2.2　二元一次方程组和它的解同步练习 2025-2026学年 浙教版数学七年级下册

第2章　二元一次方程组 2.2　二元一次方程组和它的解 分值：61分 选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　B　) A. B. C. D. 2.下列方程组中，解为的是(　B　) A. B. C. D. 3.已知下列某个方程与x－y＝3组成的方程组的解为则这个方程是(　A　) A.3x－4y＝10 B.x＋2y＝3 C.x＋3y＝2 D.2(x－y)＝6y 4.《九章算术》中记载这样一个问题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金，每只羊值y金，所列方程组为(　A　) A. B. C. D. 5.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，求∠1和∠2的度数。若设∠1＝x，∠2＝y，则所列方程组为(　D　) A. B. C. D. 6.(3分)若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是　2x－3y(答案不唯一)　(写出一个即可)。  7.(8分)将下列序号填入图中适当的位置： ① 则二元一次方程组的解为　②　(填序号)。  解：填图如答图。 第7题答图 8.(8分)已知方程组 (1)(6分)当x分别取－1，0，1时，填写下表： 2x＋y＝4 x＋2y＝5 x －1 0 1 … x －1 0 1 … y 6 4 2 … y 3 2 … (2)(2分)写出该方程组的解。 解：(2) 9.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值为(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 把代入 得即∴m－n＝4。 10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图2所示算筹图列出的方程组可解得x＝3，则图2中的“?”所表示的算筹为(　B　) A. B. C. D. 【解析】 设图2中“?”所表示的算筹代表的数为a， 则图2表示的方程组为 又∵x＝3，则y＝5， ∴3a＋5＝11，解得a＝2，故选B。 11.(8分)某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数。 解：设课外小组的人数为x，分成的组数为y。 由题意，得 ∵x，y分别代表人数和组数， ∴x，y必须取正整数。 列表尝试如下： 方程x＝7y＋3的解： y 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10 17 24 31 38 45 52 59 方程x＝8y－5的解： y 1 2 3 4 5 6 7 8 x 3 11 19 27 35 43 51 59 可见，只有符合这个方程组， ∴方程组的解是 答：课外小组的人数为59。 12.(10分)受气候和供需关系的影响，今年某些农产品的价格有所上涨。张大叔在承包的10亩地里分别种植甲、乙两种蔬菜，一季共获利13 800元。若甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?请列出方程组，并用列表尝试的方法求解(种植面积取整数)。 解：设甲、乙两种蔬菜分别种植了x亩、y亩。由题意，得 列表尝试如下： x … 3 4 5 … y … 7 6 5 … 1 200x＋1 500y … 14 100 13 800 13 500 … 可见，只有符合这个方程组， 所以方程组的解为 答：甲、乙两种蔬菜分别种植了4亩、6亩。 13.(3分)[推理能力](1)(1分)当a　≠6　时，关于x，y的方程组有唯一解；  (2)(1分)当a　＝6　时，关于x，y的方程组无解；  (3)(1分)当m　＝4　时，关于x，y的方程组有无数个解。  【解析】 (1)3x＋y＝3可化为6x＋2y＝6。 ∵方程组有唯一解， ∴a≠6。 (2)由(1)知，当a＝6时，方程组无解。 (3)x＋2y＝1可化为2x＋4y＝2。 ∵方程组有无数个解，∴m＝4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章　二元一次方程组 2.2　二元一次方程组和它的解 分值：61分 选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　 　) A. B. C. D. 2.下列方程组中，解为的是(　 　) A. B. C. D. 3.已知下列某个方程与x－y＝3组成的方程组的解为则这个方程是(　 　) A.3x－4y＝10 B.x＋2y＝3 C.x＋3y＝2 D.2(x－y)＝6y 4.《九章算术》中记载这样一个问题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金，每只羊值y金，所列方程组为(　 　) A. B. C. D. 5.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，求∠1和∠2的度数。若设∠1＝x，∠2＝y，则所列方程组为(　 　) A. B. C. D. 6.(3分)若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 (写出一个即可)。  7.(8分)将下列序号填入图中适当的位置： ① 则二元一次方程组的解为 (填序号)。  8.(8分)已知方程组 (1)(6分)当x分别取－1，0，1时，填写下表： 2x＋y＝4 x＋2y＝5 x －1 0 1 … x －1 0 1 … y … y 3 … (2)(2分)写出该方程组的解。 9.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值为(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图2所示算筹图列出的方程组可解得x＝3，则图2中的“?”所表示的算筹为(　 　) A. B. C. D. 11.(8分)某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数。 12.(10分)受气候和供需关系的影响，今年某些农产品的价格有所上涨。张大叔在承包的10亩地里分别种植甲、乙两种蔬菜，一季共获利13 800元。若甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?请列出方程组，并用列表尝试的方法求解(种植面积取整数)。 13.(3分)[推理能力](1)(1分)当a 时，关于x，y的方程组有唯一解；  (2)(1分)当a 时，关于x，y的方程组无解；  (3)(1分)当m 时，关于x，y的方程组有无数个解。  学科网（北京）股份有限公司 $