2.4 第2课时 运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 2.4二元一次 第1课时 运用二元一次方 山基础进阶 1.某校组织一批学生参加社会实践活动，活动 中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.大 家发现一个有趣的现象，每名男生看到的白 色安全帽比红色安全帽多6顶，而每名女生 看到的白色安全帽是红色安全帽的2倍.设 男生有x人，女生有y人.下列方程组中，正 确的是 ( x-1=y-6, x-1=y-6, A. y=2(x-1) x=2(y-1) x-1=y+6, x-1=y+6, C. D. y-1=2x x=2(y-1) 2.一个长方形的周长为28厘米，长比宽的3倍 少6厘米，则这个长方形的面积是( A.45平方厘米 B.35平方厘米 C.25平方厘米 D.20平方厘米 3.甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在的 年龄时，甲20岁，则 ( A.甲比乙大6岁B.乙比甲大6岁 C.甲比乙大4岁D.乙比甲大4岁 4.某船在河中航行，已知顺流的速度是 14km/h,逆流的速度是8km/h,则该船在静 水中的速度是 km/h,水流速度是 km/h. 5.★中国瓷器以其精湛的工艺和精美 的图案享誉世界.某瓷器厂一车间 有14名工人，每名工人每天可以加答案讲解 工10把茶壶或30只茶杯，1把茶壶需要配 4只茶杯.为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配 套，该车间应安排 名工人加工茶壶 6.近期，某校开展了“图书漂流”活动，学生委员 会的学生们自愿整理图书，2名男生和1名 38 方程组的应用 拍照批改 程组解决简单的实际问题 ●“答案与解析”见P16 女生共整理160本图书，1名男生和2名女生 共整理170本图书. (1)男生和女生平均每人各整理多少本图书？ (2)如果学生委员会有12名男生和8名女 生，他们恰好能整理完所有的图书，那么一共 有多少本图书？ 素能攀升 7.某校七年级学生开展义务植树活动，参加的 人数是未参加人数的3倍.若该年级的人数 减少6，未参加的人数增加6，则参加的人数 是未参加人数的2倍.该校七年级学生共有 A.72人 B.80人 C.96人 D.100人 8.甲、乙两人分别从相距40km的A,B两地出 发，相向而行.如果甲比乙早出发1h,那么乙 出发后2h,他们相遇；如果他们同时出发，那 么2.5h后，两人相距5km.甲由A地到 B地需要 16 B.20h C.10h或20h D号h或10b 9.(2025·宁波鄞州段考)如图，在长方形 ABCD中放置9个形状、大小完全相同的小 长方形.根据图中数据，可得涂色部分的面积 为 B -97 (第9题) 10.春节期间，某集团公司采购了A,B两种物 资共80吨，共用去200万元，A种物资每吨 2.2万元，B种物资每吨3.4万元 (1)A,B两种物资各购进了多少吨？ (2)该集团租用了大、小两种货车若干辆来 运输这些物资，每辆大货车可运8吨A种 物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨 A种物资和2.5吨B种物资，则租用的大、 小货车各多少辆？ 第2章二元一次方程组 思维拓展 11.(2025·杭州段考)在制作纸盒的 劳动实践课上，同学们对规格是 150cmX90cm的原材料板材进行答案讲解 裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸 板.为了避免材料浪费，经设计，每张原材料 板材可裁得3张150cm×30cm的纸板条， 每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方 形纸板或5张B型正方形纸板，如图①所 示（单位：cm), 30 50→ A B BB B 30 150 150 ① ② (第11题) (1)每张原材料板材可以裁得A型长方形 纸板 张或裁得B型正方形纸板 张 (2)现将由260张原材料板材全部裁剪（每 张原材料板材只能选一种裁法)得到的A型 与B型纸板当侧面和底面，做成如图②所 示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方 体纸盒.若横式无盖长方体纸盒个数为竖式 无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪 才能使剪出的A,B型纸板恰好用完？两种 纸盒各能做多少个？ 39x=60, 解得 y=20. 所以A种物资购进了60吨，B种物 资购进了20吨， (2)设租用的大货车为a辆，小货车 为b辆 f8a+5b=60, 根据题意，得 2a+2.5b=20, 解得5， b=4: 所以租用的大货车为5辆，小货车为 4辆， 11.(1)9:15.解析：根据题意，每张 原材料板材可裁得3张150cm× 30cm的纸板条，每张纸板条又恰好 可以裁得3张A型长方形纸板或 5张B型正方形纸板，所以每张原材 料板材可以裁得A型长方形纸板3× 3=9(张)，每张原材料板材可以裁得 B型正方形纸板3×5=15（张）. (2)设用x张原材料板材裁剪A型 纸板，则用(260一x张原材料板材裁 剪B型纸板，设做竖式无盖长方体纸盒 y个，则做横式无盖长方体纸盒2y个. 9x=10y, 根据题意，得 解得 15(260-x)=5y, x=200, y=180. 所以260-x=60,2y=2×180=360. 所以用200张原材料板材裁剪A型 纸板，用60张原材料板材裁剪B型 纸板，能使剪出的A,B型纸板恰好用 完，能做竖式无盖长方体纸盒180个， 横式无盖长方体纸盒360个 第2课时运用二元一次方程组 解决较复杂的实际问题 1.B2.C 3.C解析：设原来A商品每件的价 格为x元，B商品每件的价格为y元. 根据题意，得 (40x=30y, 解得 40x×0.8+600=30y×0.9, =150,所以原未A商品每件的价 y=200. 格为150元，B商品每件的价格为 200元. 4.0.4100 5.(1)设该景点去年接待的省外游客 为x万人次，省内游客为y万人次. 由题意，得 (x+y)(1+10%)=92.4, (1+14%)x+(1+8%)y=92.4, x=28, 解得 y=56. 所以该景点去年接待的省外游客和省 内游客分别为28万人次，56万人次. (2)今年该景点的门票收入是28× (1+14%)×100+56×(1+8%)× 80=8030.4(万元). 6.D解析：设需含30%的消毒药水 xkg,含75%的消毒药水ykg.由题 意，得十y=30 解 30%.x+75%y=60%×30, x=10, 得 所以含30%和75%的消 y=20. 毒药水各需10kg,20kg. 7.C解析：设住三人间普通客房 x间，住双人间普通客房y间.由题 /3.x+2y=48, 意，得 秀 {50%(150x+140y)=1380, x=10, 得 所以x十y=19.所以该旅 y=9. 游团住了三人间普通客房和双人间普 通客房共19间， 8.12℃解析：根据题意，得 84a+b=15, 解得 a=7'所以t= 98a+b=17, b=3. 7x十3.将x=63代人，解得1=12. 所以该地当时的温度约为12℃. 9.145解析：设打折前每盒肉粽的价 格为x元，每盒白粽的价格为y元.根 据题意，得 /4x+5y=350, 解得 (0.6×5x+0.7×10y=360, 17 =50所以5x+5y-(0.6×5x+ y=30. 0.7×5y)=2x+1.5y=2×50+ 1.5×30=145.所以他在6月13日购 买比在打折前购买节省145元. 10.设小强这次考试的英语成绩为 x分，数学成绩为y分 由题意，得 /124+x+y=348, 124+x+16+(1+15%)y=382, x=104, 解得 {y=120. 所以小强这次考试的英语成绩为 104分，数学成绩为120分. 11.(1)500. (2)4×(75+525)+20×(15+85)+ 500=4900(元)，(1400×4+160× 20)-4900=3900(元). 所以每公顷鱼塘蟹、虾混合养殖的年 利润为3900元 (3)设李大爷应该租y公顷鱼塘，并 向银行贷款x元，x≤25000. 4900y=25000+x, 由题意，得 3900y-10%.x=36600, x=24000, 解得 y=10. 所以李大爷应该租10公顷鱼塘，并向 银行贷款24000元. 2.5三元一次方程组 及其解法（选学） 1.C2.2 y=x+x①， 3.(1)记4x+2y+之=3②， 25.x+5y+之=60③. 把①代人②，得4x十2(x十之)十之= 3,即2x+x=1④. 把①代人③，得25.x+5(x+z)+之= 60,即5.x+之=10⑤. 2x+g=1, 联立④⑤，得 解得 5.x+x=10, x=3, z=-5. 把x=3,z=-5代人①，得y=3+十