专题2.2二元一次方程组和它的解（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.2 二元一次方程组和它的解（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列方程组是二元一次方程组的是（） A． B． C． D． 2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 4．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（    ） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 5．已知方程组的解满足，则k 的值为（    ） A． B．4 C． D．2 6．如果是方程组的解，那么的值是（　） A． B．0 C．1 D．2 7．下列说法正确的是（    ） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 8．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 9．若方程组的解是则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为 ． 12．已知方程组解是，则 ． 13．当 时，方程组的解为． 14．已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组 ； 15．方程组的解为，则 ． 16．若是关于、的方程组的解，则的值是 17．若方程组的解是，则方程组的解为 ． 18．现有A、B、C、D、E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为 和 ．（填“A、B、C、D、E”中的两个字母） 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值． 20．已知和是关于、的二元一次方程的两组解． (1)求、的值； (2)如果是不大于的数，求的最大值． 21．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 22．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的值． 23．若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解． 24．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为：； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.2 二元一次方程组和它的解（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列方程组是二元一次方程组的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：中含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，则A不符合题意； 中不是整式，则B不符合题意； 中的次数不是1，则C不符合题意； 符合二元一次方程组的定义，则A符合题意； 故选：D． 2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】解：把代入方程，得， 解得． 故选：B． 3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【详解】解：由题意得：， 得：， 故选：A． 4．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（    ） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 【答案】A 【详解】解：由题意得： 把代入，得：， ∴得到； ∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1． 故选：A． 5．已知方程组的解满足，则k 的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【详解】解：， 得， 即， ∵， ∴， 解得． 故选A． 6．如果是方程组的解，那么的值是（　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 7．下列说法正确的是（    ） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 【答案】C 【详解】解：A、适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做二元一次方程的解，而适合一个二元一次方程的每一对未知数不止一个值， ∴二元一次方程有无数个解； 故A错误，不符合题意； B、二元一次方程组是由两个及以上二元一次方程组成的，方程组的解要满足所有其包含的方程， ∴二元一次方程组只有一个解； 故B错误，不符合题意； C、方程组的解要满足所有其包含的方程， ∴二元一次方程组的必是它所含的二元一次方程的解， 故C正确，符合题意； D、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程，叫做二元一次方程， 故D错误，不符合题意． 故选：C． 8．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵关于和的方程组无解， ∴， ∴， 故选：． 9．若方程组的解是则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】观察两个方程组可设，， ∵， ∴，， ∴， 故选：． 10．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为， ， 解得：， 是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．已知方程组解是，则 ． 【答案】 【详解】解：将代入方程组，得 ①②，得，解得 将代入得，，解得 ∴ 故答案为： 13．当 时，方程组的解为． 【答案】 【详解】解：把代入方程得，， ∴， 故答案为：． 14．已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组 ； 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由于满足， 所以是方程组的解， 故答案为：（答案不唯一）． 15．方程组的解为，则 ． 【答案】6 【详解】解：根据题意， 把代入， 得：， ， 方程组的解为， 把代入得到 得：， 故答案为：6． 16．若是关于、的方程组的解，则的值是 【答案】 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 17．若方程组的解是，则方程组的解为 ． 【答案】 【详解】解：由于方程组的解是， 令， 故方程组变为， ， 故． 故答案为：． 18．现有A、B、C、D、E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为 和 ．（填“A、B、C、D、E”中的两个字母） 【答案】 B C 【详解】解：把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解； 把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解； 把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解； 把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解； 把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解； ∴是方程和方程的解， ∴取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为B和C， 故答案为：B；C． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值． 【答案】 【详解】解：把代入二元一次方程组得，， 解得， ∴． 20．已知和是关于、的二元一次方程的两组解． (1)求、的值； (2)如果是不大于的数，求的最大值． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：和是关于、的二元一次方程的两组解， ，解得：， ，； （2）由（1）得：，， ， 是不大于的数， ， 解得：， 的最大值为． 21．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【答案】(1)，；，(2)(3) 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，． （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3）∵，即总有一个解， ∴方程的解与m无关， ∴，， 解得：，． 则方程的公共解为． 22．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的值． 【详解】解：依题意，得 ，解得：，                                                     代入， 得，                   解得：． 23．若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解． 【答案】，，是 【详解】∵和都是关于，的二元一次方程的解， ∴， 令， 由得，，解得：， 把代入式，得，解得：， ∴方程为：， 把代入方程得：左边；右边， ∴左边等于右边， ∴是这个方程的解． 24．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为：； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：整理方程得，， 因此矩阵形式为：； （2）根据矩阵形式得到方程组为： ， 将代入上述方程得，， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $