由①③消去之，再由②③消去之 x+2y=1, C.由①③消去y,再由①②消去y 2.已知xy,z满足方程组y十2z=2,则x十y十 D.由①②消去之，再由①③消去y 2x+之=3， 5.已知关于x,y,之的三元一次方程组 之的值为 (x+y=9a, 3.*解方程组： y+之=11a,的解使x+2y 一答案讲解 y=x+&, z+x=10a (1)4x+2y+之=3， 3x=-12成立，则a的值为 () 25x+5y+x=60. A.2 B.-3C.3 D.6 6.已知有理数x,y,之满足x一之一2十|3x 6y-7|十(3y+3x一4)2=0，则xyz的值为 7.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱 是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元， 则三人共有 元 8.已知代数式ax2+bx+c,当x=1和x=-3 3x-y+2x=3, 时，它的值都为5；当x=-1时，它的值为1. (2)(2025·宁波鄞州段考)2x十y-之=13： (1)求a,b,c的值. x+2y+之=20. (2)当x=-2时，求代数式ax2+bx+c 的值 42 第2章二元一次方程组 9.对于有理数x,y定义新运算：x☒y=ax十的思维拓展 by十c,其中a,b,c是常数.已知1☒2=9， 11.新情境·现实生活某公司装修需用 (-3)☒3=6,0☒1=2，求(-2)☒5的值 A型板材48块、B型板材36块， A型板材的规格是60cm×30cm,答案讲解 B型板材的规格是40cm×30cm.现只能购 得规格是150cm×30cm的标准板材，于是 需将每块标准板材尽可能多地裁出A型、 B型板材，三种裁法统计如下表（如图所示 为裁法一的裁剪示意图： 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 2 0 B型板材块数 2 m n (1)m= n= (2)如果所购的标准板材为35块，按裁法 一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的 A,B两种型号的板材块数与所需块数相 10.某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三 符，那么按三种裁法各裁标准板材多少块？ 组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两 单位：cm 30 组植树棵数之和的，甲组植树的棵数恰是 A60 乙组与丙组植树棵数的和.问：每组分别植 150 树多少棵？ B40 (第11题) 43(-5)=-2. x=3, 所以原方程组的解为y=一2， x=-5. 3x-y+2x=3① (2)记2x+y-之=13②， x+2y+z=20③. ①+②，得5.x十x=16④. ①×2+③，得7x+5x=26⑤ ④×5-⑤，得18.x=54,解得x=3. 把x=3代人④，得之=1. 把x=3,x=1代人③，得y=8. x=3, 所以原方程组的解y=8, x=1. 方法归纳 运用消元法解三元一次 方程组的注意点 (1)确定消去哪个未知数时， 要从整体考虑，一般选择消去后可 以使计算量相对较小的未知数.消 元的方法有代入消元法和加减消 元法，具体用哪种方法，要根据方 程组的特点选用. (2)消去的未知数一定是同 未知数，否则达不到消元的目的 4.D fx+y=9a①， 5.C 解析：记y+之=11a②，由 之+x=10a③， ①+②+③，化简得x+y+之=15a④. 由④一①，得之=6a.由④-②，得 x=4a.由④-③，得y=5a.把x= 4a,y=5a,之=6a代入x+2y 32=-12,得4a+10a-18a=-12, 解得a=3. 6.1解析：根据非负数的性质，得 x一之一2=0①， 3x-6y一7=0②，由①X3-②，得 3y+3x-4=0③. 6y-3x+1=0④.由④+③，得9y= 3,解得y=子把y=子代入@，得 x=1.把之=1代入①，得x=3.所以 g=3×号×1=1. 7.39解析：设甲有x元，乙有y元， 丙有之元.根据题意，可得 x=2y, x=20. y=+1,解得y=10,所以x+ x一2=11， x=9. y十之=39.所以三人共有39元. 8.(1)因为代数式a.x2+bx+c,当 x=1和x=-3时，它的值都为5；当 x=一1时，它的值为1， a+b+c=5, a=1, 所以9a-3b+c=5,解得b=2, a-b+c=1, c=2. (2)由(1)，得ax2+bx+c=x2+ 2x+2. 把x=-2代入，得原式=(-2)2十 2×(-2)+2=2. 所以当x=一2时，代数式a.x2+bx+ c的值为2. fa+2b+c=9, 9.由题意，得一3a+3b+c=6, 1b+c=2, a=2, 解得b=5, 1c=-3. 所以x☒y=2x+5y-3. 所以(-2)☒5=2×(-2)+5×5 3=18. 10.设甲组植树x棵，乙组植树y棵， 丙组植树之棵 x+y+之=50， 1 根据题意，可得)=x十)， x=y+, fx=25, 解得y=10, x=15. 所以甲组植树25棵，乙组植树10棵， 丙组植树15棵， 11.(1)0:3. (2)设按裁法一裁x块，按裁法二裁 y块，按裁法三裁之块. 18 fx+2y=48, 根据题意，得2x十3z=36, x十y+之=35， x=6, 解得y=21, x=8. 所以按裁法一、裁法二和裁法三各裁 标准板材6块、21块和8块. 专题特训四二元一次 方程（组）的特殊解及其应用 1.B2.答案不唯一，如x十y=2 3.答案不唯一，如2x十3y=20. 这个方程的所有正整数解为 x=1,x=4,x=7, y=6,y=4,y=2. 4.16或7或-2解析：方程5x+ x=1,x=2, y=16的正整数解为{ y=11,y=6, x=3, 所以当x=1,y=11时，4× y=1. 1一11=9一k,解得k=16:当x=2, y=6时，4X2-6=9-k,解得k=7: 当x=3,y=1时，4×3-1=9-k,解 得k=一2.综上所述，k的值为16或 7或-2. x=2,{x=4, 5.(1) y=2,y=1. x十y=0, (2)由题意，得 解得 x+2y-6=0, x=一6， y=6. x=一6， 把 代人x-2y+m.x+5= (y=6 0,解得m=吕 (3)由题意，得(1十m)x一2y=-5. 因为无论实数m取何值，方程总有一 组固定的解， 5 所以当x=0时，y=2 x=0, 所以这个解为5 y=2 6.B解析：设购买x件甲种奖品， y件乙种奖品.依题意，得4x十3y 48,所以x=12- 3 .又因为，y均 为正整数，所以r9, x=6, 或 或 y=4 y=8 x=3, 所以购买方案有3种. y=12. 7.(1)1解析：设该旅游团租住了 x间单人间，y间三人间.因为单人间 每晚100元，三人间每晚130元，所以 该旅游团一晚的单人间、三人间的住 宿房费分别为100x元、130y元.因为 该旅游团一晚的住宿房费为1530元， 所以100x+130y=1530.所以y= 153-10虹.因为酒店的客房只利下 13 4间单人间，所以x,y均为自然数，且 .当=4时y晋=8号不 合题意：当=3时y=将=-9合 913 不合题意：当x=2时，y=133 13 10,不合题意：当x=1时，y 11,符合题意；当x=0时，y户 骨=11号不合题意，所以 x=1, y=11. 所以他们租住了1间单人间. (2)1600解析：当租住的三人间全 部住满时，租住一晚的住宿房费最少 因为有19名男士，所以女士有33 19=14(名).因为19÷3=6（间）… 1(名)，14÷3=4（间）…2（名），男女 不能混住，所以租住一晚的住宿房费 最少的租住方案为租住的3间单人间 里面1间住男士，2间住女士，另租住 6十4=10（间）三人间，此时租住一晚 的住宿房费为100×3+130×10= 1600(元)，即租住一晚的住宿房费最 少为1600元 8.(1)设甲商品每件的标价是x元， 乙商品每件的标价是y元. 6x+4y=880, 依题意，得 4x+6y=920, x=80, 解得 y=100. 所以甲商品每件的标价是80元，乙商 品每件的标价是100元 (2)设商场是打m折出售这两种商 品的。 依题意，得9X80×品十8X10× m 10 =912,解得m=6. 所以商场是打6折出售这两种商 品的. (3)设小明购买了a件甲种商品， b件乙种商品 依题意，得80×0.6a+100×0.6b= 1200, 所以b=20-50. 4 又因为a,b均为正整数， .a=5, {a=10,.{a=15 所以 或《 或 b=16b=12 b=8 .{a=20, 或 6=4. 所以小明共有4种购买方案： 方案1：购买了5件甲种商品，16件乙 种商品 方案2：购买了10件甲种商品，12件 乙种商品： 方案3：购买了15件甲种商品，8件乙 种商品： 方案4：购买了20件甲种商品，4件乙 种商品 9.设加工竖式纸箱m个，加工横式 纸箱n个 m+22=50①， 根据题意，得 4m+3n=a②. 由①，得m=50-2③. ①×4-②，得5n=200-a. 所以1=40号 因为，a为正整数， 所以a为5的倍数 又因为120<a<136, 所以满足条件的a的值为125， 19 130,135 当a=125时，n=15,把n=15代人 ③，得m=50-2×15=20. 此时的成本是300×20+200×15= 9000(元)： 当a=130时，n=14,把n=14代人 ③，得m=50-2×14=22. 此时的成本是300×22+200×14= 9400(元)： 当a=135时，n=13,把n=13代人 ③，得m=50-2×13=24. 此时的成本是300×24+200×13= 9800(元). 因为90009400<9800， 所以当a=125时成本最低，最低成本 是9000元. 专题特训五 二元一次 方程组的实际应用 x y 1.1)180:8:立：甲工程队工作的 天数：乙工程队工作的天数， (2)选择小明同学的解题思路： 设甲工程队整治河道x米，乙工程队 整治河道y米， x+y=180, 根据题意，得 x=120, 解得〈 y=60. 所以甲工程队整治河道120米，乙工 程队整治河道60米. 选择小华同学的解题思路： 设m表示甲工程队工作的天数，n表 示乙工程队工作的天数： 根据题意，得 m+n=20, 8m+12=180, m=15, 解得 n=5. 所以8m=8×15=120,12=12× 5=60. 所以甲工程队整治河道120米，乙工 程队整治河道60米. 2.(1)设每辆小客车能坐a名学生，