2.1 二元一次方程-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

所以BECF 所以∠B=∠2=55°. (2)AB//CD. 理由：因为BE⊥DF, 所以∠DPE=90°. 由(1)，得BECF, 所以∠CFD=∠DPE=90° 所以∠2+∠BFD=180°-∠CFD= 90. 因为∠2+∠D=90, 所以∠BFD=∠D. 所以ABCD 典例6160解析：如图，把几条2m 宽的道路分别平移到长方形的上边和 左边，则进行绿化的部分可变成一个 新的长方形.因为这个新的长方形的 长是18-2=16(m),宽是12-2=10(m), 所以绿化的面积为16×10=160(m). 18m (典例6图) [变式]15cm解析：因为三角形 ABC沿边BC向右平移4cm得到三 角形A'BC,所以AA'=BB'= CC'=4cm,AC=A'C'.因为四边形 AA'C'B的周长为23cm,所以AA'+ AB+BC+CC'+A'C'=23cm.所以 AB+BC+AC=23-(4+4)= 15(cm),即三角形ABC的周长为 15cm. [综合素能提升] L.A解析：若DE∥AB,则 ∠DEF+∠EFB=180°，故①正确： 能与∠DEF构成内错角的角是 ∠EFA和∠EDC,共2个，故②正确： 能与∠BFE构成同位角的角是∠A, 只有1个，故③错误：能与∠C构成同 旁内角的角是∠CDE,∠B,∠CED, ∠CEF,∠A,共5个，故④错误.综上 所述，正确的是①②. 2.A解析：因为EO⊥AB,所以 ∠BOE=90°.因为OF平分∠BOD 所以∠BOD=2∠BOF=2∠DOF.所 以∠AOC=∠BOD=2∠BOF.因为 ∠AOC+∠DOF=39°，所以 3∠BOF=39°.所以∠BOF=13°.所 以∠EOF=∠BOE-∠BOF=90°- 13°=77 3.D解析：如图，延长DE交AB的 延长线于点G.因为AB∥CD,所以 ∠D=∠G.因为BF∥DE,所以 ∠G=∠ABF.所以∠D=∠ABF.因 为BF平分∠ABE,所以∠ABE= 2∠ABF=2∠D. D B -G (第3题) 4.B解析：因为三角形ABC以每秒 1cm的速度沿线段BC所在直线向右 平移，得到三角形DEF,所以BE= CF=tcm,则CE=(6-t)cm.①当 BE=2CE时，t=2(6-t),解得t=4: ②当CE=2BE时，6-1=2t,解得 t=2;③当BC=2BE时，6=2t,解得 t=3;④当BC=2EC时，6=2(6 t),解得t=3.综上所述，t的值为2 或3或4，故乙对. 5.35°解析：因为AD∥BC,所以 ∠ACB=180°-∠DAC=180° 125°=55°.因为∠ACF=15°，所以 ∠BCF=∠ACB+∠ACF=55°+ 15°=70°.因为CE平分∠BCF,所以 ∠BCE=∠BC=2X70=35 因为EF∥BC,所以∠FEC=∠BCE= 35°. 6.150°或30°解析：分两种情况讨 论：①如图①，当AB∥CD时， ∠BAD=∠D=30°.②如图②，当 AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，所 11 以∠BAD=60°+90°=150°.综上所 述，当ABCD时，∠BAD的度数为 150或30° 0 ② (第6题) 7.(1)EH∥AD. 理由：因为∠1=∠B, 所以ABGD. 所以∠2=∠BAD 因为∠2+∠3=180°， 所以∠BAD+∠3=180°. 所以EH∥AD (2)由(1)，得ABGD, 所以∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC. 因为∠DGC=58°， 所以∠BAC=58, 因为EH∥AD, 所以∠2=∠H. 所以∠H=∠BAD, 所以∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+ ∠4=58° 因为∠H=∠4+10°， 所以∠4+10°+∠4=58. 所以∠4=24°， 所以∠H=∠4+10°=34， 第2章二元一次方程组 2.1二元一次方程 1.C2.A3.3.x+2y=260 4.(1)因为5x+3y=18, 所以3y=18-5.x. 所以y=一3x十6， 5 (2)填表如下： 0 1 2 3 6 13 3 3 3 (3)由表可知，方程的非负整数解为 x=0, {x=3, 或 y=6y=1. 5.A 6.C解析：因为方程2xm十(m 1)y=3是关于x,y的二元一次方 程，所以m=1,且m一1≠0.所以 m=-1. 一易错警示 要注意二元一次方程需满足的 两个条件 关于x,y的二元一次方程的 一般形式为ax十by=c,其中a,b, c是常数，且a≠0，b≠0.我们应注 意两点：一是含x,y的项的次数都 是1，二是含x,y的项的系数不为 0.这两点必须同时满足，缺一 不可 x=-2, 7.A解析：因为 是关于 (y=3 x,y的二元一次方程m.x十3y=5的 一个解，所以将x=一2，y=3代人， 得-2m+3×3=5,解得m=2. 8.A解析：因为竞赛共有20道题， 其中杭杭同学答对了x道题，答错了 y道题，所以杭杭同学不答的题有 (20一x一y)道.因为每答对一道题得 5分，每答错一道题扣3分，所以答对 的x道题得5x分，答错的y道题得 一3y分.因为不答的题得1分，所以 不答的(20-x一y)道题得(20-x y)分.因为杭杭同学这次竞赛的成绩 为60分，所以5.x一3y+(20一x y)=60,即5x-3y+20-x-y=60. 所以4x-4y=40.所以x-y=10. 9.B解析：由题表可知，方程的一个 x=0, 解为 代入方程a.x一by=3, 1y=3, 得一3b=3,解得b=一1，所以方程为 x=1, ax+y=3.因为 也是方程 y=1 a.x十y=3的一个解，代人，得a十1= 3,解得a=2,所以方程为2x+y=3. 将x=3,y=m代入方程2x+y=3, 得2×3十m=3,解得m=-3. 2 10.-3x+13 .x=m, 11.2014解析：因为 是方程 (y= x-3y=-5的一个解，所以m- 3n=-5.所以2m-6m+2024= 2(m-3m)+2024=2×(-5)+ 2024=2014. 12.1十10%+15%=1000 解析：由题意可知，原计划种植梨树 1+10%株，原计划种植苹果树 %株，根据“原计划种植梨树和 苹果树共1000株”，列二元一次方程 为1+10%+15%=100. 13.7解析：设取出1角的硬币 x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的 硬币(15一x一y)枚.依题意，得x+ 5y+10(15一x一y)=70,所以y= 169 x.因为x,y,15-x-y均为 非负整数，所以x=5,y=7,15-x y=3.所以取出了7枚5角的硬币. 14.(1)移项，得-3y=一4x+10. 410 两边同时除以-3，得y=3x一3· x=3m+1, (2)把 代入方程4x一 y=2m-2 3y-10=0, 得4(3m+1)-3(2m-2)-10=0. 12 去括号，得12m十4-6m+6-10=0. 移项，得12m-6m=10-4-6, 解得m=0. 15.(1)由题意，得20x+45y=400. (2)因为20x+45y=400, 所以x=20一是 又因为x,y均为非负整数， 以=20或=11或=2， 所以或 y=0 y=4 (y=8. 所以共有3种租车方案，方案一：租用 小客车20辆：方案二：租用小客车 11辆，大客车4辆；方案三：租用小客 车2辆，大客车8辆. (3)由(2)可知，方案一所需的租金为 4000×20=80000(元)，方案二所需 的租金为4000×11+7600×4= 74400(元)，方案三所需的租金为 4000×2+7600×8=68800(元). 因为80000>74400>68800， 所以最省钱的租车方案为租用小客车 2辆，大客车8辆，最少租金为 68800元. 2.2 二元一次方程组 和它的解 1.A2.D3.答案不唯一，如 3x+y 4.(1)10:9:8:7:6:5. 19.137 (2)11:28:252 x=0, (3) y=8. 5.B解析：由题图①所示的算筹图 得到的方程组可知，两行算筹代表两 个关于x,y的二元一次方程，每行左 边的算筹表示x的系数，中间的算筹 表示y的系数，右边的算筹表示方程 右边的常数.竖直放置的算筹每个代 表1，只有水平放置的算筹表示该算 筹所处数位上的数字，如果水平放置 的算筹放在竖直放置的算筹上方，那 么那根水平放置的算筹代表5，所以null