2.2 二元一次方程组和它的解-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

4.(1)因为5x+3y=18, 所以3y=18-5.x. 所以y=一3x十6， 5 (2)填表如下： 0 1 2 3 6 13 3 3 3 (3)由表可知，方程的非负整数解为 x=0, {x=3, 或 y=6y=1. 5.A 6.C解析：因为方程2xm十(m 1)y=3是关于x,y的二元一次方 程，所以m=1,且m一1≠0.所以 m=-1. 一易错警示 要注意二元一次方程需满足的 两个条件 关于x,y的二元一次方程的 一般形式为ax十by=c,其中a,b, c是常数，且a≠0，b≠0.我们应注 意两点：一是含x,y的项的次数都 是1，二是含x,y的项的系数不为 0.这两点必须同时满足，缺一 不可 x=-2, 7.A解析：因为 是关于 (y=3 x,y的二元一次方程m.x十3y=5的 一个解，所以将x=一2，y=3代人， 得-2m+3×3=5,解得m=2. 8.A解析：因为竞赛共有20道题， 其中杭杭同学答对了x道题，答错了 y道题，所以杭杭同学不答的题有 (20一x一y)道.因为每答对一道题得 5分，每答错一道题扣3分，所以答对 的x道题得5x分，答错的y道题得 一3y分.因为不答的题得1分，所以 不答的(20-x一y)道题得(20-x y)分.因为杭杭同学这次竞赛的成绩 为60分，所以5.x一3y+(20一x y)=60,即5x-3y+20-x-y=60. 所以4x-4y=40.所以x-y=10. 9.B解析：由题表可知，方程的一个 x=0, 解为 代入方程a.x一by=3, 1y=3, 得一3b=3,解得b=一1，所以方程为 x=1, ax+y=3.因为 也是方程 y=1 a.x十y=3的一个解，代人，得a十1= 3,解得a=2,所以方程为2x+y=3. 将x=3,y=m代入方程2x+y=3, 得2×3十m=3,解得m=-3. 2 10.-3x+13 .x=m, 11.2014解析：因为 是方程 (y= x-3y=-5的一个解，所以m- 3n=-5.所以2m-6m+2024= 2(m-3m)+2024=2×(-5)+ 2024=2014. 12.1十10%+15%=1000 解析：由题意可知，原计划种植梨树 1+10%株，原计划种植苹果树 %株，根据“原计划种植梨树和 苹果树共1000株”，列二元一次方程 为1+10%+15%=100. 13.7解析：设取出1角的硬币 x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的 硬币(15一x一y)枚.依题意，得x+ 5y+10(15一x一y)=70,所以y= 169 x.因为x,y,15-x-y均为 非负整数，所以x=5,y=7,15-x y=3.所以取出了7枚5角的硬币. 14.(1)移项，得-3y=一4x+10. 410 两边同时除以-3，得y=3x一3· x=3m+1, (2)把 代入方程4x一 y=2m-2 3y-10=0, 得4(3m+1)-3(2m-2)-10=0. 12 去括号，得12m十4-6m+6-10=0. 移项，得12m-6m=10-4-6, 解得m=0. 15.(1)由题意，得20x+45y=400. (2)因为20x+45y=400, 所以x=20一是 又因为x,y均为非负整数， 以=20或=11或=2， 所以或 y=0 y=4 (y=8. 所以共有3种租车方案，方案一：租用 小客车20辆：方案二：租用小客车 11辆，大客车4辆；方案三：租用小客 车2辆，大客车8辆. (3)由(2)可知，方案一所需的租金为 4000×20=80000(元)，方案二所需 的租金为4000×11+7600×4= 74400(元)，方案三所需的租金为 4000×2+7600×8=68800(元). 因为80000>74400>68800， 所以最省钱的租车方案为租用小客车 2辆，大客车8辆，最少租金为 68800元. 2.2 二元一次方程组 和它的解 1.A2.D3.答案不唯一，如 3x+y 4.(1)10:9:8:7:6:5. 19.137 (2)11:28:252 x=0, (3) y=8. 5.B解析：由题图①所示的算筹图 得到的方程组可知，两行算筹代表两 个关于x,y的二元一次方程，每行左 边的算筹表示x的系数，中间的算筹 表示y的系数，右边的算筹表示方程 右边的常数.竖直放置的算筹每个代 表1，只有水平放置的算筹表示该算 筹所处数位上的数字，如果水平放置 的算筹放在竖直放置的算筹上方，那 么那根水平放置的算筹代表5，所以 题图②所示的算筹图表示的方程组 2x+y=11, 为 4x+3y=27 6.D解析：由哪吒有3个头，夜叉有 1个头，共有36个头，可得方程3x十 y=36:由哪吒有6只手，夜叉有8只 手，共有108只手，可得方程6.x+ 8y=108.由此可列方程组为 3.x+y=36, 6.x+8y=108 7D解析：把=-7， 代入方程 y=-8 x一y=9,左边=-7-(-8)=1，右 {x=一7， 边=9，左边≠右边，所以 (y=-8 x=一7， 是方程xy=9的解.把 代 y=-8 入方程2x-3y=一9，左边=一14 (一24)=10，右边=一9，左边≠右边， {x=一7， 所以 不是方程2x一3y= v=-8 x=-7, 一9的解.把 代人方程x y=-8 y=1,左边=一7-(-8)=1，右边= {x=一7， 1,左边=右边，所以 是方程 (y=-8 x一y=1的解.把 江=一7'代人方程 y=-8 3x-2y=-5,左边=-21 (-16)=-5,右边=-5，左边=右 {x=-7 边，所以 y=-8 是方程3x x=一7， 2y=一5的解.综上所述， y=-8 是卡片③和④组成的方程组的解. 8.B解析：因为方程组 2x-y=△， x=一2， 的解为 所以 x-y=4 y=7, 一2一y=4,解得y=一6.所以 7=-6.所以△=2×(-2)一 (一6)=2.所以被“△”和“7”遮盖的 两个数分别为2，-6. 9.-1解析：由题意，得a=1,b 5=0,a-1≠0，解得a=-1,b=5.所 以a=(-1)5=-1. 10.6一2解析：把x=4代入 2x一y=10,得y=-2.所以n=一2. 所以m=2.x+y=8-2=6.所以m= 6,n=-2. 11.把y=1代人x一y=2,解得x=3. 把x=3,y=1代入2x+3y=m,解 得m=9. (6x+9=y, 12.由题意，得 8x-1=y. 列表如下： 6x+x 1234567… 9=yy15212733394551. 8x- 234567… 1=yy7152331394755. 6.x+9=y, 由表可知，方程组 的解为 8x-1=y x=5, 即有5名同学，39棵树苗. y=39, {x=1, 13.(1)因为 y=-2 是二元一次方 a.x-2y=0, 程组 的解， (2bx+ay= x=1, 所以把 代人方程组中的第一 {y=-2 个方程，得a×1-2×(-2)=0. 所以a十4=0，解得a=一4. x=1, 因为把 代入方程组中的第二 y=-2 个方程，得2b×1+a×(一2)=2， 所以2b一2×（一4）=2. 所以2b+8=2. 所以b=-3 所以a,b的值分别为-4，-3. a.x-2y=0, (2)因为方程组 的解 (2bx +ay=2 x=1, 为 y=-2, 所以分别把方程组 a(2x+1)-2(3y-5)=0, 中的2x+ (2b(2x+1)+a(3y-5)=2 1,3y-5看作一个整体，可得2x+ 1=1,3y-5=-2. 13 所以x=0,y=1. 所以方程组 {a(2x+1)-2(3y-5)=0, 的解为 2b(2.x+1)+a(3y-5)=2 x=0, y=1. 2.3解二元一次方程组 第1课时代入消元法 x=3, 1.C2.C3.D4. y=-2 x=2, 5.(1){ y=7. x=1, (2) y=-2. 6,B解析：由0，得x=8,3y③.把 2 ③代人②，得3.8,3y-5y=5.去分 2 母，得24-9y-10y=10.所以合作中 出现错误的同学是丙.丁在丙的基础 上解得的x,y是正确的. 7.C解析：因为方程组的解满足 2x+3y=2①， 2x+3y=2,所以 由 x-2y=1②. ②，得x=2y+1③.把③代入①，得 2(2y+1)十3y=2,解得y=0.把y= 0代入③，得x=2×0+1=1. =1把z=1=0代人3x+ 所以 y=0. y=a,得3X1十0=a,解得a=3. a+1=x①， 8.2x十3解析：记 y-3=2(a+1)②. 由①，得a=x一1③.所以将③代人 ②，得y=2(a+1)+3=2(x-1+ 1)+3=2x+3. 9.1解析：因为x☒（一y)=2,且 2y⑧x=1,所以 2x一y=2解得 (4y+x=1, x=1, 所以x十y=1. y=0. 10.1010解析：由题意可知， 1-a+2b=10①， 由①，得1=2b-10 2a-b=10②.第2章二元一次方程组 2.1二元 山基础进阶 1.(2025·温州期中)下列各式中，属于二元 次方程的是 () A.x2-2y=3 B.x-2-3 C.x+y=3 D.x+2y=3z 2.(2025·宁波余姚期末)下列各组中，不是方 程2x一3y=1的解的为 () x=1, x=一1， A. B. y=1 y=-1 x=2, x=5, C. y=1 y=3 3.(2025·衢州期中)某网店开展促销活动，购 买3个鼠标和2个键盘，只需支付260元.设 鼠标的单价为x元，键盘的单价为y元，则 可列方程为 4.已知二元一次方程5x+3y=18. (1)用含x的代数式表示y. (2)填表，使x,y的值是方程5x十3y=18 的解. 0 y (3)根据表格，请直接写出方程的非负整 数解。 28 拍照批改 一次方程 >“答案与解析”见P11 幻素能攀升 5.数学课上，老师要求同学们各写出一个二元 一次方程，甲、乙、丙、丁四名同学各写出一个 方程甲：xy-x-y十1=2；乙： 1+2=3 丙：x2一3x=2;丁：4x+y=1.其中，正确 的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 6.易错题(2025·杭州期中)若方程2xm十 (m一1)y=3是关于x,y的二元一次方程， 则m的值为 () A.±1B.1 C.-1D.±2 7.(2025·温州期中)已知 x=-2, y=3 是关于xy 的二元一次方程mx+3y=5的一个解，则m 的值为 ( A.2 B.-2C.7 D.-7 8.某知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道 题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得 1分.已知杭杭同学这次竞赛的成绩为 60分.设杭杭同学答对了x道题，答错了 y道题，则有 () A.x-y=10 B.5x-3y=60 C.3x-y=40 D.x+y=20 9.下表给出的每一对x,y的值都是二元一次 方程ax一by=3的解： 0 1 2 3 y 3 -1 则表中m的值为 A.-5B.-3 C.0 D.3 10已知号+2=6，则y= 2 (用含 x的代数式表示y). 11.(2025·嘉兴期中)如果 =m·是方程x v=n 3y=-5的一个解，那么2m-6n+2024= 12.某果园原计划种植梨树和苹果树共1000株， 实际上梨树的种植量比原计划增加10%， 而苹果树的种植量比原计划减少5%.若设 实际种植梨树x株，苹果树y株，则可列二 元一次方程为 13.现有1角、5角、1元的硬币各10枚，从中取 出15枚，共7元，则取出了 枚5角 的硬币！ x=3m+1, 14.已知 是二元一次方程4.x y=2m-2 3y一10=0的一个解， (1)试用含x的代数式表示y. (2)求m的值 第2章二元一次方程组 思维拓展 5.新情境·现实生活某校准备组织七 年级400名学生参加夏令营，已知 一辆小客车能坐20名学生，一辆答案讲解 大客车能坐45名学生.若该校计划租用小 客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好 每辆车都坐满。 (1)列出关于x,y的方程 (2)请你设计出所有的租车方案， (3)若小客车每辆的租金为4000元，大客 车每辆的租金为7600元，请选出(2)中最省 钱的租车方案，并求出最少租金. 29